最新人力资源初中二次函数知识点详解最新助记口诀优秀名师资料.doc
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1、人力资源初中二次函数知识点详解最新助记口诀黄冈中学“没有学不好滴数学”系列二次函数知识点详解(最新原创助记口诀)内含 十二个知识点 最新原创助记口诀 用心背后就知好 二次函数疑难问题一扫光 简洁实用 直指中考高分 知识点一、平面直角坐标系 1,平面直角坐标系 在平面内画两条互相垂直且有公共原点的数轴,就组成了平面直角坐标系。 其中,水平的数轴叫做x轴或横轴,取向右为正方向;铅直的数轴叫做y轴或纵轴,取向上为正方向;两轴的交点O(即公共的原点)叫做直角坐标系的原点;建立了直角坐标系的平面,叫做坐标平面。为了便于描述坐标平面内点的位置,把坐标平面被x轴和y轴分割而成的四个部分,分别叫做第一象限、第
2、二象限、第三象限、第四象限。 注意:x轴和y轴上的点,不属于任何象限。 2、点的坐标的概念 点的坐标用(a,b)表示,其顺序是横坐标在前,纵坐标在后,中间有“,”分开,横、纵坐标的位a,b置不能颠倒。平面内点的坐标是有序实数对,当时,(a,b)和(b,a)是两个不同点的坐标。知识点二、不同位置的点的坐标的特征 1、各象限内点的坐标的特征 点P(x,y)在第一象限,x,0,y,0 ,x,0,y,0点P(x,y)在第二象限 ,x,0,y,0点P(x,y)在第三象限 点P(x,y)在第四象限 ,x,0,y,02、坐标轴上的点的特征 点P(x,y)在x轴上,x为任意实数 ,y,0,x,0点P(x,y)
3、在y轴上,y为任意实数 点P(x,y)既在x轴上,又在y轴上x,y同时为零,即点P坐标为(0,0) ,3、两条坐标轴夹角平分线上点的坐标的特征 点P(x,y)在第一、三象限夹角平分线上x与y相等 ,点P(x,y)在第二、四象限夹角平分线上x与y互为相反数 ,4、和坐标轴平行的直线上点的坐标的特征 位于平行于x轴的直线上的各点的纵坐标相同。 位于平行于y轴的直线上的各点的横坐标相同。 5、关于x轴、y轴或远点对称的点的坐标的特征 关于x轴对称横坐标相等,纵坐标互为相反数 点P与点p,点P与点p关于y轴对称纵坐标相等,横坐标互为相反数 ,点P与点p关于原点对称横、纵坐标均互为相反数 ,6、点到坐标
4、轴及原点的距离 点P(x,y)到坐标轴及原点的距离: y(1)点P(x,y)到x轴的距离等于 x(2)点P(x,y)到y轴的距离等于 22x,y(3)点P(x,y)到原点的距离等于 知识点三、函数及其相关概念 1、变量与常量 在某一变化过程中,可以取不同数值的量叫做变量,数值保持不变的量叫做常量。一般地,在某一变化过程中有两个变量x与y,如果对于x的每一个值,y都有唯一确定的值与它对应,那么就说x是自变量,y是x的函数。 2、函数解析式 用来表示函数关系的数学式子叫做函数解析式或函数关系式。 使函数有意义的自变量的取值的全体,叫做自变量的取值范围。 3、函数的三种表示法及其优缺点 (1)解析法
5、 两个变量间的函数关系,有时可以用一个含有这两个变量及数字运算符号的等式表示,这种表示法叫做解析法。 (2)列表法 把自变量x的一系列值和函数y的对应值列成一个表来表示函数关系,这种表示法叫做列表法。(3)图像法 用图像表示函数关系的方法叫做图像法。 4、由函数解析式画其图像的一般步骤 (1)列表:列表给出自变量与函数的一些对应值 (2)描点:以表中每对对应值为坐标,在坐标平面内描出相应的点 (3)连线:按照自变量由小到大的顺序,把所描各点用平滑的曲线连接起来。 知识点四,正比例函数和一次函数 、正比例函数和一次函数的概念 1一般地,如果(k,b是常数,k0),那么y叫做x的一次函数。 y,k
6、x,b,特别地,当一次函数中的b为0时,(k为常数,k0)。这时,y叫做x的正比y,kxy,kx,b,例函数。 2、一次函数的图像 所有一次函数的图像都是一条直线 3、一次函数、正比例函数图像的主要特征: 一次函数的图像是经过点(0,b)的直线;正比例函数的图像是经过原点(0,0)y,kxy,kx,b的直线。 k的符号 b的符号 函数图像 图像特征 y 图像经过一、二、三象限,y随xb0 0 x 的增大而增大。 k0 y 图像经过一、三、四象限,y随xb0 的增大而减小 0 x K0 y 图像经过二、三、四象限,y随xb0时,图像经过第一、三象限,y随x的增大而增大; (2)当k0时,y随x的
7、增大而增大 (2)当k0 k0时,函数图像的两个分支分别 ?当k0 a0 y y 图像 0 x 0 x (1)抛物线开口向上,并向上无限延伸; (1)抛物线开口向下,并向下无限延伸; bbbb,(2)对称轴是x=,顶点坐标是(,顶点坐标是(,(2)对称轴是x=2a2a2a2a22,4acb4acb性质 ); ); 4a4abb,(3)在对称轴的左侧,即当x(3)在对称轴的左侧,即当x时,y随x的增大而增大,简记左减时,y随x的增大而减小,简记左x,2a2a右增; 增右减; bb(4)抛物线有最低点,当x=时,y有最小(4)抛物线有最高点,当x=时,y有最,2a2a224acb4acb,值, 大
8、值, yy,最小值最大值4a4a2a、b、c2、二次函数中,的含义: y,ax,bx,c(a,b,c是常数,a,0)表示开口方向:0时,抛物线开口向上 aa0时,图像与x轴有两个交点; ,当=0时,图像与x轴有一个交点; ,当0)【或向下(k0)【或左(h0)【或左(h0)【或左(h0)【或下(k0)【或下(k0)】平移|k|个单位?平移规律 在原有函数的基础上“值正右移,负左移;值正上移,负下移”( hk函数平移图像大致位置规律(中考试题中,只占3分,但掌握这个知识点,对提高答题速度有很大帮助,可以大大节省做题的时间) 特别记忆-同左上加 异右下减 (必须理解记忆)说明? 函数中ab值同号,
9、图像顶点在y轴左侧同左,a b值异号,图像顶点必在Y轴右侧异右?向左向上移动为加,向右向下移动为减 左上加右下减3、直线斜率: b为直线在y轴上的截距4、直线方程: y,y21k,tan,x,x21? 由直线上两点确定的直线的两点式方程,简称两式: 4、两点y,y21y,y,kx,b,(tan,)x,b,x(x,x) 11 此公式有多种变形 牢记x,x21? y,y,kx(x,x)点斜11? 直线的斜截式方程,简称斜截式: y,kx,b(k?0) 斜截xyyx,,1? 由直线在轴和轴上的截距确定的直线的截距式方程,简称截距式:截距ab牢记 口诀 -两点 点斜 斜截 截距两点斜截距llll/ll
10、kk/,ykxb,,ykxb,,5、设两条直线分别为,: : 若,则有121212121122bb,且。 若 12llkk,11212kx,y,bkx,y,b0000d,、点P(xy)到直线y=kx+b(即:kx-y+b=0) 的距离: 6,00222k,(,1)k,127、抛物线中, a b c,的作用 y,ax,bx,c2 (1)决定开口方向及开口大小,这与中的完全一样. aay,ax2b (2)和a共同决定抛物线对称轴的位置.由于抛物线的对称轴是直线y,ax,bx,cbbb,0b,0x,yya,故:?时,对称轴为轴;?(即、同号)时,对称轴在轴左侧;2aabb,0ya?(即、异号)时,对
11、称轴在轴右侧. 口诀 - 同左 异右a2yc (3)的大小决定抛物线与轴交点的位置. y,ax,bx,c2x,0y,cyc 当时,?抛物线与轴有且只有一个交点(0,):y,ax,bx,cc,0 ?,抛物线经过原点; c,0 ?,与轴交于正半轴; yc,0 ?,与轴交于负半轴. yb 以上三点中,当结论和条件互换时,仍成立.如抛物线的对称轴在轴右侧,则 .,0ya十一,中考点击 考点分析: 内容 要求 1、函数的概念和平面直角坐标系中某些点的坐标特点 ? 2、自变量与函数之间的变化关系及图像的识别,理解图像与变量的关系 ? 3、一次函数的概念和图像 ? 4、一次函数的增减性、象限分布情况,会作图
12、 ? 5、反比例函数的概念、图像特征,以及在实际生活中的应用 ? 6、二次函数的概念和性质,在实际情景中理解二次函数的意义,会利用二次? 函数刻画实际问题中变量之间的关系并能解决实际生活问题 命题预测:函数是数形结合的重要体现,是每年中考的必考内容,函数的概念主要用选择、填空的形式考查自变量的取值范围,及自变量与因变量的变化图像、平面直角坐标系等,一般占2%左右(一次函数与一次方程有紧密地联系,是中考必考内容,一般以填空、选择、解答题及综合题的形式考查,占5%左右(反比例函数的图像和性质的考查常以客观题形式出现,要关注反比例函数与实际问题的联系,突出应用价值,36分;二次函数是初中数学的一个十
13、分重要的内容,是中考的热点,多以压轴题出现在试卷中(要求:能通过对实际问题情景分析确定二次函数的表达式,并体会二次函数的意义;会用描点法画二次函数图像,能丛图像上分析二次函数的性质;会根据公式确定图像的顶点、开口方向和对称轴,并能解决实际问题(会求一元二次方程的近似值( 分析近年中考,尤其是课改实验区的试题,预计2009年除了继续考查自变量的取值范围及自变量与因变量之间的变化图像,一次函数的图像和性质,在实际问题中考查对反比例函数的概念及性质的理解(同时将注重考查二次函数,特别是二次函数的在实际生活中应用( 十二,初中数学助记口诀(函数部分) 特殊点坐标特征:坐标平面点(x,y),横在前来纵在
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