最新九年级数学圆的知识点总结大全优秀名师资料.doc
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1、九年级数学圆的知识点总结大全第四章:圆 一、知识回顾 圆的周长: C=2r或C=d 、圆的面积:S=r? 圆环面积计算方法:S=R? -r?或S=(R? - r?)(R是大圆半径,r是小圆半径) 三、知识要点 一、圆的概念 集合形式的概念: 1、 圆可以看作是到定点的距离等于定长的点的集合, 2、圆的外部:可以看作是到定点的距离大于定长的点的集合, 3、圆的内部:可以看作是到定点的距离小于定长的点的集合 轨迹形式的概念: 1、圆:到定点的距离等于定长的点的轨迹就是以定点为圆心定长为半径的圆, 固定的端点O为圆心。连接圆上任意两点的线段叫做弦经过圆心的弦叫直径。圆上任意两点之间的部分叫做圆弧简称
2、弧。 2、垂直平分线:到线段两端距离相等的点的轨迹是这条线段的垂直平分线, 3、角的平分线:到角两边距离相等的点的轨迹是这个角的平分线, 4、到直线的距离相等的点的轨迹是:平行于这条直线且到这条直线的距离等于定长的两条直线, 5、到两条平行线距离相等的点的轨迹是:平行于这两条平行线且到两条直线距离都相等的一条直线。 二、点与圆的位置关系 ,1、点在圆内 点在圆内, dr,CAdrOB,2、点在圆上 点在圆上, dr,BdA,3、点在圆外 点在圆外, dr,C三、直线与圆的位置关系 ,1、直线与圆相离 无交点; dr,2、直线与圆相切 有一个交点, dr,3、直线与圆相交 有两个交点, dr,1
3、 rrd=rdd四、圆与圆的位置关系 外离,图1, 无交点 ; ,dRr,,外切,图2, 有一个交点 , ; dRr,,相交,图3, 有两个交点 ; ,RrdRr,,内切,图4, 有一个交点 , ; dRr,内含,图5, 无交点 , ; dRr,dddrRrRRr图2图1图3ddrrRR 图4图5 五、垂径定理 垂径定理:垂直于弦的直径平分弦且平分弦所对的弧。 推论1:,1,平分弦,不是直径,的直径垂直于弦并且平分弦所对的两条弧, ,2,弦的垂直平分线经过圆心并且平分弦所对的两条弧, ,3,平分弦所对的一条弧的直径垂直平分弦并且平分弦所对的另一条弧 以上共4个定理简称2推3定理:此定理中共5个
4、结论中只要知道其中2个即可推出其它3个结论即: ABBDAD ?是直径 ? ? ? 弧弧 ? 弧弧 ,ABCD,CEDE,BCAC中任意2个条件推出其他3个结论。 A推论2:圆的两条平行弦所夹的弧相等。 DCOO 2 EBADCBAB 即:在?中? OCDBD ?弧弧 ,AC六、圆心角定理 顶点到圆心的角叫圆心角。 圆心角定理:同圆或等圆中相等的圆心角所对的弦相等所对E的弧相等弦心距相等。 此定理也称1推3定理即上述四个结论中 FO只要知道其中的1个相等则可以推出其它的3个结论 DABDE,即:?,?, ,,,AOBDOEACBBABD?,? 弧弧 ,OCOF,七、圆周角定理 C顶点在圆上并且
5、两边都与圆相交的角叫圆周角。 1、圆周角定理:同弧所对的圆周角等于它所对的圆心的角的一半。 OBAB即:?和是弧所对的圆心角和圆周角 ,AOB,ACBA ? ,,,AOBACB22、圆周角定理的推论: DC推论1:同弧或等弧所对的圆周角相等,同圆或等圆中相等的圆周角所对的弧是等弧, OB,D即:在?中?、都是所对的圆周角 O,CA ? ,,,CD推论2:半圆或直径所对的圆周角是直角,圆周角是直角所对的弧C是半圆所对的弦是直径。 BAAB即:在?中?是直径 或? O,,:C90OAB ? ?是直径 ,,:C90推论3:若三角形一边上的中线等于这边的一半那么这个三角形是C直角三角形。 BAO3 即
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