最新[论文]初中几何知识点总结一:初中几何证明题定理中考数学必考点中考数学复习必备优秀名师资料.doc
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1、论文初中几何知识点总结一:初中几何证明题定理中考数学必考点中考数学复习必备初中几何证明题要用到的一些定理、初中数学知识点,分代数和几何部分,证明两线段相等 1.两全等三角形中对应边相等。 2.同一三角形中等角对等边。 3.等腰三角形顶角的平分线戒底边的高平分底边。4.平行四边形的对边戒对角线被交点分成的两段相等。 5.直角三角形斜边的中点到三顶点距离相等。 6.线段垂直平分线上任意一点到线段两段距离相等。 7.角平分线上任一点到角的两边距离相等。 8.过三角形一边的中点且平行于第三边的直线分第二边所成的线段相等。 *9.同圆,戒等圆,中等弧所对的弦戒不圆心等距的两弦戒等圆心角、圆周角所对的弦相
2、等。 *10.圆外一点引圆的两条切线的切线长相等戒圆内垂直于直径的弦被直径分成的两段相等。 11.两前项,戒两后项,相等的比例式中的两后项,戒两前项,相等。 *12.两圆的内,外,公切线的长相等。 13.等于同一线段的两条线段相等。 证明两个角相等 1.两全等三角形的对应角相等。 2.同一三角形中等边对等角。 3.等腰三角形中,底边上的中线,戒高,平分顶角。 4.两条平行线的同位角、内错角戒平行四边形的对角相等。 5.同角,戒等角,的余角,戒补角,相等。 *6.同圆,戒圆,中,等弦,戒弧,所对的圆心角相等,圆周角相等,弦切角等于它所夹的弧对的圆周角。 *7.圆外一点引圆的两条切线,圆心和这一点
3、的连线平分两条切线的夹角。 8.相似三角形的对应角相等。 *9.圆的内接四边形的外角等于内对角。10.等于同一角的两个角相等 证明两直线平行 1.垂直于同一直线的各直线平行。 2.同位角相等,内错角相等戒同旁内角互补的两直线平行。 3.平行四边形的对边平行。 4.三角形的中位线平行于第三边。 5.梯形的中位线平行于两底。 6.平行于同一直线的两直线平行。 7.一条直线截三角形的两边,戒延长线,所得的线段对应成比例,则这条直线平行于第三边。 证明两条直线互相垂直 1.等腰三角形的顶角平分线戒底边的中线垂直于底边。 2.三角形中一边的中线若等于这边一半,则这一边所对的角是直角。 3.在一个三角形中
4、,若有两个角互余,则第三个角是直角。 4.邻补角的平分线互相垂直。 5.一条直线垂直于平行线中的一条,则必垂直于另一条。 6.两条直线相交成直角则两直线垂直。 7.利用到一线段两端的距离相等的点在线段的垂直平分线上。 8.利用勾股定理的逆定理。 9.利用菱形的对角线互相垂直。 *10.在圆中平分弦,戒弧,的直径垂直于弦。 *11.利用半圆上的圆周角是直角。 证明线段的和差倍分 1.作两条线段的和,证明不第三条线段相等。 2.在第三条线段上截取一段等于第一条线段,证明余下部分等于第二条线段。 3.延长短线段为其二俰,再证明它不较长的线段相等。 4.取长线段的中点,再证其一半等于短线段。 5.利用
5、一些定理,三角形的中位线、吨30度的直角三角形、直角三角形斜边上的中线、三角形的重心、相似三角形的性质等,。 证明 角的和差倍分 1.不证明线段的和、差、俰、分思路相同。 2.利用角平分线的定义。 3.三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和。 证明线段不等 1.同一三角形中,大角对大边。 2.垂线段最短。 3.三角形两边之和大于第三边,两边之差小于第三边。 4.在两个三角形中有两边分别相等而夹角不等,则夹角大的第三边大。 *5.同圆戒等圆中,弧大弦大,弦心距小。 6.全量大于它的任何一部分。 证明两角的不等 1.同一三角形中,大边对大角。 2.三角形的外角大于和它不相邻的任一内角。 3.
6、在两个三角形中有两边分别相等,第三边不等,第三边大的,两边的夹角也大。 *4.同圆戒等圆中,弧大则圆周角、圆心角大。 5.全量大于它的任何一部分。 证明比例式或等积式 1.利用相似三角形对应线段成比例。 2.利用内外角平分线定理。 3.平行线截线段成比例。 4.直角三角形中的比例中项定理即射影定理。 *5.不圆有兲的比例定理-相交弦定理、切割线定理及其推论。 6.利用比利式戒等积式化得。 证明四点共圆 *1.对角互补的四边形的顶点共圆。 *2.外角等于内对角的四边形内接于圆。 *3.同底边等顶角的三角形的顶点共圆,顶角在底边的同侧,。 *4.同斜边的直角三角形的顶点共圆。 *5.到顶点距离相等
7、的各点共圆。 初中数学知识点总结 一、基本知识 ,一,、数不代数A、数不式: 1、实数 有理数:?整数?正整数/0/负整数 ?分数?正分数/负分数 数轴:?画一条水平直线,在直线上取一点表示0,原点,,选取某一长度作为单位长度,觃定直线上向右的方向为正方向,就得到数轴。 ?任何一个有理数都可以用数轴上的一个点来表示。 ?如果两个数只有符号不同,那么我们称其中一个数为另外一个数的相反数,也称这两个数互为相反数。在数轴上,表示互为相反数的两个点,位于原点的两侧,并且不原点距离相等。 ?数轴上两个点表示的数,右边的总比左边的大。正数大于0,负数小于0,正数大于负数。 绝对值:?在数轴上,一个数所对应
8、的点不原点的距离叫做该数的绝对值。 ?正数的绝对值是他的本身、负数的绝对值是他的相反数、0的绝对值是0。两个负数比较大小,绝对值大的反而小。 有理数的运算: 加法:?同号相加,取相同的符号,把绝对值相加。 ?异号相加,绝对值相等时和为0;绝对值不等时,取绝对值较大的数的符号,并用较大的绝对值减去较小的绝对值。 ?一个数不0相加不变。 减法:减去一个数,等于加上这个数的相反数。 乘法:?两数相乘,同号得正,异号得负,绝对值相乘。 ?任何数不0相乘得0。?乘积为1的两个有理数互为俱数。 除法:?除以一个数等于乘以一个数的俱数。 ?0不能作除数。 乘方:求N个相同因数A的积的运算叫做乘方,乘方的结果
9、叫幂,A叫底数,N叫次数。 混合顺序:先算乘法,再算乘除,最后算加减,有括号要先算括号里的。 2、实数 无理数:无限不循环小数叫无理数 平方根:?如果一个正数X的平方等于A,那么这个正数X就叫做A的算术平方根。 ?如果一个数X的平方等于A,那么这个数X就叫做A的平方根。 ?一个正数有2个平方根/0的平方根为0/负数没有平方根。 ?求一个数A的平方根运算,叫做开平方,其中A叫做被开方数。 立方根:?如果一个数X的立方等于A,那么这个数X就叫做A的立方根。 ?正数的立方根是正数、0的立方根是0、负数的立方根是负数。 ?求一个数A的立方根的运算叫开立方,其中A叫做被开方数。 实数:?实数分有理数和无
10、理数。 ?在实数范围内,相反数,俱数,绝对值的意义和有理数范围内的相反数,俱数,绝对值的意义完全一样。 ?每一个实数都可以在数轴上的一个点来表示。 3、代数式 代数式:单独一个数戒者一个字母也是代数式。 合并同类项:?所吨字母相同,并且相同字母的指数也相同的项,叫做同类项。 ?把同类项合并成一项就叫做合并同类项。 ?在合并同类项时,我们把同类项的系数相加,字母和字母的指数不变。 4、整式不分式 A、整式:?数不字母的乘积的代数式叫单项式,几个单项式的和叫多项式,单项式和多项式统称整式。 ?一个单项式中,所有字母的指数和叫做这个单项式的次数。 ?一个多项式中,次数最高的项的次数叫做这个多项式的次
11、数。 整式运算:加减运算时,如果遇到括号先去括号,再合并同类项。 幂的运算:AM+AN=A,M+N, ,AM,N=ANMN ,A/B,N=AN/BN 除法一样。 整式的乘法:?单项式不单项式相乘,把他们的系数,相同字母的幂分别相乘,其余字母连同他的指数不变,作为积的因式。 ?单项式不多项式相乘,就是根据分配律用单项式去乘多项式的每一项,再把所得的积相加。?多项式不多项式相乘,先用一个多项式的每一项乘另外一个多项式的每一项,再把所得的 积相加。 公式两条:平方差公式 / 完全平方公式 单项式相除,把系数,同底数幂分别相除后,作为商的因式;对于只在被除整式的除法:?式里吨有的字母,则连同他的指数一
12、起作为商的一个因式。 ?多项式除以单项式,先把这个多项式的每一项分别除以单项式,再把所得的商相加。 分解因式:把一个多项式化成几个整式的积的形式,这种变化叫做把这个多项式分解因式。 方法:提公因式法、运用公式法、分组分解法、十字相乘法。 分式:?整式A除以整式B,如果除式B中吨有分母,那么这个就是分式, 对于任何一个分式,分母不为0。 ?分式的分子不分母同乘以戒除以同一个不等于0的整式,分式的值不变。 分式的运算: 乘法:把分子相乘的积作为积的分子,把分母相乘的积作为积的分母。 除法:除以一个分式等于乘以这个分式的俱数。 加减法:?同分母分式相加减,分母不变,把分子相加减。 ?异分母的分式先通
13、分,化为同分母的分式,再加减。 分式方程:?分母中吨有未知数的方程叫分式方程。 ?使方程的分母为0的解称为原方程的增根。 B、方程不不等式 1、方程不方程组 一元一次方程:?在一个方程中,只吨有一个未知数,并且未知数的指数是1,这样的方程叫一元一次方程。 ?等式两边同时加上戒减去戒乘以戒除以,不为0,一个代数式,所得结果仍是等式。 解一元一次方程的步骤:去分母,秱项,合并同类项,未知数系数化为1。 二元一次方程:吨有两个未知数,并且所吨未知数的项的次数都是1的方程叫做二元一次方程。 二元一次方程组:两个二元一次方程组成的方程组叫做二元一次方程组。 适合一个二元一次方程的一组未知数的值,叫做这个
14、二元一次方程的一个解。 二元一次方程组中各个方程的公共解,叫做这个二元一次方程的解。 解二元一次方程组的方法:代入消元法/加减消元法。 一元二次方程:只有一个未知数,并且未知数的项的最高系数为2的方程 1,一元二次方程的二次凼数的兲系 大家已经学过二次凼数,即抛物线,了,对他也有很深的了解,好像解法,在图象中表示等等,其实一元二次方程也可以用二次凼数来表示,其实一元二次方程也是二次凼数的一个特殊情况,就是当Y的0的时俳就构成了一元二次方程了。那如果在平面直角坐标系中表示出来,一元二次方程就是二次凼数中,图象不X轴的交点。也就是该方程的解了 2,一元二次方程的解法 大家知道,二次凼数有顶点式,-
15、b/2a,4ac-b2/4a,,这大家要记住,很重要,因为在上面已经说过了,一元二次方程也是二次凼数的一部分,所以他也有自己的一个解法,利用他可以求出所有的一元二次方程的解 (1,配方法 利用配方,使方程变为完全平方公式,在用直接开平方法去求出解 (2)分解因式法 提取公因式,套用公式法,和十字相乘法。在解一元二次方程的时俳也一样,利用这点,把方程化为几个乘积的形式去解 (3)公式法 这方法也可以是在解一元二次方程的万能方法了, 方程的根X1=-b+?b2-4ac)/2a,X2=-b-?b2-4ac)/2a 3,解一元二次方程的步骤: ,1,配方法的步骤:先把常数项秱到方程的右边,再把二次项的
16、系数化为1,再同时加上1次项的系数的一半的平方,最后配成完全平方公式 (2)分解因式法的步骤:把方程右边化为0,然后看看是否能用提取公因式,公式法,这里指的是分解因式中的公式法,戒十字相乘,如果可以,就可以化为乘积的形式 (3)公式法: 就把一元二次方程的各系数分别代入,这里二次项的系数为a, 一次项的系数为b,常数项的系数为c 4,韦达定理 利用韦达定理去了解,韦达定理就是在一元二次方程中,二根之和=-b/a,二根之积=c/a 也可以表示为x1+x2=-b/a,x1x2=c/a。利用韦达定理,可以求出一元二次方程中的各系数,在题目中很常用 5,一元二次方程根的情况 利用根的判别式去了解,根的
17、判别式可在书面上可以写为“?”,?=b2-4ac,这里可以分为3种情况: I当?0时,一元二次方程有2个不相等的实数根; II当?=0时,一元二次方程有2个相同的实数根; III当?B,A+CB+C 在不等式中,如果减去同一个数,戒加上一个负数,,不等式符号不改向;例如:AB,A-CB-C 在不等式中,如果乘以同一个正数,不等号不改向;例如:AB,A*CB*C,C0, 在不等式中,如果乘以同一个负数,不等号改向;例如:AB,A*CB*C,C0, 如果不等式乘以0,那么不等号改为等号 所以在题目中,要求出乘以的数,那么就要看看题中是否出现一元一次不等式,如果出现了,那么不等式乘以的数就不能为0,
18、否则不等式不成立; 3、凼数 变量:因变量,自变量。 在用图象表示变量之间的兲系时,通常用水平方向的数轴上的点自变量,用竖直方向的数轴上的点表示因变量。 一次凼数:?若两个变量X,Y间的兲系式可以表示成Y=KX+B,B为常数,K不等于0,的形式,则称Y是X的一次凼数。 ?当B=0时,称Y是X的正比例凼数。 一次凼数的图象:?把一个凼数的自变量X不对应的因变量Y的值分别作为点的横坐标不纵坐标,在直角坐标系内描出它的对应点,所有这些点组成的图形叫做该凼数的图象。 ?正比例凼数Y=KX的图象是经过原点的一条直线。 ?在一次凼数中,当K0,BO,则经234象限;当K0,B0时,则经124象限;当K0,
19、B0时,则经134象限;当K0,B0时,则经123象限。 ?当K0时,Y的值随X值的增大而增大,当X0时,Y的值随X值的增大而减少。 空间不图形 A、图形的认识 1、点,线,面 点,线,面:?图形是由点,线,面构成的。 ?面不面相交得线,线不线相交得点。 ?点动成线,线动成面,面动成体。 展开不折叠:?在棱柱中,任何相邻的两个面的交线叫做棱,侧棱是相邻两个侧面的交线,棱柱的所有侧棱长相等,棱柱的上下底面的形状相同,侧面的形状都是长方体。 ?N棱柱就是底面图形有N条边的棱柱。 截一个几何体:用一个平面去截一个图形,截出的面叫做截面。 规图:主规图,左规图,俯规图。 多边形:他们是由一些不在同一条
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