最新【精品文档】二次函数知识点归纳优秀名师资料.doc
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1、【精品文档】二次函数知识点归纳中考复习专题二次函数知识点归纳 二次函数知识点总结: 21(二次函数的概念:一般地,形如yaxbxc,,(是常数,)的函数,叫做二次函数。 abca,0这里需要强调:和一元二次方程类似,二次项系数,而可以为零(二次函数的定义域是全体a,0bc实数( 22. 二次函数yaxbxc,,的结构特征: ? 等号左边是函数,右边是关于自变量的二次式,的最高次数是2( xx? 是常数,是二次项系数,是一次项系数,是常数项( abcabc二次函数的基本形式 2yax,1. 二次函数基本形式:的性质: oo结论:a 的绝对值越大,抛物线的开口越小。 总结: 的符号 开口方向 顶点
2、坐标 对称轴 性质 a yy时,随的增大而增大;时,随x,0xx,000 y轴 , a,0向上 y的增大而减小;时,有最小值( xx,00yy时,随的增大而减小;时,随x,0xx,0 00 y轴 , a,0向下 y的增大而增大;时,有最大值( xx,00 2yaxc,,2. 的性质: 结论:上加下减。 总结: 1 的符号 开口方向 顶点坐标 对称轴 性质 ayy时,随的增大而增大;时,随x,0xx,00c y轴 , a,0向上 y的增大而减小;时,有最小值( xx,0cyy时,随的增大而减小;时,随x,0xx,03. 0c y轴 , a,0向下 y的增大而增大;时,有最大值( xx,0c2ya
3、xh,,的性质: 结论:左加右减。 总结: 的符号 开口方向 顶点坐标 对称轴 性质 ayy时,随的增大而增大;时,随xh,xxh,h0 , a,0向上 X=h y的增大而减小;时,有最小值( xxh,0yy时,随的增大而减小;时,随xh,xxh,h0 , a,0向下 X=h y的增大而增大;时,有最大值( xxh,024. yaxhk,,的性质: ,总结: 的符号 开口方向 顶点坐标 对称轴 性质 ayy时,随的增大而增大;时,随xh,xxh,hk , a,0向上 X=h y的增大而减小;时,有最小值( xxh,kyy时,随的增大而减小;时,随xh,xxh,hk , a,0向下 X=h y的
4、增大而增大;时,有最大值( xxh,k二次函数图象的平移 1. 平移步骤: 2hkyaxhk,,? 将抛物线解析式转化成顶点式,确定其顶点坐标; ,2hkyax,? 保持抛物线的形状不变,将其顶点平移到处,具体平移方法如下: ,2 向上(k0)【或向下(k0)【或左(h0)【或左(h0)【或左(h0)【或下(k0)【或下(k0)】平移|k|个单位 2. 平移规律 在原有函数的基础上“值正右移,负左移;值正上移,负下移”( hk概括成八个字“左加右减,上加下减”( 22yaxbxc,,三、二次函数与的比较 yaxhk,,222yaxbxc,,请将利用配方的形式配成顶点式。请将配成。 yaxhk,
5、,yxx,,245,总结: 22yaxbxc,,从解析式上看,与是两种不同的表达形式,后者通过配方可以得到前yaxhk,,222bacb4,bacb4,yax,,者,即,其中( hk,24aa24aa,2yaxbxc,,四、二次函数图象的画法 22yaxbxc,,yaxhk,,()五点绘图法:利用配方法将二次函数化为顶点式,确定其开口方向、y对称轴及顶点坐标,然后在对称轴两侧,左右对称地描点画图.一般我们选取的五点为:顶点、与轴0c0c2hc,x0x0的交点、以及关于对称轴对称的点、与轴的交点,(若与轴xx,12没有交点,则取两组关于对称轴对称的点). y画草图时应抓住以下几点:开口方向,对称
6、轴,顶点,与轴的交点,与轴的交点. x2yaxbxc,,五、二次函数的性质 2,bacb4,b,x, 1. 当时,抛物线开口向上,对称轴为,顶点坐标为( a,0,2a24aa,3 bbbyyy当x,时,随的增大而减小;当x,时,随的增大而增大;当x,时,有最小xx2a2a2a24acb,值( 4a2,bacb4,bb,y 2. 当时,抛物线开口向下,对称轴为x,,顶点坐标为(当x,时,随a,0,2a24aa2a,2bb4acb,yy的增大而增大;当x,时,随的增大而减小;当x,时,有最大值( xx2a2a4a六、二次函数解析式的表示方法 21. 一般式:yaxbxc,,(,为常数,); abc
7、a,02yaxhk,,()2. 顶点式:(,为常数,); ahka,03. 两根式:(,是抛物线与轴两交点的横坐标). yaxxxx,()()xxa,0x1212注意:任何二次函数的解析式都可以化成一般式或顶点式,但并非所有的二次函数都可以写成交点式,只2有抛物线与轴有交点,即时,抛物线的解析式才可以用交点式表示(二次函数解析式xbac,40的这三种形式可以互化. 七、二次函数的图象与各项系数之间的关系 1. 二次项系数 a2yaxbxc,,二次函数中,作为二次项系数,显然( a,0a? 当时,抛物线开口向上,的值越大,开口越小,反之的值越小,开口越大; a,0aa? 当时,抛物线开口向下,的
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