最新【DOC】-高中数学知识点总结_三角函数公式大全优秀名师资料.doc
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1、【DOC】-高中数学知识点总结_三角函数公式大全高中数学知识点总结_三角函数公式大全 要点重温之三角函数的图象、性质 1(研究一个含三角式的函数的性质时一般先将函数化为y=Asin(x+)+B或y=Acos(x+)+B的形式。注意:函数y=|Asin(x+)|的周期是函数y=Asin(x+)周期的一半。 举例函数y sin(x, )cos(x, )在x 2时有最大值,则 的一个值是, 2 2 A、 4 B、 2 C、 12 2 3 D、 3 4 2 解析:原函数可变为:y =(k-1) + 4 sin( x,2 ),它在x 2时有最大值,即2 ,2 =2k + ,k?Z,选A。(万不可分别去研
2、究sin( 2 x, )和cos( 2 。 x, )的最大值) 巩固 ?函数y,sin2xcos2x的最小正周期是 ; ?函数y=tanxcotx的周期为 ;?函数y=| 12 +sim x2 |的周期为 。 2(在解决函数y=Asin(x+)的相关问题时,一般对x+作“整体化”处理。如:用“五 3 点法”作函数y=Asin(x+)的图象时,应取x+=0、 、2 等,而不是取 2 2 x等于它们;求函数y=Asin(x+)的取值范围时,应由x的范围确定x+的范围,再观察三角函数的图象(或单位圆上的三角函数线),注意:只需作出y=sin (把x+视为一个整体,即 )的草图,而无需画y=Asin(
3、x+)的图象;求函数y=Asin(x+)(0)的单调区间时,也是视x+为一个整体,先指出x+的范围,再求x的范围;研究函数 y=Asin(x+)的图象对称性时,则分别令x+=k +和x+=k (k?Z),从而得 2 到函数y=Asin(x+)的图象关于直线x ,0)对 2 称(k?Z),(正、余弦函数图象的对称轴平行于Y轴且过函数图象的最高点或最低点,而对 , , k 对称,关于点( k , 称中心是图象与“平衡轴”的交点);对函数y=Acos(x+)也作完全类似的处理。 举例1画出函数y sin(2x,)在0, 内的图象并指出其有无对称轴、对称中心。 6 解析:作函数y sin(2x, 6
4、)的图象不是先作函数y sinx的图象,再由它伸宿、平移得 3 内取x=0、 这五点,到,而是直接描点作图。但不是在0,而是视2x, 4 2 4 6 为一个角,2x, 6 ? 6 , 13 6 ,取2x, 6 = 6 、 2 、 、 3 2 、2 、 13 6 六个点, 具体列表如下: 描点、作图略。不难看出直线x 6 、x 2 3 都不是函数的对称轴,点( 5 12 ,0)、( 11 12 , 0)也都不是函数图象的对称中心,因为定义域不关于它们对称,所以无对称轴、对称中心。 举例2 已知函数y sinxcosx, 3sin 2 (1)指出函数的对称轴、对称中心; x, 2 3, (2)指出
5、函数的单调递增区间;(3)函数在(,最大、最小值时的x的值。 解析:y 2sin(2x, 3)- 12 上的最大、最小值,并指出取得 32 ,(1)对称轴:由2x, 3 =k + 2 得x k 2k 2 , 12 ,k Z; 对称中心:由2x, 3 =k 得x 3 k 2 , 6 ,?函数图象的对称中心为( 2 5 12 , 6 ,- 32 ) k Z。(2)由2x, ?2k - 2 ,2k +得x?k , 3 ,k , 123 ,k Z, , ?k , 5 12 ,k , 6 12 ,k Z。(3)将2x,视为一个角 ,?x (, 6 2 12 12 ? ?(, ,,画函数y sin 的草图
6、,观察 ?(, ,时函数值的范围为-1, 12 , 当且仅当 =, 2 时sin 取得最小值-1, = 12 6 时sin 取得最大值 32 ;即x=, 5 12 时原函 数最小值-2- 32 ,x=,时原函数最大值1-。 5 12 11 12 巩固 巩固有以下四个命题:?函数f(x)=sin( 3 ,2x)的一个增区间是,;?若 3 函数f(x)=sin( x+ )为奇函数,则 为 的整数倍;?对于函数f(x)=tg(2x+f(x1)=f(x2),则x1,x2必是 的整数倍;?函数y=2sin(2x+其中正确的命题是 (填上正确命题的序号) 迁移 函数f(x)=2sin2 x+3sin2 x
7、-1 ( 0) ? 若对任意x?R恒有f(x1)?f(x)?f(x2),求|x1-x2|的最小值; ? 任意x?R恒f(x)?f(1),试判断f(x+1)的奇偶性; 若对? 若f(x)在0,上是单调函数,求整数 的值; 4 ),若 3 )的图像关于点( 3 ,0)对称。 3(已知函数y=Asin(x+)+B(A0,0)的图象求表达式,一般先根据函数的最大值 M、最小值m(最高、最低点的纵坐标),确定A、B(A+B=M,-A+B= m);根据相邻的最大、最 小值点间的距离d(最高、最低点的横坐标之差的绝对值)确定(d ),最后用最高 (或最低)点的坐标代入表达式确定。 举例 已知函数y=Asin
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