最新【优质】高中新课程数学新课标人教a版选修2-1《第三章+空间向量与立体几何》训练题组b优秀名师资料.doc
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1、【优质】高中新课程数学(新课标人教a版)选修2-1第三章 空间向量与立体几何训练题组b空间向量与立体几何解答题精选(选修2-1) PABCD,ABDC/1(已知四棱锥的底面为直角梯形,1,ABCD底面,且,PAADDC,,DAB,90,PA,2,是的中点。 AB,1MPBPCD(?)证明:面面; PAD,AC(?)求与所成的角; PBAMCBMC(?)求面与面所成二面角的大小。 证明:以A为坐标原点AD长为单位长度,如图建立空间直角坐标系,则各点坐标为 1. ABCDPM(0,0,0),(0,2,0),(1,1,0),(1,0,0),(0,0,1),(0,1,)2(?)证明:因 AP,(0,0
2、,1),DC,(0,1,0),故AP,DC,0,所以AP,DC.ADDC,DC,由题设知,且AP与AD是平面PAD内的两条相交直线,由此得面PAD.DCPCDPCD又在面上,故面PAD?面. (?)解:因 AC,(1,1,0),PB,(0,2,1),故|AC|,2,|PB|,5,AC,PB,2,所以AC,PB10cos,AC,PB,.5|AC|,|PB| MC(?)解:在上取一点,则存在使 Nxyz(,),R,NC,MC,11NC,(1,x,1,y,z),MC,(1,0,),?x,1,y,1,z,. 22,14,只需即解得 ,ANMCANMCxz,00,.要使 25412可知当,时,N点坐标为
3、(,1,),能使AN,MC,0.,555 1212此时,AN,(,1,),BN,(,1,),有BN,MC,05555为 由AN,MC,0,BN,MC,0得AN,MC,BN,MC.所以,ANB所求二面角的平面角. ,30304? |,|,.ANBNANBN,555,ANBN 2 ,?,cos(,).ANBN3|ANBN,2故所求的二面角为arccos().,3VABCD,ABCDVAD2(如图,在四棱锥中,底面是正方形,侧面是正三角形, VAD,ABCD平面底面( VAD (?)证明:平面; AB,VAD (?)求面与面所成的二面角的大小( DB证明:以为坐标原点,建立如图所示的坐标图系. D(
4、?)证明:不防设作, A(1,0,0)13则, , V(,0,)B(1,1,0)2213 AB,(0,1,0),VA,(,0,)22ABVA,VADVA由得,又ABAD,,因而AB与平面内两条相交直线,AB,VA,0,VADAD都垂直. ?AB,平面. 13DV (?)解:设E为中点,则, E(,0,)44333313 EA,(,0,),EB,(,1,),DV,(,0,).444422由 EB,DV,0,得EB,DV,又EA,DV.,AEB因此,是所求二面角的平面角, EA,EB21 cos(EA,EB),7|EA|,|EB|21解得所求二面角的大小为 arccos.7PABCD,ABCD3(
5、如图,在四棱锥中,底面为矩形, VABCDBC,1PA,PA,2AB,3侧棱底面, CDEPD为的中点. ACPB (?)求直线与所成角的余弦值; ABNNE,PACPAB(?)在侧面内找一点,使面, NABAP并求出点到和的距离. 解:(?)建立如图所示的空间直角坐标系, 则ABCDPE,的坐标为A(0,0,0)、 D(0,1,0)、 B(3,0,0)C(3,1,0)1E(0,1)P(0,0,2)、, 2从而 AC,(3,1,0),PB,(3,0,2).,设的夹角为,则 AC与PBAC,PB337cos, 1427|AC|,|PB|37AC?与所成角的余弦值为. PB14NN (?)由于点在
6、侧面内,故可设点坐标为,则 PAB(,0,)xz1NE,PACNE,(,x,1,z),由面可得, 21,3z,1,0,(,x,1,z),(0,0,2),0,x,NE,AP,0,2 ? ,6即化简得,11,3x,,0.,NE,AC,0.,z,1(,x,1,z),(3,1,0),0.2,2,33NNABAP即点的坐标为,从而点到和的距离分别为. (,0,1)1,66ABCD4(如图所示的多面体是由底面为的长方体被截面所截面而得到的,其中 AECF1. ABBCCCBE,4,2,3,11BF (?)求的长; C (?)求点到平面AECF的距离. 1解:(I)建立如图所示的空间直角坐标系,则, D(0
7、,0,0)B(2,4,0)ACEC(2,0,0),(0,4,0),(2,4,1),(0,4,3)设Fz(0,0,). 1AECF?为平行四边形, 1?由AECF为平行四边形,1?由AF,EC得,(,2,0,z),(,2,0,2),1?z,2.?F(0,0,2). ?EF,(,2,4,2).于是|BF|,26,即BF的长为26.(II)设为平面的法向量, AECFn11显然n不垂直于平面ADF,故可设n,(x,y,1)11,0,nAE0,4,1,0xy,1由得 ,2,x,0,y,2,0,0,nAF1,x,1,4y,1,0, 即?,1,2x,2,0,y,.,4,的夹角为,则 ,又CC,(0,0,3
8、),设CC与n111CC,n343311cos,. 331|CC|,|n|113,1,116C?到平面的距离为 AECF1433433d,|CC|cos,3,,. 13311EAD5(如图,在长方体ABCDABCD,,中,ADAAAB,1,2,点在棱上移11111动.(1)证明:DEAD,; 11EABEACD (2)当为的中点时,求点到面的距离; 1,AEDECD, (3)等于何值时,二面角的大小为. 14解:以为坐标原点,直线分别为轴,建立空间直角坐标系,设Dxyz,DADCDD,1AEx,,则 ADExAC(1,0,1),(0,0,1),(1,0),(1,0,0),(0,2,0)11(1
9、) 因为DA,DE,(1,0,1),(1,x,1),0,所以DA,DE.1111(2)因为为的中点,则,从而, EABE(1,1,0)DE,(1,1,1),AC,(,1,2,0)1,n,AC,0,,设平面的法向量为,则 ACDAD,(,1,0,1)n,(a,b,c),11,n,AD,0,1,a,2b,a,2b,0,也即,得,从而,所以点E到平面的距离为 ACDn,(2,1,2),1a,c,a,c,0,|DE,n|2,1,211h,. 33|n|(3)设平面的法向量,? DECCE,(1,x,2,0),DC,(0,2,1),DD,(0,0,1),n,(a,b,c)111,0,nDC2,0bc,1
10、,由 令, bcax,?,1,2,2,a,b(x,2),0.,0,nCE,? n,(2,x,1,2).|n,DD|,2221cos,.依题意 2422|n|,|DD|(x,2),51?(不合,舍去), . x,2,3x,2,312,AE,23?时,二面角DECD,的大小为. 14AB,E6(如图,在三棱柱ABCABC,BBCCCCCC,中,侧面,为棱上异于的一1111111,ABBBBCBCC,,,2,2,1,EAEB,点,已知,求: 1113ABEB (?)异面直线与的距离; 1AEBA, (?)二面角的平面角的正切值. 11Byz,解:(I)以为原点,、BA分别为轴建立空间直角坐标系. B
11、B1,ABBBBCBCC,,,2,2,1, 由于, 113ABCABC, 在三棱柱中有 1113133 , C(,0),C(,0)BAB(0,0,0),(0,0,2),(0,2,0)1122223 设 E(,a,0),由EA,EB,得EA,EB,0,即11233 0,(,a,2),(,2,a,0)22332 ,,a(a,2),a,2a,,44131331得(a,)(a,),0,即a,或a,(舍去),故E(,0)222222 313333BE,EB,(,0),(,0),,,0,即BE,EB.11222244BEAB,ABBE,又侧面,故. 因此是异面直线的公垂线, BBCCABEB,11131|
12、BE|,,,11则,故异面直线的距离为. ABEB,144,(II)由已知有故二面角的平面角的大小为向AEBA,EA,EB,BA,EB,111111量的夹角. BA与EA1131因BA,BA,(0,0,2),EA,(,2),1122EA,BA211,故cos, 3|EA|BA|112即tan,.2PABCD,ABCDABCDPD,EAB7(如图,在四棱锥中,底面为矩形,底面,是上 1PFEC,PD,2,CD,2,AE,一点,. 已知 2ECPD求(?)异面直线与的距离; EPCD, (?)二面角的大小. DDC解:(?)以为原点,DA、DP分别为 xyz,轴建立空间直角坐标系. 由已知可得 D
13、PC(0,0,0),(0,0,2),(0,2,0)A(x,0,0)(x,0),则B(x,2,0),设 113 由, E(x,0),PE,(x,2),CE,(x,0).PE,CE得PE,CE,02223331332即 由, x,0,故x,.DE,CE,(,0),(,0),0得DE,CE422222CE又,故是异面直线与的公垂线,易得,故异面直线 PDDE,DEPD|DE|,1CE,的距离为. PD1DGPC,(?)作,可设.由得 DG,PC,0Gyz(0,)(0,y,z),(0,2,2),0EFPC,即作于,设, FFmn(0,)z,2y,故可取DG,(0,1,2),31则 EF,(,m,n).
14、2231由, EF,PC,0得(,m,n),(0,2,2),0,即2m,1,2n,02222312PCF又由在上得 n,m,2,故m,1,n,EF,(,).22222EPCD,因故的平面角的大小为向量EF与DG的夹角. EF,PC,DG,PC,DG,EF2,cos,EPCD,.,故 即二面角的大小为 244|DG|EF|以下是附加文档,不需要 的朋友下载后删除,谢谢 教育实习总结专题15篇 第一篇:教育实习总结 一、实习学校 中学创办于清光绪33年(年),校址几经变迁、校名几度易名,年,中学得以复名并于领导和老师,虚心听取他们的意见,学习他们的经验,主动完成实习学校布置的任务,塑造了良好的形象
15、,给实习学校的领导、老师和学生都留下了好的印象,得到学校领导和老师的一致好评,对此,本人甚感欣慰。在这短暂的实习期间,我主要进行了教学工作实习、班主任工作实习和调研工作。 二、教学工作方面 1、听课 怎样上好每一节课,是整个实习过程的重点。9月17日至9月27日的一个多星期的任务是听课,在这期间我听了高一级12位语文老师14节课,还听了2节历史课和1节地理课。在听课前,认真阅读了教材中的相关章节,并且简单思考了自己讲的话会怎样讲。听课时,认真记好笔记,重点注意老师的上课方式,上课思想及与自己思路不同的部分,同时注意学生的反应,吸收老师的优点。同时简单记下自己的疑惑,想老师为什么这样讲。听完课后
16、,找老师交流、吸取经验。12位语文老师风格各异,我从他们身上学到了很多有用的经验。 9月28日至30日,高一进行摸底考试。10月1日至7日国庆放假,8日至14日高一学生军训。9日,我们几个语文实习生帮高二语文科组改月考试卷。10日,我们帮忙改高一语文摸底考试卷。 11日至18日这一个星期,我到高二听课,听了体会到教师工作的辛劳,也深刻理解了教学相长的内涵,使我的教学理论变为教学实践,使虚拟教学变成真正的面对面的教学。要想成为一位优秀的教师,不仅要学识渊博,其它各方面如语言、表达方式、心理状态以及动作神态等等都是很重要的,站在教育的最前线,真正做到“传道、授业、解惑”,是一件任重道远的事情,我更
17、加需要不断努力提高自身的综合素质和教学水平。 三、班主任工作方面 在班主任日常管理工作中,积极负责,认真到位,事事留心。从早晨的卫生监督,作业上交,早读到课间纪律,课堂纪律,午休管理,自习课,晚自修等等,每样事务都负责到底,细致监督。当然,在监督他们的同时不忘结合他们的个性特点进行思想道德教育,以培养他们正确的学习目标. 本文来自公务员之家,查看正文请使用公务员之家站内搜索查看正文。 第二篇:高校生教育实习总结 学校秉承“崇德、博学、强身、尚美”的校训,形成“以人为本,发展个性,追求卓越”的办学理念,致力走“以德立校、依法治校、科研兴校、质量强校”的发展之路,全面推进素质教育,形成了“初见成效
18、的人本管理,进取型的团队精神,低进高出的成才之路”三大办学特色。 在均中近2个月的教育实习,时间过得很快,在这期间,我受益匪浅。我学会了如何教学,学习了如何应对学生之间的各种突发的事件,更重要的是让我感受到了教师这个职业的神圣重任,体会到了教师工作的辛苦,特别是班主任就比一般的任课老师付出的心血多一倍。以下主要对学科教学和班主任工作进行总结。 1.听课 来到均中的第1周,我主要是听课和自己进行试讲工作。我的指导老师鼓励我进行跨年级听课,推荐各个年级的优秀教师。我分别听了高中三个年级的课,体验不同老师的讲课风格。在听课前,我会认真阅读教材中的相关章节,如果是习题课,则事前认真做完题目,把做题的思
19、路简单记下,并内心盘算自己讲的话会怎样讲。听课时,认真写好听课记录,重点注意老师的上课方式,上课思想及与自己思路不同的部分,同时注意学生的反应,吸收老师的优点。同时简单记下自己的疑惑,想老师为什么这样讲。课后及时找老师对本节课的教学进行交流,学习老师的教学方法,体会教师应具备的教态及掌控课堂的方法。 2.备课与上课 来到均中的第2周,科任老师开始叫我备课,内容是蛋白质一节。自己终于有机会走上讲台,真正以一名教师的身份面对阅读,然后查看相关的教案及教学设计,上网查看相关教学视频。在把握好本节课的教学重难点后,就是对教授班级的学生进行学情的分析,不同的学生知识水平是不同的。在备人生的第一节课中,真
20、的是用了很大的功夫。由于是在普通班上的课,考虑到学生对相对抽象的知识学习比较困难,所以采用类比和直观教学,将直观教学法充分贯穿在本节课的教学设计当中。写好教案做好课件后请老师提出修改意见. 本文来自公务员之家,查看正文请使用公务员之家站内搜索查看正文。 第三篇:师范专业中学教育实习总结 作为师范生地我怀着希望与期盼的心情来到腾冲县第一中学,开始了我的教育实习工作,转眼就到了月30日,我的实习生活也划上了圆满的记号,在这段时间里我紧张过努力过深思过,自信过,指导老师们,学生们见证着我的成长,在这段时间里,我既是学生又是老师,作为学生我虚心求教,不耻下问,作为人师,我兢兢业业,倍感骄傲,这段时间我
21、付出很多,收获的更多,也是在这段时间了使我完成了由学生到老师的心理准备和转变,现在我将我学习的情况做如下报告:实习的内容包括两部分课堂教学和班主任工作,基本情况如下; 一课堂教学内容: 本次教学课堂实习主要是实习高一(班级)的地理课教学,课堂实习工作主要是对地理课进行听课,备课,讲课,课后评课课外知道批改作业等。 1,听课 听指导老师在不同班级上课的情况,学习指导教师的讲课方法和教学模式流程,同时在听课过程中了解学生的情况,听课后设想假如自己上会怎样设计前后进行对比。 2备课 参考之前的听课记录,认真备教材备学生,根据各班学生的特点,预测教学课堂中肯能出现的各种情况,参考配套练习册,结合指导教
22、师的教学方法和教学模式流程及教学标准学校的具体情况设计不同的教学方法,教学环节,写出教案后给指导老师评价,在指导老师指出需要注意的地方后进行修改,最后充分熟悉教案。 3讲课 经过充分的备课之后进行的是讲课,讲课是根据自己的备课本来讲的同时根据课堂的具体情况来灵活处理各种预测不到的情况,及时改变教学方法,讲课是面对全体学生,以学生为主教态自然仪表大方教学语言简洁声音洪亮语速语调适中,讲课过程中不仅要完成课程内容,还要在课堂上布置课堂练习,观察学生的听课效果,为课后的评课做做准备,也为以后的课堂教学积累经验。 4评课 上完课之后对所上的课进行评价,记下课堂上出现的问题和指导老师提出的意见并再完善和
23、调整教案,课后反思,争取每一次出现的问题下次不再出现 5课外辅导 课后结合课堂效果针对不同的学生进行课后辅导帮助他们解决课堂上不懂的问题 6,批改作业 收课外作业进行批改,对每一本作业本都细心批改,找出学生出错的地方并改正,让学生可以知道自己错在哪,在批改作业的同时在作业中发现问题了解学生的情况,在接下的课堂上做相应的改变进。 再整个实习期间总共完成:,听课讲课修改作业。 二:班主任工作 我本次班主任实习方面,我在原班主任某某的指导下,完成了很多班主任日常工作,班级工作,与原班主任沟通工作,比如早读,晚自习,课间操,清洁卫生班会,课外活动及自习课堂纪律等,在此期间我对班主任工作做了详细的记载,
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