最新【强烈推荐】高一数学必修1各章知识点总结+例题解析+习题及答案优秀名师资料.doc
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1、【强烈推荐】高一数学必修1各章知识点总结 例题解析 习题及答案疯狂国际教育(内部) 函数的有关概念 (函数的概念:设A、B是非空的数集,如果按照某个确定的对应关系f,使对于集合A中的任意1一个数x,在集合B中都有唯一确定的数f(x)和它对应,那么就称f:A?B为从集合A到集合B的一个函数(记作: y=f(x),x?A(其中,x叫做自变量,x的取值范围A叫做函数的定义域;与x的值相对应的y值叫做函数值,函数值的集合f(x)| x?A 叫做函数的值域( 经典例题透析 类型一、函数概念 1.下列各组函数是否表示同一个函数, (1) (2) (3) (4) 思路点拨:对于根式、分式、绝对值式,要先化简
2、再判断,在化简时要注意等价变形,否则等号不成立. 解:(1),对应关系不同,因此是不同的函数; (2)的定义域不同,因此是不同的函数; (3)的定义域相同,对应关系相同,因此是相同的函数; (4)定义域相同,对应关系相同,自变量用不同字面表示,仍为同一函数. 注意: 1(定义域:能使函数式有意义的实数x的集合称为函数的定义域。 求函数的定义域时列不等式组的主要依据是: (1)分式的分母不等于零; (2)偶次方根的被开方数不小于零; (3)对数式的真数必须大于零; (4)指数、对数式的底必须大于零且不等于1. (5)如果函数是由一些基本函数通过四则运算结合而成的.那么,它的定义域是使各部分都有意
3、义的x的值组成的集合. (6)指数为零底不可以等于零, (7)实际问题中的函数的定义域还要保证实际问题有意义. 相同函数的判断方法:?表达式相同(与表示自变量和函数值的字母无关);?定义域一致 (两点1 疯狂国际教育(内部) 必须同时具备) 2.求下列函数的定义域(用区间表示). (1); (2); (3). 思路点拨:由定义域概念可知定义域是使函数有意义的自变量的取值范围. 解:(1)的定义域为x2-2?0, ; (2); (3). 总结升华:使解析式有意义的常见形式有?分式分母不为零;?偶次根式中,被开方数非负.当函数解析式是由多个式子构成时,要使这多个式子对同一个自变量x有意义,必须取使
4、得各式有意义的各个不等式的解集的交集,因此,要列不等式组求解. 2(值域 : (先考虑其定义域) 实际上求函数的值域是个比较复杂的问题,虽然给定了函数的定义域及其对应法则以后,值域就完全确定了,但求值域还是特别要注意讲究方法,常用的方法有: 观察法:通过对函数解析式的简单变形,利用熟知的基本函数的值域,或利用函数的图象的最高点和最低点,观察求得函数的值域; 配方法:对二次函数型的解析式可先进行配方,在充分注意到自变量取值范围的情况下,利用求二次函数的值域方法求函数的值域; 判别式法:将函数视为关于自变量的二次方程,利用判别式求函数值的范围,常用于一些分式函数等;此外,使用此方法要特别注意自变量
5、的取值范围; 换元法:通过对函数的解析式进行适当换元,将复杂的函数化归为几个简单的函数,从而利用基本函数的取值范围来求函数的值域. 求函数的值域没有通用的方法和固定的模式,除了上述常用方法外,还有最值法、数形结合法等.总之,求函数的值域关键是重视对应法则的作用,还要特别注意定义域对值域的制约. 4. 求值域(用区间表示): (1)y=x2-2x+4;. 思路点拨:求函数的值域必须合理利用旧知识,把现有问题进行转化. 解:(1)y=x2-2x+4=(x-1)2+3?3,?值域为3,+?); 2 疯狂国际教育(内部) (2); (3); ,?函数的值域为(-?,1)?(1, (4)+?). 3.
6、函数图象知识归纳 A)中的x为横坐标,函数值y为纵坐标的点P(x,(1)定义:在平面直角坐标系中,以函数 y=f(x) , (x?y)的集合C,叫做函数 y=f(x),(x ?A)的图象(C上每一点的坐标(x,y)均满足函数关系y=f(x),反过来,以满足y=f(x)的每一组有序实数对x、y为坐标的点(x,y),均在C上 . (2) 画法 描点法: 图象变换法 常用变换方法有三种 平移变换 伸缩变换 对称变换 4(区间的概念 (1)区间的分类:开区间、闭区间、半开半闭区间 (2)无穷区间 (3)区间的数轴表示( 5(映射 一般地,设A、B是两个非空的集合,如果按某一个确定的对应法则f,使对于集
7、合A中的任意一个元素x,在集合B中都有唯一确定的元素y与之对应,那么就称对应f:A,B为从集合A到集合B的一个映射。记作“f(对应关系):A(原象),B(象)” 对于映射f:A?B来说,则应满足: (1)集合A中的每一个元素,在集合B中都有象,并且象是唯一的; (2)集合A中不同的元素,在集合B中对应的象可以是同一个; (3)不要求集合B中的每一个元素在集合A中都有原象。 5. 下列对应关系中,哪些是从A到B的映射,哪些不是?如果不是映射,如何修改可以使其成为映射? (1)A=R,B=R,对应法则f:取倒数; (2)A=平面内的三角形,B=平面内的圆,对应法则f:作三角形的外接圆; (3)A=
8、平面内的圆,B=平面内的三角形,对应法则f:作圆的内接三角形( 3 疯狂国际教育(内部) 思路点拨:根据定义分析是否满足“A中任意”和“B中唯一”( 解:(1)不是映射,集合A中的元素0在集合B中没有元素与之对应,不满足“A中任意”;若把A改为 0或者把对应法则改为“加1”等就可成为映射; A=x|x?(2)是映射,集合A中的任意一个元素(三角形),在集合B中都有唯一的元素(该三角形的外接圆)与 之对应,这是因为不共线的三点可以确定一个圆; (3)不是映射,集合A中的任意一个元素(圆),在集合B中有无穷多个元素(该圆的内接三角形有无 数个)与之对应,不满足“B中唯一”的限制;若将对应法则改为:
9、以该圆上某定点为顶点作正 三角形便可成为映射( 总结升华:将不是映射的对应改为映射可以从出发集A、终止集B和对应法则f三个角度入手( 6.分段函数 (1)在定义域的不同部分上有不同的解析表达式的函数。 (2)各部分的自变量的取值情况( (3)分段函数的定义域是各段定义域的交集,值域是各段值域的并集( 9. 已知,求f(0),ff(-1)的值. 思路点拨:分段函数求值,必须注意自变量在不同范围内取值时的不同对应关系. 解:f(0)=202+1=1 ff(-1)=f2(-1)+3=f(1)=212+1=3. 举一反三: 【变式1】已知,作出f(x)的图象,求f(1),f(-1),f(0),fff(
10、-1)+1的值. 解:由分段函数特点,作出f(x)图象如下: ?如图,可得:f(1)=2;f(-1)=-1;f(0)=; fff(-1)+1=ff-1+1=ff(0)=f()=+1. 补充:复合函数 如果y=f(u)(u?M),u=g(x)(x?A),则 y=fg(x)=F(x)(x?A) 称为f、g的复合函数。 学习成果测评 基础达标 4 疯狂国际教育(内部) 一、选择题 1(判断下列各组中的两个函数是同一函数的为( ) ,; ?,; ?,; ?,; ?,( A(?、? B(?、? C(? D(?、? 2(函数y=的定义域是( ) A(-1?x?1 B(x?-1或x?1 C(0?x?1 D(
11、-1,1 3(函数的值域是( ) A(-?,)?(,+?) B(-?,)?(,+?) C(R D(-?,)?(,+?) 4(下列从集合A到集合B的对应中: ?A=R,B=(0,+?),f:x?y=x2; ? ? ?A=-2,1,B=2,5,f:x?y=x2+1; ?A=-3,3,B=1,3,f:x?y=|x| 其中,不是从集合A到集合B的映射的个数是( ) A( 1 B( 2 C( 3 D( 4 5(已知映射f:A?B,在f的作用下,下列说法中不正确的是( ) A( A中每个元素必有象,但B中元素不一定有原象 B( B中元素可以有两个原象 5 疯狂国际教育(内部) C( A中的任何元素有且只能
12、有唯一的象 D( A与B必须是非空的数集 (点(x,y)在映射f下的象是(2x-y,2x+y),求点(4,6)在f下的原象( ) 6A(,1) B(1,3) C(2,6) D(-1,-3) 7(已知集合P=x|0?x?4, Q=y|0?y?2,下列各表达式中不表示从P到Q的映射的是( ) A(y= B(y= C(y=x D(y=x2 (下列图象能够成为某个函数图象的是( ) 89(函数的图象与直线的公共点数目是( ) A( B( C(或 D(或 10(已知集合,且,使中元素和中的元素对应,则的值分别为( ) A( B( C( D( 11(已知,若,则的值是( ) A( B(或 C(,或 D(
13、12(为了得到函数的图象,可以把函数的图象适当平移,这个平移6 疯狂国际教育(内部) 是( ) A(沿轴向右平移个单位 B(沿轴向右平移个单位 C(沿轴向左平移个单位 D(沿轴向左平移个单位 1(设函数则实数的取值范围是_( 2(函数的定义域_( (函数f(x)=3x-5在区间上的值域是_( 34(若二次函数的图象与x轴交于,且函数的最大值为,则这个二次函数的表达式是_( 5(函数的定义域是_( 6(函数的最小值是_( 三、解答题 1(求函数的定义域( 2(求函数的值域( 3(根据下列条件,求函数的解析式: (1)已知f(x)是一次函数,且f(f(x)=4x-1,求f(x); (2)已知f(x
14、)是二次函数,且f(2)=-3,f(-2)=-7,f(0)=-3,求f(x); (3)已知f(x-3)=x2+2x+1,求f(x+3); (4)已知; (5)已知f(x)的定义域为R,且2f(x)+f(-x)=3x+1,求f(x). 答案与解析: 基础达标 7 疯狂国际教育(内部) 一、选择题 1(C(1)定义域不同;(2)定义域不同;(3)对应法则不同;(4)定义域相同,且对应法则相同; (5)定义域不同( (D(由题意1-x2?0且x2-1?0, -1?x?1且x?-1或 x?1,?x=?1,选D( 23(B(法一:由y=,?x= ?y?, 应选B( 法二: 4(C(提示:?不是,均不满足
15、“A中任意”的限制条件( 5(D(提示:映射可以是任何两个非空集合间的对应,而函数是要求非空数集之间( 6(A(设(4,6)在f下的原象是(x,y),则,解之得x=, y=1,应选A( 7(C(?0?x?4, ?0?x?=2,应选C( 8(C( 9(C(有可能是没有交点的,如果有交点,那么对于仅有一个函数值( 10(D(按照对应法则, 而,?( 11(D(该分段函数的三段各自的值域为,而 ? ( 12(D(平移前的“”,平移后的“”,用“”代替了“”, 即,左移( 二、填空题 1(. 当,这是矛盾的;当. 8 疯狂国际教育(内部) 2(. 提示:. 3(. 4(. 设,对称轴,当时,. 5(.
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