最新[高二数学]圆锥曲线知识点汇编优秀名师资料.doc
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1、高二数学圆锥曲线知识点汇编高二数学 王鹭真 圆锥曲线的方程与性质 1(椭圆 (1)椭圆概念 平面内与两个定点、的距离的和等于常数2(大于)的点的轨迹叫做椭圆。这两个定点叫做椭圆F|FFFa2211的焦点,两焦点的距离2c叫椭圆的焦距。若为椭圆上任意一点,则有。 M|2MFMFa,,212222xyyx椭圆的标准方程为:()(焦点在x轴上)或()(焦点在y轴,,1,,1ab,0ab,02222abab上)。 222注:?以上方程中的大小,其中; ab,ab,0bac,2222xyyx22?在和两个方程中都有的条件,要分清焦点的位置,只要看和的分,,1,,1yab,0x2222abab22xy母的
2、大小。例如椭圆(,)当时表示焦点在轴上的椭圆;当时,,1mn,mn,xmn,m,0n,0mn表示焦点在轴上的椭圆。 y2)椭圆的性质 (22xy?范围:由标准方程知,说明椭圆位于直线,所围成的矩形里; ,,1|xa,|yb,yb,xa,22ab?对称性:在曲线方程里,若以代替方程不变,所以若点在曲线上时,点也在曲线上,(,)xy(,)xy,yy所以曲线关于轴对称,同理,以代替方程不变,则曲线关于轴对称。若同时以代替,代替y,yyx,xx,xx方程也不变,则曲线关于原点对称。 所以,椭圆关于轴、轴和原点对称。这时,坐标轴是椭圆的对称轴,原点是对称中心,椭圆的对称中心yx叫椭圆的中心; ?顶点:确
3、定曲线在坐标系中的位置,常需要求出曲线与轴、轴的交点坐标。在椭圆的标准方程中,令yx,得,则,是椭圆与轴的两个交点。同理令得,即,Bb(0,),Aa(,0),yb,yBb(0,)y,0x,0xa,211是椭圆与轴的两个交点。 Aa(,0)x2所以,椭圆与坐标轴的交点有四个,这四个交点叫做椭圆的顶点。 同时,线段、分别叫做椭圆的长轴和短轴,它们的长分别为和,和分别叫做椭圆的长AABBa2a2bb2211半轴长和短半轴长。 由椭圆的对称性知:椭圆的短轴端点到焦点的距离为;在中,aRtOBF,|OBb,|OFc,|BFa,222222222222且,即; |OFBFOB,cab,2222c1?离心率
4、:椭圆的焦距与长轴的比叫椭圆的离心率。?,?,且越接近,就e,ecac,001,ea越接近,从而就越小,对应的椭圆越扁;反之,越接近于,就越接近于,从而越接近于,这时aecab00b222椭圆越接近于圆。当且仅当时,两焦点重合,图形变为圆,方程为。 xya,,ab,c,02(双曲线 (1)双曲线的概念 平面上与两点距离的差的绝对值为非零常数的动点轨迹是双曲线()。 |2PFPFa,12注意:?式中是差的绝对值,在条件下;时为双曲线的一支;02|,aFF|2PFPFa,1212时为双曲线的另一支(含的一支);?当时,表示两条射F|2PFPFa,2|aFF,|2PFPFa,2112121线;?当时
5、,不表示任何图形;?两定点叫做双曲线的焦点,叫做2|aFF,|2PFPFa,FF,|FF12121212焦距。 内部教材,请勿外传。VIP教研组版权所有 未经允许,请勿外传。 第 1 页 VIP教育 贵族教育 专业品质 帝豪校区:2042800 厦门思明区帝豪大厦2403 吕厝校区:2042900 吕厝锦绣广场2楼 高二数学 王鹭真 椭圆和双曲线比较: 椭 圆 双 曲 线 |2(2|)PFPFaaFF,,|2(2|)PFPFaaFF,定义 1212121222222222xyxyxyyx 方程 ,,1,,1,1,122222222abbaababFc(,0),Fc(0,),Fc(,0),Fc(
6、0,),焦点 注意:如何用方程确定焦点的位置 (2)双曲线的性质 22xy?范围:从标准方程,看出曲线在坐标系中的范围:双曲线在两条直线的外侧。即,1x,a22ab22,即双曲线在两条直线的外侧。 x,ax,ax,a22xy?对称性:双曲线关于每个坐标轴和原点都是对称的,这时,坐标轴是双曲线的对称轴,原点,122ab22xy是双曲线的对称中心,双曲线的对称中心叫做双曲线的中心。 ,122ab22xy?顶点:双曲线和对称轴的交点叫做双曲线的顶点。在双曲线的方程里,对称轴是轴,所,1xy,22ab22xy以令得,因此双曲线和轴有两个交点,他们是双曲线的顶点。 y,0A(,a,0)A(a,0),1x
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