最新最新浙教版数学八年级上册全部知识点汇总及试卷含答案优秀名师资料.doc
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1、最新浙教版数学八年级上册全部知识点汇总及试卷含答案12.BD=DC=BC. 2注意:?三角形的中线是线段; ?三角形三条中线全在三角形的内部; ?三角形三条中线交于三角形内部一点; ?中线把三角形分成两个面积相等的三角形( A(2)三角形的角平分线 21三角形一个内角的平分线与它的对边相交,这个角顶点与交点BC之间的线段 D表示法:1.AD是?ABC的?BAC的平分线. 12.?1=?2=?BAC. 2注意:?三角形的角平分线是线段; ?三角形三条角平分线全在三角形的内部; ?三角形三条角平分线交于三角形内部一点; ?用量角器画三角形的角平分线( (3)三角形的高 A从三角形的一个顶点向它的对
2、边所在的直线作垂线,顶点和垂足之间的线段( BDC表示法:1.AD是?ABC的BC上的高线. 2.AD?BC于D. 3.?ADB=?ADC=90?. 注意:?三角形的高是线段; ?锐角三角形三条高全在三角形的内部,直角三角形有两条高是边,钝角三角形有两条高在形外; ?三角形三条高所在直线交于一点( 4、三角形的三边关系 三角形的任意两边之和大于第三边;任意两边之差小于第三边. 注意:(1)三边关系的依据是:两点之间线段是短; (2)围成三角形的条件是任意两边之和大于第三边( 5、 三角形的角与角之间的关系: 2 (1)三角形三个内角的和等于180:; (2)三角形的一个外角等于和它不相邻的两个
3、内角的和; (3)三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角. (4)直角三角形的两个锐角互余. 6、三角形的稳定性: 三角形的三边长确定,则三角形的形状就唯一确定,这叫做三角形的稳定性( 注意:(1)三角形具有稳定性; (2)四边形没有稳定性. 7、全等三角形 (1)全等三角形的概念 能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形。 (2)三角形全等的判定 三角形全等的判定定理: (1)边角边定理:有两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等(可简写成“边角边”或“SAS”) (2)角边角定理:有两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等(可简写成“角边角”或“ASA”) (3)边边边定理:有三边对应
4、相等的两个三角形全等(可简写成“边边边”或“SSS”)。 直角三角形全等的判定: 对于特殊的直角三角形,判定它们全等时,还有HL定理(斜边、直角边定理):有斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等(可简写成“斜边、直角边”或“HL”) (3)全等变换 只改变图形的位置,不改变其形状大小的图形变换叫做全等变换。 全等变换包括一下三种: (1)平移变换:把图形沿某条直线平行移动的变换叫做平移变换。 (2)对称变换:将图形沿某直线翻折180?,这种变换叫做对称变换。 (3)旋转变换:将图形绕某点旋转一定的角度到另一个位置,这种变换叫3 做旋转变换。 中考规律盘点及预测 三角形的两边之和大于第三边
5、的性质历年来是经常考到的填空题的类型,三角形角度的计算也是考到的填空题的类型,三角形全等的判定是很重要的知识点,在考试中往往会考到。 典例分析 例1 如图,已知?1=?2,则不一定能使?ABD?ACD的条件是( ) A、AB=AC B、BD=CD C、?B=?C D、?BDA=?CDA 考点:全等三角形的判定。 分析:利用全等三角形判定定理ASA,SAS,AAS对各个选项逐一分析即可得出答案( 解答:证明:A、?1=?2,AD为公共边,若AB=AC,则?ABD?ACD(SAS);故本选项正确,不合题意( B、?1=?2,AD为公共边,若BD=CD,不符合全等三角形判定定理,不能判定?ABD?A
6、CD;故本选项错误,符合题意( C、?1=?2,AD为公共边,若?B=?C,则?ABD?ACD(AAS);故本选项正确,不合题意( D、?1=?2,AD为公共边,若?BDA=?CDA,则?ABD?ACD(ASA);故本选项正确,不合题意(故选B( 点评:此题主要考查学生对全等三角形判定定理的理解和掌握,此题难度不大,属于基础题( 例2 1、在?ABC中,已知?B = 40?,?C = 80?,则?A = 60 (度) 2、在?ABC中,?A = 60?,?C = 50?,则?B的外角= 110? 。 考点:1、2两题均为三角形的内角之和为180? 4 点评:三角形内角之和等于180?是学生必掌
7、握的知识点,这两题是基础题 3、下列长度的三条线段能组成三角形的是( C ) A.3cm,4cm,8cm B.5cm,6cm,11cm C.5cm,6cm,10cm D.3cm,8cm,12cm 4、小华要从长度分别为5cm、6cm、11cm、16cm的四根小木棒中选出三根摆成一个三角形,那么他选的三根木棒的长度分别是_ 6 (_11_._16_. 考点:3、4两题是三角形的两边之和大于第三边的性质 点评:三角形两边之和大于第三边的性质是关于判定能否组成三角形的一个重要知识点,属于基础题 例3 如图,AD是?ABC的角平分线,DF?AB,垂足为F,DE=DG,?ADG和?AED的面积分别为50
8、和39,则?EDF的面积为( ) A、11 B、5.5 C、7 D、3.5 考点:角平分线的性质;全等三角形的判定与性质。 分析:作DM=DE交AC于M,作DN?AC,利用角平分线的性质得到DN=DF,将三角形EDF的面积转化为三角形DNM的面积来求( 解答:解:作DM=DE交AC于M,作DN?AC, ?DE=DG, ?DM=DE, ?AD是?ABC的角平分线,DF?AB, ?DE=DN, ?DEF?DNM, ?ADG和?AED的面积分别为50和39, ?S=S,S=590,39=11, ?MDGADGAMG5 1S=S=错误未找到引用源。S=11错误未找到引用源。=5.5 ?DNMDEFMD
9、G2故选B( 点评:本题考查了角平分线的性质及全等三角形的判定及性质,解题的关键是正确的作出辅助线,将所求的三角形的面积转化为另外的三角形的面积来求( 例4 如图,在下列条件中,不能证明?ABD?ACD的是( ) A.BD=DC,AB=AC B.?ADB=?ADC,BD=DC C.?B=?C,?BAD=?CAD D.?B=?C,BD=DC 考点:全等三角形的判定( 分析:两个三角形有公共边AD,可利用SSS,SAS,ASA,AAS的方法判断全等三角形( 解答:解:?AD=AD, A.当BD=DC,AB=AC时,利用SSS证明?ABD?ACD,正确; B.当?ADB=?ADC,BD=DC时,利用
10、SAS证明?ABD?ACD,正确; C.当?B=?C,?BAD=?CAD时,利用AAS证明?ABD?ACD,正确; D.当?B=?C,BD=DC时,符合SSA的位置关系,不能证明?ABD?ACD,错误( 故选D( 点评:本题考查了全等三角形的几种判定方法(关键是根据图形条件,角与边的位置关系是否符合判定的条件,逐一检验( 例5 如图,点B、F、C、E在同一条直线上,点A、D在直线BE 的 两侧,AB?DE,BF=CE,请添加一个适当的条6 件: , 使得AC=DF. 考点:全等三角形的判定与性质. 分析:要使AC=DF,则必须满足?ABC?DEF,已知AB?DE,BF=CE,则可得到?B=?E
11、,BC=EF,从而添加AB=DE即可利用SAS判定?ABC?DEF( 解答:解:添加:AB=DE ?AB?DE,BF=CE,?B=?E,BC=EF, ?AB=DE,?ABC?DEF,?AC=DF( 故答案为:AB=DE( 点评:此题主要考查学生对全等三角形的判定与性质的综合运用能力( 基础练习 一、精心选一选(每小题3分,共30分) 1、在下列各组图形中,是全等的图形是( ) A、 B、 C、 D、 2、下列各图中,正确画出AC边上的高的是( ) B B B B E C C C C A E A E A E A A、 B、 C、 D、 3、如图1,工人师傅砌门时,常用木条EF固定长方形门框ABC
12、D,使其不变形,这样做的根据是( ) A F D A、两点之间的线段最短; 图1 图2 E B、三角形具有稳定性; C、长方形是轴对称图形; C B D、长方形的四个角都是直角; 4、图2中的三角形被木板遮住了一部分,被遮住的两个角不可能是( ) A、一个锐角,一个钝角; B、两个锐角; 7 C、一个锐角,一个直角; D、一个直角,一个钝角; 5、以下不能构成三角形三边长的数组是( ) 2224A、(1,2) B、(3,4,5) C、(,) D、(,) 3354356、一个三角形的两个内角分别为55?和65?,这个三角形的外角不可能是( ) A、115? B、120? C、125? D、130
13、? 7、小明不慎将一块三角形的玻璃碎成如图3所示的四块(图中所标1、2、3、4),你认为将其中的哪一块带去,就能配一块与原来大小一样的三角形玻璃,应该带( )去 2 A、第1块; B、第2块; 3 图3 C、第3块; D、第4块; 4 1 8、如图4,在锐角?ABC中,CD、BE分别是 AB、AC边上的高,且CD、BE相交于一点P,若?A=50?,则?BPC=( ) A A、150? B、130? C、120? D、100? D E 9、用12根火柴棒(等长)拼成一个三角形,火柴 P 棒不允许剩余、重叠和折断,则能摆出不同的 三角形的个数是( ) B C 图4 A、1 B、2 C、3 D、4
14、B 10、如图5,在?ABC中,D、E分别是AC、BC边上的 E 点,若?ADB?EDB?EDC,则?C的度数为( ) C D A、15? B、20? C、25? D、30? A 图5 二、耐心填一填(每小题3分,共30分) 11、在?ABC中,若?A,?B=90?,则此三角形是_三角形;若11A D ,由此三角形是_三角形; ,A,,B,,C2312、如图6,已知AC=BD,要使?ABC?DCB, O 只需增加的一个条件是_; B C 图6 13、设?ABC的三边为a、b、c,化简 |a,b,c|,|b,c,a|,|c,a,b|,_ 14、已知三角形的两边长分别是3cm和7cm,第三边长是偶
15、数,则这个三角形的周长为_cm; 15、如图7,在?ABC中,已知AD=DE,AB=BE,?A=80?,则?CED=_ 8 16、如图8,把矩形ABCD沿AM折叠,使D点落在BC上的N点处,如果AD=cm,DM=5cm,?DAM=30?,则AN=_cm,NM=_cm, 53?BNA=_度; 17、如图9,?ABC中,AB=AC,BD、CE分别是AC、AB边上的高,BD、CE交于点O,且AD=AE,连结AO,则图中共有_对全等三角形; A A D A D E D M O B C N C B B C E 图8 图9 图7 18、如图10,已知?B=?C,AD=AE,则AB=AC,请说明理由(填空)
16、 B 解:在?ABC和?ACD中, ?B=?_ (_) D ?A=?_ (_) 图10 A AE=_ (_) E ?ABE?ACD (_) C ?AB=AC (_) A 19、如图11所,?A+?B+?C+?D+?E=_; 20、用一副三角板可以直接得到30?、45?、60?、 B E 90?四种角,利用一副三角板可以拼出另外一些特殊角, 如75?、120?等,请你拼一拼,用一副三角板还能拼 还能拼出哪些小于平角的角,这些角的度数是: C D 图11 _; 三、细心做一做(共60分) 21、(8分)七年级某班的篮球啦啦队同学,为了在明天比赛中给同学加油助威,提前制作了同一规格的彩旗。小明在放学
17、回家后,发现自己的彩旗破损了一角,他想用彩纸重新制作一面彩旗(如图12所示),请你帮助小明,用直尺和圆规在彩纸上作出一个与破损前完全一样的三角形,并解释你作图的理由。 理由:_ _ 9 22、(9分)如图13,四边形ABCD中,AC垂直平分BD于点O (1)图中有多少对全等三角形,请把它们都写出来; (2)任选(1)中的一对三角形对其全等加以说明; A O B D C 图13 23、(10分)小明做了一个如图14所示的风筝,他想去验证?BAC与?DAC是否相等,手头只有一把(足够长)尺子,你能帮助他想个方法吗,说明你这样做的A 理由。 B D C 图14 24、(8分)某产品的商标如图15所示
18、,O是线段AC、DB的交点,且AC=BD,AB=DC,小华认为图中的两个三角形全等,他的思考过程是: 10 ?AC=DB,?AOB=?DOC,AB=AC, ?ABO?DCO A D 你认为小华的思考过程对吗,如果正确,指出他用 O 的是判别三角形全等的哪个条件,如果不正确, B C 图15 写出你的思考过程。 25、(12分)没有量角器,利用刻度尺或三角板也能画出一个角的平分线吗,下面A C 是小彬的做法,他的画法正确吗,请说明理由。 如图16,角平分线的刻度尺画法: O (1)利用刻度尺在?AOB的两边上,分别取OD=OC; E D (2)连结CD,利用刻度尺画出CD的中点E; B (3)画
19、射线OE 图16 所以射线OE为?AOB的角平分线; 26、(13分)如图17,C在直线BE上,?ABC与?ACE的角平分线交于点A, 1(1)若?A=60?,求?A的度数; 1(2)若?A=m,求?A的度数; 1(3)在(2)的条件下,若再作?ABE、?ACE的平分线,交于点A;再作?ABE、1122?ACE的平分线,交于点A;依次类推,则?A,?A,?A2323n分别为多少度, A A1 A2 E B C 图17 参考答案 11 一、1、C 2、D 3、B 4、D 5、C 6、D 7、B 8、B 9、C 10、D 二、11、钝角,直角 12、?ACB=?DBC或AB=CD 13、a+b+c
20、 14、16或18 15、100? 16、,5,60? 5317、?C,已知,?A,公共角,AD,已知,AAS, 全等三角形的对应边相等; 18、5 19、180? 20、15?、105?、135?、150?、165?(写出三个即可) 三、21、画图略,理由:有两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等; 22、(1)三对全等三角形:?ABC?ADC、?ABO?ADO、 ?CBO?CDO;(2)略; 23、用尺子量出AB、AD、BC、CD的长度,若AB=AD,BC=CD, 则?BAC=?DAC,因为当AB=AD,BC=CD时,另有AC=AC, 则?ABC?ADC,由此可得?BAC=?DAC; 2
21、4、小华的思考不正确,因为AC和BD不是这两个三角形的边; 正确的解答是:连结BC 在?ABC和?DBC中, ?AB=CD,AC=BD,BC=BC, ?ABC?DBC ?A=?D, 在?AOB和?DOC中, ?A=?D,?AOB=?DOC,AB=CD, ?AOB?DOB 25、小彬的画法正确,因为由画法知:OD=OC,CE=DE,而OE=OE,所以?COE?DOE,?AOE=?BOE,?OE就是?AOB的角平分线; 26、?A=?ACE,?ABC 11111 =?ACE,?ABC 221 = (?ACE,?ABC) 21 =?A 2?(1)当?A=60?时,?A=30?; 11(2)当?A=m
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