最新[讲稿]高考数学知识点讲析圆锥曲线与方程优秀名师资料.doc
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1、讲稿2014高考数学知识点讲析圆锥曲线与方程2014高考数学知识点讲析:圆锥曲线与方程【专题要点】 1(考查圆锥曲线的基本概念、标准方程及几何性质等知识及基本技能、基本方法,常以选择题与填空题的形式出现. 2(直线与二次曲线的位置关系、圆锥曲线的综合问题:常以压轴题的形式出现,这类问题视角新颖,常见的性质、基本概念、基础知识等被附以新的背景,以考查学生的应变能力和解决问题的灵活程度. 3(在考查基础知识的基础上,注意对数学思想与方法的考查,注重对数学能力的考查,强调探究性、综合性、应用性,注重试题的层次性,坚持多角度、多层次的考查,合理调控综合程度. 4(对称问题、轨迹问题、多变量的范围问题、
2、位置问题及最值问题也是本章的几个热点问题,但从最近几年的高考试题本看,难度有所降低,有逐步趋向稳定的趋势. 【考纲要求】 (1)圆锥曲线 ? 了解圆锥曲线的实际背景,了解圆锥曲线在刻画现实世界和解决实际问题中的作用.? 掌握椭圆、抛物线的定义、几何图形、标准方程及简单性质. ? 了解双曲线的定义、几何图形和标准方程,知道它的简单几何性质. ? 了解圆锥曲线的简单应用. ? 理解数形结合的思想. (2)曲线与方程 了解方程的曲线与曲线的方程的对应关系. 【知识纵横】 椭圆 定义 标准方程 几何性质 应用 定义 标准方程 双曲线 几何性质 应用 圆锥曲线抛物线 定义 标准方程 与方程 几何性质 应
3、用 相交 圆锥曲线的弦 直线与圆锥曲线 位置关系 相切 相离 求曲线(轨迹)的方程 曲线与方程 曲线的方程 画方程的曲线 求两曲线的公共点 【教法指引】 高考试题中,解析几何试题的分值一般占20,左右,而圆锥曲线的内容在试卷中所占比例又一直稳定在14,左右,选择、填空、解答三种题型均有(选择、填空题主要考查圆锥曲线的标准方程及几何性质等基础知识、基本技能和基本方法的运用;以圆锥曲线为载体的解答题设计中,重点是求曲线的方程和直线与圆锥曲线的位置关系讨论,它们是热中之热(解答题的题型设计主要有三类: (1) 圆锥曲线的有关元素计算(关系证明或范围的确定; (2) 涉及与圆锥曲线平移与对称变换、最值
4、或位置关系的问题; (3) 求平面曲线(整体或部分)的方程或轨迹( 近年来,高考中解析几何综合题的难度有所下降(随着高考的逐步完善,结合上述考题特点分析,预测今后高考的命题趋势是:将加强对于圆锥曲线的基本概念和性质的考查,加强对于分析和解决问题能力的考查(因此,教学中要注重对圆锥曲线定义、性质、以及圆锥曲线基本量之间关系的掌握和灵活应用( 高考第二阶段的复习,应在继续作好知识结构调整的同时,抓好数学基本思想、数学基本方法的提炼,进行专题复习;做好“五个转化”,即从单一到综合、从分割到整体、从记忆到应用、从慢速摸仿到快速灵活、从纵向知识到横向方法.这一复习过程,要充分体现分类指导、分类要求的原则
5、,内容的选取一定要有明确的目的性和针对性,要充分发挥教师的创造性,更要充分考虑学生的实际,要密切注意学生的信息反馈,防止过分拔高,加重负担.因此,在圆锥曲线这一章的复习中,设计了分类复习、分层复习、层层递进的复习步骤. 【典例精析】 1.圆锥曲线概念、性质类问题 3例1.巳知椭圆的中心在坐标原点,长轴在轴上,离心率为,且上一点到的两个GxGG2焦点的距离之和为12,则椭圆G的方程为 ( 223xy【解析】,则所求椭圆方程为. 2a,12a,6b,3,,1e,3692例2.(2009江苏13()如图,在平面直角坐标系中,为椭圆 AABB,xoy121222xy,,1(0)ab的四个顶点,为其右焦
6、点,直线AB与直线BF相交于点T,线段F12122abOTOT与椭圆的交点恰为线段的中点,则该椭圆的离M心率为 .【解析】 考查椭圆的基本性质,如顶点、焦点坐标,离心率的计算等。以及直线的方程 xyAB直线的方程为:,,1; 12,abxyBF,,1直线的方程为:。二者联立解得:1cb,2()acbac,T(,), acac,22xyacbac(),,1(0)ab则M(,)在椭圆上, 22abacac,2()22cac(),222,,,,,,1,1030,1030cacaee, 22()4()acac,e,275解得: 22xy例3.(2009辽宁,16)。以知F是双曲线的左焦点,是双曲线右支
7、上的,1AP(1,4),412PFPA,动点,则的最小值为 【答案】9 【解析】注意到P点在双曲线的两只之间,且双曲线右焦点为F(4,0), 于是由双曲线性质|PF|,|PF|,2a,4,而|PA|,|PF|?|AF|,5, 两式相加得|PF|,|PA|?9,当且仅当A、P、F三点共线时等号成立.点评: 在运用双曲线的定义时,应特别注意定义中的条件“差的绝对值”,弄清是整条双曲线,还是双曲线的一支。例4.(2009福建13).过抛物线2的焦点F作倾斜角为ypxp,2(0),的直线交抛物线于A、B两点,若线段AB的长为8,则_45p,p【解析】由题意可知过焦点的直线方程为, yx,22,ypx,
8、22p,2AB,x,x,p联立有,根据,得4p,8,p,2,,,xpx30,12p4yx,22.与圆锥曲线有关的轨迹类问题 解析几何主要研究两大类问题:一是根据题设条件,求出表示平面曲线的方程;二是通过方程,研究平面曲线的性质(求曲线的轨迹方程是解析几何的两个基本问题之一.求符合某种条件的动点的轨迹方程,其实质就是利用题设中的几何条件,用“坐标化”将其转化为寻求变量间的关系.这类问题除了考查学生对圆锥曲线的定义,性质等基础知识的掌握,还充分考查了各种数学思想方法及一定的推理能力和运算能力,因此这类问题成为高考命题的热点,也是同学们的一大难点.解答轨迹问题时,若能充分挖掘几何关系,则往往可以简化
9、解题过程(2222xyx,,650xyx,,6910例5(1)一动圆与圆外切,同时与圆内切,求动圆圆心M的轨迹方程,并说明它是什么样的曲线。 2 xy2(2)双曲线有动点,是曲线的两个焦点,,y1FF,P129求的重心的轨迹方程。 ,PFFM12解析:(1)(法一)设动圆圆心为,半径为,设已知RMxy(,) P圆的圆心分别为、, OO212222 OOx将圆方程分别配方得:,(3)4xy,,(3)100xy,,,21 当 M与相切时,有 ? O|2OMR,,11 M当与相切时,有 ? O|10OMR,22 将?两式的两边分别相加,得,|12OMOM,,21 2222即 ? (3)(3)12xy
10、xy,,,,移项再两边分别平方得: 22 ? 2(3)12xyx,,,22两边再平方得:, 341080xy,,22xy整理得, ,,1362722xy所以,动圆圆心的轨迹方程是,轨迹是椭圆。 ,,136272222(法二)由解法一可得方程, (3)(3)12xyxy,,,,O(3,0),由以上方程知,动圆圆心到点和的距离和是常数,所以点O(3,0)12Mxy(,)21O(3,0),的轨迹是焦点为、,长轴长等于的椭圆,并且椭圆的中心在坐标原点,O(3,0)M1221x焦点在轴上, 26c,212a,c,3a,6?,?, 2?b,36927, 22xy,,1?圆心轨迹方程为。 3627PxyMx
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