最新【DOC】-高中数学公式大全、高考数学解题方法思路汇总总结优秀名师资料.doc
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1、【DOC】-高中数学公式大全、2012年高考数学解题方法思路汇总总结高中数学公式大全、2012年高考数学解题方法思路汇总总结 高中数学公式大全、2012年高考数学解题方法思路总结 高中数学常用公式及结论 1 元素与集合的关系:x A x CUA,x CUA x A. A A 2 集合a1,a2, ,an的子集个数共有2 个;真子集有2,1个;非空子集有2,1个;非空的真子集有2,2个. 3 二次函数的解析式的三种形式: (1) 一般式f(x) ax2,bx,c(a 0); (2) 顶点式f(x) a(x,h)2,k(a 0);(当已知抛物线的顶点坐标(h,k)时,设为此式) (3) 零点式f(
2、x) a(x,x1)(x,x2)(a 0);(当已知抛物线与x轴的交点坐标为(x1,0),(x2,0)时,设为此式) (4)切线式:f(x) a(x,x0)2,(kx,d),(a 0)。(当已知抛物线与直线y kx,d相切且切点的横坐标为x0时,设为此式) 4 真值表: 同真且真,同假或假 5 nnnn6 ) 充要条件: (1)、p q,则P是q的充分条件,反之,q是p的必要条件; (2)、p q,且q ? p,则P是q的充分不必要条件; (3)、p ? p ,且q p,则P是q的必要不充分条件; 4、p ? p ,且q ? p,则P是q的既不充分又不必要条件。 7 函数单调性: 增函数:(1
3、)、文字描述是:y随x的增大而增大。 (2)、数学符号表述是:设f(x)在x D上有定义,若对任意的x1,x2 D,且x1 x2,都有 f(x1) f(x2)成立,则就叫f(x)在x D上是x)的递增区间。 增函数。D则就是f(减函数:(1)、文字描述是:y随x的增大而减小。 (2)、数学符号表述是:设f(x)在x D上有定义,若对任意的x1,x2 D,且x1 x2,都有 f(x1) f(x2)成立,则就叫f(x)在x D上是减函数。D则就是f(x)的递减区间。 单调性性质:(1)、增函数+增函数=增函数;(2)、减函数+减函数=减函数; (3)、增函数-减函数=增函数;(4)、减函数-增函数
4、=减函数; 注:上述结果中的函数的定义域一般情况下是要变的,是等号左边两个函数定义域的交集。 复合函数的单调性: (1)设x1,x2 a,b ,x1 x2那么 (x1,x2) f(x1),f(x2) 0 f(x1),f(x2) 0 f(x)在 a,b 上是增函数; x1,x2 f(x1),f(x2) 0 f(x)在 a,b 上是减函数. 2) f(x1),f(x2) 0 x1,x2 (x1,x(2)设函数y f(x)在某个区间内可导,如果f (x) 0,则f(x)为增函数;如果f (x) 0,则f(x)为减函数. 8函数的奇偶性:(注: 奇函数: 定义:在前提条件下,若有f(,x) ,f(x)
5、或f(,x),f(x) 0, 则f(x)就是奇函数。 性质:(1)、奇函数的图象关于原点对称; (2)、奇函数在x0和x0和x 0时,有 x a x2 a2 ,a x a. x a x2 a2 x a或x ,a. 42 斜率公式 : k y2,y1(P1(x1,y1)、P2(x2,y2). x2,x1 43 直线的五种方程: k(1)点斜式 y,y1 k(x,x1) (直线l过点P1(x1,y1),且斜率为)( (2)斜截式 y kx,b(b为直线l在y轴上的截距). y,y1x,x1(y1 y2)(P 1(x1,y1)、P2(x2,y2) (x1 x2,y1 y2). y2,y1x2,x1
6、两点式的推广:(x2,x1)(y,y1),(y2,y1)(x,x1) 0(无任何限制条件) xy(4)截距式 , 1(a、b分别为直线的横、纵截距,a 0、b 0) ab (5)一般式 Ax,By,C 0(其中A、B不同时为0). 直线Ax,By,C 0的法向量:l (A,B),方向向量:l (B,A) (3)两点式 44 夹角公式: k2,k1|. (l1:y k1x,b1,l2:y k2x,b2,k1k2 ,1) 1,k2k1 AB,A2B1(2)tan |12|.(l1:A1x,B1y,C1 0,l2:A2x,B2y,C2 0,A1A2,B1B2 0). A1A2,B1B2 直线l1 l
7、2时,直线l1与l2的夹角是. 2 45 l1到l2的角公式: k,k1(1)tan 2.(l1:y k1x,b1,l2:y k2x,b2,k1k2 ,1) 1,k2k1 AB,A2B1(2)tan 12.(l1:A). 1x,B1y,C1 0,l2:A2x,B2y,C2 0,A1A2,B1B2 0A1A2,B1B2 直线l1 l2时,直线l1到l2的角是. 2 46 点到直线的距离 :d (点P(x0,y0),直线l:Ax,By,C 0). (1)tan | 47 圆的四种方程: (1)圆的标准方程 (x,a),(y,b) r. 22(2)圆的一般方程 x,y,Dx,Ey,F 0(D,E,4
8、F,0). 22222 x a,rcos . y b,rsin (4)圆的直径式方程 (x,x1)(x,x2),(y,y1)(y,y2) 0(圆的直径的端点是A(x1,y1)、B(x2,y2). (3)圆的参数方程 48点与圆的位置关系:点P(x0,y0)与圆 (x,a)2,(y,b)2 r2的位置关系有三种: d r 点P在圆外; d r 点P在圆上; d r 点P在圆内. 49直线与圆的位置关系:直线Ax,By,C 0与圆(x,a)2,(y,b)2 r2的位置关系有三种 Aa,Bb,C(d ): 22A,B d r 相离 0;d r 相切 0;d r 相交 0. 若d 50 两圆位置关系的
9、判定方法:设两圆圆心分别为O1,O2,半径分别为r1,r2,O1O2 d,则: d r1,r2 外离 4条公切线; d r1,r2 外切 3条公切线; r1,r2 d r1,r2 相交 2条公切线; d r1,r2 内切 1条公切线; 0 d r1,r2 内含 无公切线. r2-r1+r x acos x2y2c51 椭圆2,2 1(a b 0)的参数方程是 . 离心率e aby bsin a a2b2准线到中心的距离为,焦点到对应准线的距离(焦准距)p 。 cc b2 过焦点且垂直于长轴的弦叫通经,其长度为:2. a x2y2 52 椭圆2,2 1(a b 0)焦半径公式及两焦半径与焦距构成
10、三角形的面积: ab FPFa2a2 PF2 e(,x) a,ex; PF1 e(x,) a,ex,S F1PF2 c|yP| b2tan1。 2cc 53椭圆的的内外部: 22 x0y0x2y2 (1)点P(x0,y0)在椭圆2,2 1(a b 0)的内部 2,2 1. abab 22x0y0x2y2 (2)点P(x0,y0)在椭圆2,2 1(a b 0)的外部 2,2 1. abab 54 椭圆的切线方程: xxyyx2y2 (1) 椭圆2,2 1(a b 0)上一点P(x0,y0)处的切线方程是02,02 1. abab xxyyx2y2 (2)过椭圆2,2 1外一点P(x0,y0)所引
11、两条切线的切点弦方程是02,02 1. abab x2y222222 (3)椭圆2,2 1(a b 0)与直线Ax,By,C 0相切的条件是Aa,Bb c. ab x2 y2a2c55 双曲线2,2 1(a 0,b 0)的离心率e 准线到中心的距离为,焦点到对应准 abca b2b2 线的距离(焦准距)p 。过焦点且垂直于实轴的弦叫通经,其长度为:2. caa2a2 焦半径公式PF1 |e(x,)| |a,ex|,PF2 |e(,x)| |a,ex|, cc F1PF2 两焦半径与焦距构成三角形的面积S F1PF2 bcot。 2 56 双曲线的方程与渐近线方程的关系: x2y2x2y2b (
12、1)若双曲线方程为2,2 1 渐近线方程:2,2 0 y x. aabab xyx2y2b (2)若渐近线方程为y x 0 双曲线可设为2,2 . abaab x2y2x2y2 (3)若双曲线与2,2 1有公共渐近线,可设为2,2 abab ( 0,焦点在x轴上, 0,焦点在y轴上). (4) 焦点到渐近线的距离总是b。 57双曲线的切线方程: xxyyx2y2 (1)双曲线2,2 1(a 0,b 0)上一点P(x0,y0)处的切线方程是02,02 1. abab xxyyx2y2 (2)过双曲线2,2 1外一点P(x0,y0)所引两条切线的切点弦方程是02,02 1. abab x2y222
13、222 (3)双曲线2,2 1与直线Ax,By,C 0相切的条件是Aa,Bb c. ab2 58抛物线y 2px的焦半径公式: p2 抛物线y 2px(p 0)焦半径CF x0,. 2 pp 过焦点弦长CD x1,x2, x1,x2,p. 22 b24ac,b22 (a 0)的图象是抛物线: 59二次函数y ax,bx,c a(x,), 2a4a b4ac,b2b4ac,b2,1,);,); (1)顶点坐标为(,(2)焦点的坐标为(,2a4a2a4a4ac,b2,1 (3)准线方程是y . 4a 60 直线与圆锥曲线相交的弦长公式 AB 或AB |x1,x2| |y1,y2(弦端点A(x1,y
14、1),B(x2,y2),由方程 y kx,b2 消去y得到ax,bx,c 0 F(x,y) 0 0, 为直线AB的倾斜角,k 为直线的斜率,|x1,x2| 61证明直线与平面的平行的思考途径: (1)转化为直线与平面无公共点; (2)转化为线线平行; (3)转化为面面平行. 62证明直线与平面垂直的思考途径: (1)转化为该直线与平面内任一直线垂直; (2)转化为该直线与平面内相交二直线垂直; (3)转化为该直线与平面的一条垂线平行; (4)转化为该直线垂直于另一个平行平面。 63证明平面与平面的垂直的思考途径: (1)转化为判断二面角是直二面角; (2)转化为线面垂直; (3) 转化为两平面
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