最新【最新精选】高中数学必修五不等式知识点与练习题优秀名师资料.doc
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1、【最新精选】高中数学必修五不等式知识点与练习题- 1 - 第五讲 不等式 基础讲析 一(不等式的性质: acbd,,,1(同向不等式可以相加;异向不等式可以相减:若,则abcd,acbd,(若,则),但异向不等式不可以相加;同向不等式不可abcd,以相减; 2(左右同正不等式:同向的不等式可以相乘,但不能相除;异向不等式可acbd,以相除,但不能相乘:若,则(若,abcd,0,0abcd,0,0ab则,); cdnnab,03(左右同正不等式:两边可以同时乘方或开方:若,则或ab,nnab,; 1111ab,0ab,ab,0ab,4(若,则;若,则。 ,abab练习:(1)对于实数中,给出下列
2、命题: a,b,c2222 ?; ?; 若a,b,则ac,bc若ac,bc,则a,b1122若a,b,0,则, ?; ?; 若a,b,0,则a,ab,babba若a,b,0,则,若a,b,0,则a,b ?; ?; abab11若c,a,b,0,则, ?; ?若ab,,则。 ab,0,0c,ac,bab其中正确的命题是_ (2)已知,则的取值范围是_ ,,,11xy13,xy3xy,ca,b,c(3)已知,且则的取值范围是_ a,b,c,0,a二(不等式大小比较的常用方法: 1(作差:作差后通过分解因式、配方等手段判断差的符号得出结果; 2(作商(常用于分数指数幂的代数式); 3(分析法; 4(
3、平方法; 5(分子(或分母)有理化; 6(利用函数的单调性; 7(寻找中间量或放缩法 ; 8(图象法。其中比较法(作差、作商)是最基本的方法。 1t,1logtlog和a,0且a,1,t,0练习:(1)设,比较的大小 aa22- 1 - - 2 - 21,a,4a,2a,2(2)设,试比较的大小 pa,,p,qq,2a,2(3)比较1+与的大小 log32log2(x,0且x,1)xx三(利用重要不等式求函数最值时,你是否注意到:“一正二定三相等,和定积最大,积定和最小”这17字方针。如 (1)下列命题中正确的是 21x,3 A、的最小值是2 B、的最小值是2 yx,,y,2xx,24243,
4、 C、的最大值是 yxx,23(0)x4243, D、的最小值是 yxx,23(0)xxy(2)若,则的最小值是_ 24,xy,,2111(3)正数满足,则的最小值为_ xy,,xy,,21xy22abab,2,ab四.常用不等式有:(1)(根据目标不等式左右的2211,ab222abc,abcabbcca,,,运算结构选用) ;(2)a、b、cR,(当且仅当,bbm,,时,取等号);(3)若,则(糖水的浓度问题)。 abm,0,0aam,abab,a,b,3ab练习:如果正数、满足,则的取值范围是_ 六(简单的一元高次不等式的解法:标根法:其步骤是:(1)分解成若干个一次因式的积,并使每一个
5、因式中最高次项的系数为正;(2)将每一个一次因式的根标在数轴上,从最大根的右上方依次通过每一点画曲线;并注意奇穿过偶弹回;(3)根据曲线显现的符号变化规律,写出不等式的解集。 fx()2练习:(1)解不等式。 (1)(2)0xx,,,2(2)不等式的解集是_ (2)230xxx,(3)设函数fx()gx()fx()0,|12xx,、的定义域都是R,且的解集为,,gx()0,fxgx()()0 ,的解集为,则不等式的解集为_ - 2 - - 3 - 2(4)要使满足关于的不等式(解集非空)的每一个的值2x,9x,a,0xx22至少满足不等式中的一个,则实数的取值范围是x,4x,3,0和x,6x,
6、8,0a_. 七(分式不等式的解法:分式不等式的一般解题思路是先移项使右边为0,再通分并将分子分母分解因式,并使每一个因式中最高次项的系数为正,最后用标根法求解。解分式不等式时,一般不能去分母,但分母恒为正或恒为负时可去分母。练习: 5,x(1)解不等式 ,12xx,23ax,b,0(2)关于的不等式的解集为,则关于的不等式xx(1,,,)ax,b,0的解集为_ x,2八(绝对值不等式的解法 1(分段讨论法(最后结果应取各段的并集): 31|2,x|,2,|x,|(1)解不等式42 (2)解不等式|1|3xx,, xR,(3)两边平方:若不等式对恒成立,则实数的取值范围a|32|2|xxa,,
7、,为_。 九(含参不等式的解法:求解的通法是“定义域为前提,函数增减性为基础,分类讨论是关键(”注意解完之后要写上:“综上,原不等式的解集是”。注意:按参数讨论,最后应按参数取值分别说明其解集;但若按未知数讨论,最后应求并集. 练习: 2,log1a(1)若,则的取值范围是_ a32ax,xaR()(2)解不等式 ax,1- 3 - - 4 - 提醒:(1)解不等式是求不等式的解集,最后务必有集合的形式表示;(2)不等式解集的端点值往往是不等式对应方程的根或不等式有意义范围的端点值。x,2ax,b,0如关于的不等式 的解集为,则不等式的解集为,0x(,1)ax,b_ 十一(含绝对值不等式的性质
8、: ab、0同号或有; ,|abab,,,,|abab,ab、0异号或有. ,|abab,,,|abab,,2如设,实数满足,求证: a|1xa,|()()|2(|1)fxfaa,,fxxx()13,,十二(不等式的恒成立,能成立,恰成立等问题: 1).恒成立问题 DD若不等式在区间上恒成立,则等价于在区间上fxA, ,fx,A,minDD若不等式在区间上恒成立,则等价于在区间上fxB, ,fx,B,max22练习:(1)设实数满足,当时,的取值范围是xy,cxyc,,0xy,,(1)1,21,,,_(答:); ,x,4,x,3,axa(2)不等式对一切实数恒成立,求实数的取值范围_ 2m,2
9、(3)若不等式对满足的所有都成立,则的取值范围mx2x,1,m(x,1)_ n,1(,1)na(4)若不等式(,1),2,对于任意正整数恒成立,则实数的取值范nan围是_ 201,xxmxm,,,2210(5)若不等式对的所有实数都成立,求的取值xm范围. 2). 能成立问题 xDD若在区间上存在实数使不等式,成立,则等价于在区间上fx,AfxA,; ,maxxDD,若在区间上存在实数使不等式fx,B成立,则等价于在区间上的fxB,.练习: ,minx,4,x,3,aa已知不等式在实数集上的解集不是空集,求实数的取值R范围_ 3). 恰成立问题 DD,fx,Afx,A若不等式在区间上恰成立,
10、则等价于不等式的解集为; DD,fx,Bfx,B若不等式在区间上恰成立, 则等价于不等式的解集为. - 4 - - 5 - 课后 作业 (周日) 一、选择题 1、若a,b是实数,且ab,则下列结论成立的是( ) b1122abA. B. C. D. a,blg(a,b),0,1(),()a22*2、若a0,,1bb1,则( ) P,lgalgb,Q,(lga,lgb),R,lg()22A. RPQ B. PQR C. QPR D. PR0的解集是 . - 5 - - 6 - (周四) 213、若函数f(x),kx,6kx,(k,8)的定义域是R,则k的取值范围是 . *14、若奇函数y=f(x
11、),(当x时,f(x)=x,1,则不等式xf(x,1)x,0),(0,,,)0的解集是 . 三、计算题 a(x,1)*15、解关于x的不等式,1,a,Rx,2 (周五) 2,x,x,2,0,16、关于x的不等式组的整数解的集合是,2,求实数k的,2,2x,(2k,5)x,5k,0,取值范围。 (周六) 22*17、定义在上对一切实(,3的减函数f(x)满足:f(a,sinx),f(a,1,cosx)数x恒成立,求实数a的取值范围。 - 6 - 7 附加总结类文档一篇,不需要的朋友可以下载后编辑删除,谢谢(中学生感恩节主题教育活动总结5篇)中学感恩节活动总结范文1一、活动目的如今虽然很多人注意到
12、生活礼仪,谢谢常挂在嘴边,但是大家或许是因为羞于表达或许出于缺少机会而省略了对于身边亲人、朋友和老师的感谢。随着这次感恩节的到来,我们中文系学生会外联部为提高我校学生的感恩意识,唤起大家感恩的心,特举办此次感恩节免费发放明信片的活动。 二、活动之前的准备 1、根据活动的要求,我们做出了这次活动的策划书; 2、在感恩节前一周,我们外联部到校外寻找有意向的厂商,拉得赞助; 3、在感恩节前几天,我们外联部与邮局协商并买到明信片,然后在饰品店买到红丝带等部分活动用品,并制作感恩信箱; 4、在感恩节前一天晚上,在中文楼贴了海报。 三、活动基本情况 7 8 我们外联部与青协共同举办这次活动,我们分为三组,
13、分别在二餐,三餐,四餐设点,我们这组在二餐,我们在11点二十完成了所有准备活动,包括桌子,所有物品的摆放及气球的充气。活动开始后,青协的同学负责给路过的同学解说我们这次的活动,参与活动的同学自由选择通过明信片来实现感恩之情的传达,并当场填写完,投入我们自制的“感恩信箱”里,1点20活动结束。24号我部将明信片寄出。 五、活动的效果 此次活动同学们都踊跃参加,寄出了他们对自己的亲人,朋友的牵挂,并对我们这次活动一致好评,活动圆满结束 四、存在问题及建议 (一)问题 1、活动的前期准备不够齐全,考虑到的问题欠缺(活动快结束时,电脑没电了;活动所需的红丝带不够) 2、活动进行时,对明信片的填写的讲解
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