最新【DOC】-高中数学数列复习+题型归纳+解题方法整理优秀名师资料.doc
《最新【DOC】-高中数学数列复习+题型归纳+解题方法整理优秀名师资料.doc》由会员分享,可在线阅读,更多相关《最新【DOC】-高中数学数列复习+题型归纳+解题方法整理优秀名师资料.doc(19页珍藏版)》请在三一文库上搜索。
1、【DOC】-高中数学数列复习 题型归纳 解题方法整理高中数学数列复习 题型归纳 解题方法整理 数列 一、等差数列与等比数列 1.基本量的思想: 常设首项、(公差)比为基本量,借助于消元思想及解方程组思想等。转化为“基本量”是解决问题的基本方法。 2.等差数列与等比数列的联系 1)若数列 an 是等差数列,则数列an是等比数列,公比为a,其中a是常数,dad 是 an 的公差。(a0且a?1); 2)若数列 an 是等比数列,且an 0,则数列 logaan 是等差数列,公差为logaq,其中a是常数且a 0,a 1,q是 an 的公比。 3)若an既是等差数列又是等比数列,则an是非零常数数列
2、。 3.等差与等比数列的比较 1 4、典型例题分析 【题型1】 等差数列与等比数列的联系 例1 (2010陕西文16)已知an是公差不为零的等差数列,a1,1,且a1,a3,a9成等比数列.(?)求数列an的通项;(?)求数列2的前n项和Sn. 解:(?)由题设知公差d?0, 由a1,1,a1,a3,a9成等比数列得an 2(1,2n)n+1Sm=2+2+2+2=2-2. 1,223n 小结与拓展:数列 an 是等差数列,则数列an是等比数列,公比为a,其中a是a常数,d是 an 的公差。(a0且a?1). 2 1,2d1,8d,, 11,2d解得d,1,d,0(舍去), 故an的通项an,1
3、+(n,1)1,n. (?)由(?)知2am=2,由等比数列前n项和公式得 nd 【题型2】 与“前n项和Sn与通项an”、常用求通项公式的结合 例2 已知数列an的前三项与数列bn的前三项对应相同,且a1,2a2,2a3,2,1*2nan,8n对任意的n?N都成立,数列bn,1,bn是等差数列(求数列an与bn的通项公式。 解:a1,2a2,2a3,2 22n,1an,8n(n?N) ? n,2*当n?2时,a1,2a2,2a3,2 ?,?得2n,1an,1,8(n,1)(n?N) ? *an,8,求得an,24,n, 在?中令n,1,可得a1,8,2 ?an,24,n*4,1, (n?N)
4、( 由题意知b1,8,b2,4,b3,2,?b2,b1,4,b3,b2,2, ?数列bn,1,bn的公差为,2,(,4),2,?bn,1,bn,4,(n,1)2,2n,6, 法一(迭代法) bn,b1,(b2,b1),(b3,b2),(bn,bn,1),8,(,4),(,2),(2n,8) ,n,7n,14(n?N)( 法二(累加法) 即bn,bn,1,2n,8, bn,1,bn,2,2n,10, b3,b2,2, b2,b1,4, b1,8, 相加得bn,8,(,4),(,2),(2n,8) (n,1)(,4,2n,8)2*,8,,n,7n,14(n?N)( 2 小结与拓展:1)在数列an中
5、,前n项和Sn与通项an的关系为:2* a1 S1 (n 1)an .是重要考点;2)韦达定理应引起重视;3)迭代法、S,S (n 2,n N)n,1 n 累加法及累乘法是求数列通项公式的常用方法。 3 【题型3】 中项公式与最值(数列具有函数的性质) 例3 (2009汕头一模)在等比数列,an,中,an,0 (n N),公比q (0,1),且a1a5 + 2a3a5 +a 2a8,25,a3与as的等比中项为2。(1)求数列,an,的通项公式;(2)设bn,log2 an,数列,bn,的前n项和为Sn当,SS1S2 , ,n最大时,求n的值。12n 22解:(1)因为a1a5 + 2a3a5
6、 +a 2a8,25,所以,a3 + 2a3a5 +a5,25 又an,o,a3,a5,5 又a3与a5的等比中项为2,所以,a3a5,4 而q (0,1),所以,a3,a5,所以,a3,4,a5,1,q 1,a1,16,所以, 2 1 an 16 2 n,1 25,n (2)bn,log2 an,5,n,所以,bn,1,bn,1, 所以,bn是以4为首项,,1为公差的等差数列。所以,Sn 所以,当n?8时,n(9,n)Sn9,n , 2n2SnSS,0,当n,9时,n,0,n,9时,n,0, nnn SSS当n,8或9时,1,2, ,n最大。 12n 小结与拓展:1)利用配方法、单调性法求数
7、列的最值;2)等差中项与等比中项。 二、数列的前n项和 1.前n项和公式Sn的定义: Sn=a1+a2+an。 4 2.数列求和的方法(1) (1)公式法:1)等差数列求和公式;2)等比数列求和公式;3)可转化为等差、等 比数列的数列;4)常用公式: k 1,2,3, ,n 2n(n,1); k 1 nn1 k k 1 n k 1 n2 12,22,32, ,n2 n(n,1)(2n,1); 6n(n,1)21 k3 13,23,33, ,n3 k 12; (2k,1) 1,3,5,.,(2n-1) n2。 (2)分组求和法:把数列的每一项分成多个项或把数列的项重新组合,使其转化成等差数列或等
8、比数列,然后由等差、等比数列求和公式求解。 (3)倒序相加法:如果一个数列an,与首末两端等“距离”的两项的和相等或等于同一常数,那么求这个数列的前n项和即可用倒序相加法。如:等差数列的前n项和即是用此法推导的。 (4)裂项相消法:即把每一项都拆成正负两项,使其正负抵消,只余有限几项,可求和。 适用于 c 其中an是各项不为0的等差数列,c为常数;部分无理数列、含 anan,1 1 阶乘的数列等。如:1) 和 (其中 an 等差)可裂项为:a a nn,1 11111 。 (,);2 (根式在分母上时可dan an,1danan,1考虑利用分母有理化,因式相消 求和) 常见裂项公式: (1)
9、(2) (3) (4) 1n(n,1)1n(n,k)1n(n,1)(n,1) 1n,1n,1; 1 (,kn11n,k1); ,1(n,1)(n,2) 112n(n,1); n(n,1)! 1n!,(n,1)! 5 (5 )常见放缩公式: 2 1 2 . 3.典型例题分析 【题型1】 公式法 例1 等比数列an的前,项和S,2,p,则a1,a2,a3, ,an,_. 解:1)当n=1时,a1 2-p; 2)当n 2时,an Sn-Sn-1 (2-p)-(2nn-1,2222-p) 2n-1。 1-1 因为数列an为等比数列,所以a1 2-p 2 1 p 1 从而等比数列an为首项为1,公比为2
10、的等比数列。 故等比数列an为首项为1,公比为q 4的等比数列。 22 1(1-4n)1na,a,a, ,a (4-1) 1-432 122232n 小结与拓展:1)等差数列求和公式;2)等比数列求和公式;3)可转化为等差、等比 数列 的数列;4)常用公式:(见知识点部分)。5)等比数列的性质:若数列an为等比数 列, 则数列an及 2 1 1122aq也为等比数列,首项分别为、,公比分别为、。 1a1q an 【题型2】 分组求和法 ,例2 (2010年丰台期末18)数列an中,a1 1,且点(an, an,1)(n N)在函 数f(x) x,2的图象上.(?)求数列an的通项公式;(?)在
11、数列an中,依次6 抽取第3,4,6,2n,1,2,项,组成新数列bn,试求数列bn的通项bn及前n项和Sn. 解:(?)?点(an, an,1)在函数f(x) x,2的图象上,?an,1 an,2。 ?an,1,an 2,即数列an是以a1 1为首项,2为公差的等差数列, ?an 1,(n,1) 2 2n,1。 (?)依题意知:bn a2n,1,2 2(2n,1,2),1 2n,3 n i n i 2,2n,1?Sn b1,b2, ,bn= (2,3) 2,3n=,3n 2n,1,3n,2. 1,2i 1i 1 小结与拓展:把数列的每一项分成多个项,再把数列的项重新组合,使其转化成等差 数列
12、或等比数列,然后由等差、等比数列求和公式求解。 【题型3】 裂项相消法 例3 (2010年东城二模19改编)已知数列 an 的前n项和为Sn,a1 1, Sn,1 4an,1,设bn an,1,2an(?)证明数列 bn 是等比数列; (?)数列 cn 满足cn 1 cc12cc,23cc,(n N*),求Tn 34 log2bn,3 ,cc, 1nn , 。 证明:(?)由于Sn,1 4an,1, ? 当n 2时,Sn 4an,1,1( ? ? ,?得 an,1 4an,4an,1( 所以 an,1,2an 2(an,2an,1)( 又bn an,1,2an, 所以bn 2bn,1( 因为a
13、1 1,且a1,a2 4a1,1,所以a2 3a1,1 4( 7 所以b1 a2,2a1 2(故数列 bn 是首项为2,公比为2的等比数列( 解:(?)由(?)可知bn 2n,则cn 11(n N*)( log2bn,3n,3 Tn c1c2,c2c3,c3c4, ,cncn,1 1111 , ,4 55 66 7(n,3)(n,4) n11( ,4(n,4)4n,4 小结与拓展:裂项相消法是把每一项都拆成正负两项,使其正负抵消,只余有限几项, c 可求和。它适用于 其中an是各项不为0的等差数列,c为常数;部分无aa nn,1 1 理数列、含阶乘的数列等。如:1) 和(其中 an 等差)an
14、 an,1 可裂项为:11111 。 (,);2 (根式在an an,1danan,1d 分母上时可考虑利用分母有理化,因式相消求和) 4.数列求和的方法(2) (5)错位相减法:适用于差比数列(如果 an 等差, bn 等比,那么 anbn 叫做差比数列)即把每一项都乘以 bn 的公比q,向后错一项,再对应同次项相减,转化为等比数列求和。 如:等比数列的前n项和就是用此法推导的. (6)累加(乘)法 (7)并项求和法:一个数列的前n项和中,可两两结合求解,则称之为并项求和. n形如an,(,1)f(n)类型,可采用两项合并求。 8 (8)其它方法:归纳、猜想、证明;周期数列的求和等等。 5.
15、典型例题分析 【题型4】 错位相减法 2462n,2,3, ,n, 前n项的和. 2222 2n1解:由题可知n的通项是等差数列2n的通项与等比数列n的通项之积 22 2462n设Sn ,2,3, ,n ? 2222 12462nSn 2,3,4, ,n,1 ? (设制错位) 22222 1222222n?,?得(1,)Sn ,2,3,4, ,n,n,1(错位相减) 2222222 12n 2,n,1,n,1 22 求数列 n,2 ? Sn 4,n,1 2例4 【题型5】 并项求和法 例5 求S100,100,99,98,97,2,1 222222 解:S100,100,99,98,97,2,
- 配套讲稿:
如PPT文件的首页显示word图标,表示该PPT已包含配套word讲稿。双击word图标可打开word文档。
- 特殊限制:
部分文档作品中含有的国旗、国徽等图片,仅作为作品整体效果示例展示,禁止商用。设计者仅对作品中独创性部分享有著作权。
- 关 键 词:
- DOC 最新 高中数学 数列 复习 题型 归纳 解题 方法 整理 优秀 名师 资料
链接地址:https://www.31doc.com/p-1404267.html