最新【推荐】专题54古典概型与几何概型的计算策略-备战高考技巧大全之高中数学黄金解题模板Word版含解析优秀名师资料.doc
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1、【推荐】专题54古典概型与几何概型的计算策略-备战高考技巧大全之高中数学黄金解题模板Word版含解析【高考地位】 古典概型与几何概型是高考中的常考知识点,对于古典概型,列举法仍是求解其概率的主要方法,而与排列、组合问题相结合的概率问题仍是命题的热点;对于几何概型除掌握其定义外,其题型的重点主要体现在两种常见的几何度量长度、面积,难度不会太大,但题型可能较灵活,背景更新颖(在高考中通常是以易题出现,主要以选择题、填空题和解答题的形式考查,其试题难度属中档题. 【方法点评】 类型一 古典概型的计算策略 使用情景:求古典概型的概率 解题模板:第一步 判断试验是否是等可能的,其基本事件的个数是否是有限
2、个; 第二步 分别计算事件A包含的基本事件的个数和基本事件的总数; 第三步 运用古典概型的计算公式计算即可得出结论. 例1.箱中有6张卡片,分别标有1,2,3,6. (1)抽取一张记下号码后不放回,再抽取一张记下号码,求两次之和为偶数的概率; (2)抽取一张记下号码后放回,再抽取一张记下号码,求两个号码中至少一个为偶数的概率( 23【答案】(1);(2). 54【点评】解决古典概型的概率计算的关键是确定事件A包含的基本事件的个数和基本事件的总数,其方法有列举法、列表法、树状图法. 【变式演练1】端午节吃粽子是我国的传统习俗,设一盘中装有10个粽子,其中豆沙粽2个,肉粽3个,白粽5个,这三种粽子
3、的外观完全相同,从中任意选取3个,则三种粽子各取到1个的概率是( ) A( B( C( D( 【答案】C 3111C,120CCC,30【解析】从10个中任意选取3个,共有,其中三种粽子各取到1个有, 23510301,故从中任意选取3个,则三种粽子各取到1个的概率是,故选:C( 1204考点:列举法计算基本事件数及事件发生的概率( 【变式演练2】某食品长为了促销,制作了3种不同的精美卡片,每袋食品中随机装入一张卡片,集齐3种卡片可获得,现购买该食品4袋,能获奖的概率为( ) 4848A( B( C( D( 272799【答案】C 【解析】 4试题分析:因为种不同的精美卡片随机放进袋食品袋中,
4、根据分步计数乘法原理可知共有种不同放381,22法,袋食品袋中种不同的卡片都有的放法共有种,根据古典概型概率公式得能获奖的概率336,,CA42364,为,故选C. 819考点:1、分步计数乘法原理及排列组合的应用;2、古典概型概率公式. 【变式演练3】如上图,在某城市中,M,N两地之间有整齐的方格形道路网,其中A、A、A、A是道1234路网中位于一条对角线上的4个交汇处(今在道路网M,N处的甲、乙两人分别要到N,M处,他们分别随机地选择一条沿街的最短路径,以相同的速度同时出发,直到到达N,M处为止(1)求甲经过A到达N2处的方法有多少种;(2)求甲、乙两人在A处相遇的概率;(3)求甲、乙两人
5、相遇的概率( 28141【答案】(1);(2);(3). 400100考点:古典概型; 类型二 几何概型的计算策略 使用情景:求几何概型的概率 解题模板:第一步 判断试验是否是等可能的,其基本事件的个数是否是无限个; 第二步 分别计算事件A和基本事件所包含的区域长度、面积或体积等; 第三步 运用几何概型的计算公式计算即可得出结论. 例2在区间上随机取一个数,使得成立的概率为 ( ,4,4xx,,,125,5【答案】 8【解析】 考点:几何概型概率,绝对值不等式 【方法点睛】 (1)当试验的结果构成的区域为长度、面积、体积等时,应考虑使用几何概型求解( (2)利用几何概型求概率时,关键是试验的全
6、部结果构成的区域和事件发生的区域的寻找,有时需要设出变量,在坐标系中表示所需要的区域( (3)几何概型有两个特点:一是无限性,二是等可能性(基本事件可以抽象为点,尽管这些点是无限的,但它们所占据的区域都是有限的,因此可用“比例解法”求解几何概型的概率( 2例3.在平面区域(x,y)|y?,x,2x,且y?0内任意取一点P,则所取的点P恰是平面区域(x,y)|y?x,x,y?2,且y?0内的点的概率为_( 【点评】画出两个平面区域,用几何概型求解( 80cm20cm【变式演练4】把长为的铁丝随机截成三段,则每段铁丝长度都不小于的概率是( ) 1113A( B( C( D( 168416【答案】A
7、. 【解析】 20,x,20,y试题分析:设把长为的铁丝随机截成三段的长度分别为x,y,80-x-y,则由题意知:,,80cm,20,80,x,y,1,20,20,200所以包含事件每段铁丝长度都不小于所表示的面积为,而基本事件所表示的平面20cm21,80,80,3200区域的面积为,所以由古典概型的计算公式即可得出每段铁丝长度都不小于的概20cm22001P,率,故应选. A320016考点:几何概型. 【变式演练5】一只小蜜蜂在一个棱长为4的正方体内自由飞行,若蜜蜂在飞行过程中始终保持与正方体6个表面的距离均大于1,称其为“安全飞行”,则蜜蜂“安全飞行”的概率为( ) 9111A( B(
8、 C( D( 264648【答案】D 考点:几何概型( OABC【变式演练6】如图,在边长为1的正方形中任取一点,则该点落在阴影部分中的概率为 ( 1【答案】 3【解析】 考点:几何概型( 【高考再现】 1. 【2016高考新课标1卷】某公司的班车在7:00,8:00,8:30发车,小明在7:50至8:30之间到达发车站乘坐班车,且到达发车站的时刻是随机的,则他等车时间不超过10分钟的概率是( ) 1123(A) (B) (C) (D) 3234【答案】B 【解析】 试题分析:如图所示,画出时间轴: 8:008:208:307:307:407:508:10ACDB AC小明到达的时间会随机的落
9、在图中线段中,而当他的到达时间落在线段或时,才能保证他等车的ABDB10101,时间不超过10分钟根据几何概型,所求概率(故选B( P,402考点:几何概型 【名师点睛】这是全国卷首次考查几何概型,求解几何概型问题的关键是确定“测度”,常见的测度由:长度、面积、体积等. 2n0,1xxxyyy2. 【2016高考新课标2理数】从区间随机抽取个数,,构成n,12n12n个数对,其中两数的平方和小于1的数对共有个,则用随机模拟的方xy,xy,xy,m,1122nn法得到的圆周率的近似值为 ,4n2n4m2m(A) (B) (C) (D) mmnn【答案】C 【解析】 2SRm4m,圆,试题分析:利
10、用几何概型,圆形的面积和正方形的面积比为,,所以.选C. 2nSRn4正方形考点: 几何概型. 【名师点睛】求解与面积有关的几何概型时,关键是弄清某事件对应的面积,必要时可根据题意构造两个变量,把变量看成点的坐标,找到全部试验结果构成的平面图形,以便求解( 3.【2016年高考北京理数】袋中装有偶数个球,其中红球、黑球各占一半.甲、乙、丙是三个空盒.每次从袋中任意取出两个球,将其中一个球放入甲盒,如果这个球是红球,就将另一个球放入乙盒,否则就放入丙.重复上述过程,直到袋中所有球都被放入盒中,则() 盒A.乙盒中黑球不多于丙盒中黑球 B.乙盒中红球与丙盒中黑球一样多 C.乙盒中红球不多于丙盒中红
11、球 D.乙盒中黑球与丙盒中红球一样多 【答案】C 考点:概率统计分析. 【名师点睛】本题将小球与概率知识结合,创新味十足,是能力立意的好题.如果所求事件对应的基本事件有多种可能,那么一般我们通过逐一列举计数,再求概率,此题即是如此.列举的关键是要有序(有规律),从而确保不重不漏.另外注意对立事件概率公式的应用. 3. 【2016高考江苏卷】将一颗质地均匀的骰子(一种各个面上分别标有1,2,3,4,5,6个点的正方体玩具)先后抛掷2次,则出现向上的点数之和小于10的概率是 ? . 5【答案】 .6305【解析】点数小于10的基本事件共有30种,所以所求概率为 ,.366考点:古典概型概率 【名师
12、点睛】概率问题的考查,侧重于对古典概型和对立事件的概率考查,属于简单题.江苏对古典概型概率考查,注重事件本身的理解,淡化计数方法.因此先明确所求事件本身的含义,然后一般利用枚举法、树形图解决计数问题,而当正面问题比较复杂时,往往采取计数其对立事件. 224. 【2016高考山东理数】在上随机地取一个数k,则事件“直线y=kx与圆相交”发1,1-(5)9xy-+=生的概率为 . 3【答案】 4【解析】 |5k|22d3,试题分析:直线y=kx与圆相交,需要满足圆心到直线的距离小于半径,即,(5)9xy-+=21k,33332,k解得,而,所以所求概率P= k?1,1,4424.考点:1.直线与圆
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