最新[汇编][初中资料]+一次函数、二次函数、指数函数知识点汇总【必考点优秀名师资料.doc
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1、汇编初中(资料) 一次函数、二次函数、指数函数知识点汇总【必考点一次函数一、定义与定义式:自变量x和因变量y有如下关系: y=kx+b 则此时称y是x的一次函数。 特别地,当b=0时,y是x的正比例函数。即:y=kx (k为常数,k?0)二、一次函数的性质: 1.y的变化值与对应的x的变化值成正比例,比值为k 即:y=kx+b (k为任意不为零的实数 b取任何实数) 2.当x=0时,b为函数在y轴上的截距。 三、一次函数的图像及性质: 1(作法与图形:通过如下3个步骤 (1)列表; (2)描点; (3)连线,可以作出一次函数的图像一条直线。因此,作一次函数的图像只需知道2点,并连成直线即可。(
2、通常找函数图像与x轴和y轴的交点) 2(性质:(1)在一次函数上的任意一点P(x,y),都满足等式:y=kx+b。(2)一次函数与y轴交点的坐标总是(0,b),与x轴总是交于(-b/k,0)正比例函数的图像总是过原点。3(k,b与函数图像所在象限: 当k,0时,直线必通过一、三象限,y随x的增大而增大; 当k,0时,直线必通过二、四象限,y随x的增大而减小。 当b,0时,直线必通过一、二象限; 当b=0时,直线通过原点 当b,0时,直线必通过三、四象限。 特别地,当b=O时,直线通过原点O(0,0)表示的是正比例函数的图像。这时,当k,0时,直线只通过一、三象限;当k,0时,直线只通过二、四象
3、限。 四、确定一次函数的表达式: 已知点A(x1,y1);B(x2,y2),请确定过点A、B的一次函数的表达式。(1)设一次函数的表达式(也叫解析式)为y=kx+b。 (2)因为在一次函数上的任意一点P(x,y),都满足等式y=kx+b。所以可以列出2个方程:y1=kx1+b ? 和 y2=kx2+b ? (3)解这个二元一次方程,得到k,b的值。 (4)最后得到一次函数的表达式。 五、一次函数在生活中的应用: 1.当时间t一定,距离s是速度v的一次函数。s=vt。 2.当水池抽水速度f一定,水池中水量g是抽水时间t的一次函数。设水池中原有水量S。g=S-ft。 六、常用公式: 1.求函数图像
4、的k值:(y1-y2)/(x1-x2) 2.求与x轴平行线段的中点:|x1-x2|/2 3.求与y轴平行线段的中点:|y1-y2|/2 4.求任意线段的长:?(x1-x2)2+(y1-y2)2 (注:根号下(x1-x2)与(y1-y2)的平方和)二次函数 I.定义与定义表达式 一般地,自变量x和因变量y之间存在如下关系:y=ax2+bx+c (a,b,c为常数,a?0,且a决定函数的开口方向,a0时,开口方向向上,a0时,y=a(x-h)2的图象可由抛物线y=ax2向右平行移动h个单位得到,当h0,k0时,将抛物线y=ax2向右平行移动h个单位,再向上移动k个单位,就可以得到y=a(x-h)2
5、 +k的图象; 当h0,k0时,将抛物线y=ax2向右平行移动h个单位,再向下移动|k|个单位可得到y=a(x-h)2+k的图象; 当h0时,将抛物线向左平行移动|h|个单位,再向上移动k个单位可得到y=a(x-h)2+k的图象; 当h0,k0时,开口向上,当a0,当x ? -b/2a时,y随x的增大而减小;当x ? -b/2a时,y随x的增大而增大(若a0,图象与x轴交于两点A(x?,0)和B(x?,0),其中的x1,x2是一元二次方程ax2+bx+c=0(a?0)的两根(这两点间的距离AB=|x?-x?|当?=0(图象与x轴只有一个交点; 当?0时,图象落在x轴的上方,x为任何实数时,都有
6、y0;当a0时,图象落在x轴的下方,x为任何实数时,都有y0(a0),则当x= -b/2a时,y最小(大)值=(4ac-b2)/4a( 顶点的横坐标,是取得最值时的自变量值,顶点的纵坐标,是最值的取值(6(用待定系数法求二次函数的解析式 (1)当题给条件为已知图象经过三个已知点或已知x、y的三对对应值时,可设解析式为一般形式: y=ax2+bx+c(a?0)( (2)当题给条件为已知图象的顶点坐标或对称轴时,可设解析式为顶点式:y=a(x-h)2+k(a?0)( (3)当题给条件为已知图象与x轴的两个交点坐标时,可设解析式为两根式:y=a(x-x?)(x-x?)(a?0)( 7(二次函数知识很
7、容易与其它知识综合应用,而形成较为复杂的综合题目。因此,以二次函数知识为主的综合性题目是中考的热点考题,往往以大题形式出现(反比例函数 形如 y,k,x(k为常数且k?0) 的函数,叫做反比例函数。 自变量x的取值范围是不等于0的一切实数。 反比例函数图像性质: 反比例函数的图像为双曲线。 由于反比例函数属于奇函数,有f(-x)=-f(x),图像关于原点对称。 另外,从反比例函数的解析式可以得出,在反比例函数的图像上任取一点,向两个坐标轴作垂线,这点、两个垂足及原点所围成的矩形面积是定值,为?k?。如图,上面给出了k分别为正和负(2和-2)时的函数图像。 当K,0时,反比例函数图像经过一,三象
8、限,是减函数 当K,0时,反比例函数图像经过二,四象限,是增函数 反比例函数图像只能无限趋向于坐标轴,无法和坐标轴相交。 知识点: 1.过反比例函数图象上任意一点作两坐标轴的垂线段,这两条垂线段与坐标轴围成的矩形的面积为| k |。 2.对于双曲线y,k,x ,若在分母上加减任意一个实数 (即 y,k,(x?m)m为常数),就相当于将双曲线图象向左或右平移一个单位。(加一个数时向左平移,减一个数时向右平移) 对数函数 对数函数的一般形式为 ,它实际上就是指数函数 的反函数。因此指数函数里对于a的规定,同样适用于对数函数。 右图给出对于不同大小a所表示的函数图形: 可以看到对数函数的图形只不过的
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