最新浙教版初中数学八年级下册知识点及典型例题优秀名师资料.doc
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1、浙教版初中数学八年级下册知识点及典型例题浙教版八年级下册知识点及典型例题 第一章二次根式 1(二次根式:一般地式子叫做二次根式.注意:,1,若这个条件不成立a,(a,0)a,0则 不是二次根式,2,是一个重要的非负数即, ?0. aaaa(a,0),222(重要公式:,1,2,a,a, ,注意使用(a),a(a,0),a(a,0),2. a,(a)(a,0)3(积的算术平方根:积的算术平方根等于积中各因式的算术ab,a,b(a,0,b,0)平方根的积,注意:本章中的公式对字母的取值范围一般都有要求. 4(二次根式的乘法法则: . a,b,ab(a,0,b,0)5(二次根式比较大小的方法: ,1
2、,利用近似值比大小, ,2,把二次根式的系数移入二次根号内然后比大小, ,3,分别平方然后比大小. aa,(a,0,b,0)6(商的算术平方根:商的算术平方根等于被除式的算术平方根除bb以除式的算术平方根. 7(二次根式的除法法则: aa,(a,0,b,0),1, bb,2, a,b,a,b(a,0,b,0),3,分母有理化:化去分母中的根号叫做分母有理化,具体方法是:分式的分子与分母同乘分母的有理化因式使分母变为整式. 8(常用分母有理化因式: a与aa,b与a,bma,nb与ma,nb它们也叫互为有理化因式. 9(最简二次根式: ,1,满足下列两个条件的二次根式叫做最简二次根式? 被开方数
3、的因数是整数因式是整式? 被开方数中不含能开的尽的因数或因式, ,2,最简二次根式中被开方数不能含有小数、分数字母因式次数低于2且不含分母, ,3,化简二次根式时往往需要把被开方数先分解因数或分解因式, ,4,二次根式计算的最后结果必须化为最简二次根式. 10(二次根式化简题的几种类型:,1,明显条件题,2,隐含条件题,3,讨论条件题. 11(同类二次根式:几个二次根式化成最简二次根式后如果被开方数相同这几个二次根式叫做同类二次根式. 12(二次根式的混合运算: ,1,二次根式的混合运算包括加、减、乘、除、乘方、开方六种代数运算以前学过的在有理数范围内的一切公式和运算律在二次根式的混合运算中都
4、适用, ,2,二次根式的运算一般要先把二次根式进行适当化简例如:化为同类二次根式才能合并,除法运算有时转化为分母有理化或约分更为简便,使用乘法公式等. 第二章 一元二次方程 1. 认识一元二次方程: 2axbxc,,0abc,概念:只含有一个未知数并且可以化为 (为常数)a,0的整式方程叫一元二次方程。 构成一元二次方程的三个重要条件: ?、方程必须是整式方程(分母不含未知数的方程)。 2222如:是分式方程所以不是x,30x,30xx一元二次方程。 ?、只含有一个未知数。 ?、未知数的最高次数是2次。 2. 一元二次方程的一般形式: 2axbxc,,0abc,一般形式: (a,0)系数中一定
5、不能为0b、则可ac以为0所以以下几种情形都是一元二次方程: 22bc,0,0axc,,0320x,?、如果则得例如:, 22bc,0,0axbx,,0340xx,,?、如果则得例如:, 22bc,0,0ax,030x,?、如果则得例如:, 22bc,0,0axbxc,,03420xx,,?、如果则得例如:。 2bxb其中叫做二次项叫做二次项系数,叫做一次项叫做一次项系数,叫做axac常数项。任何一个一元二次方程经过整理(去括号、移项、合并同类项)都可以化为一般形式。 2 例题:将方程化成一元二次方程的一般形式. (3)(31)xxx,,,2 解: (3)(31)xxx,,,22383xxx,
6、去括号,得: 22830xx,移项、合并同类项,得: (一般形式的等号右边一定等于0) 3. 一元二次方程的解法: (1)、直接开方法:,利用平方根的定义直接开平方求一元二次方程的解, 2 形式: ()xab,,222(2)、配方法:,理论依据:根据完全平方公式:将原方程配aabbab,,,2()2成的形式再用直接开方法求解., ()xab,,2,bbac4x, (3)、公式法:,求根公式:2a(4)、分解因式法:,理论依据:则或,利用提公因式、运用 ab,0a,0b,0公式、十字相乘等分解因式方法将原方程化成两个因式相乘等于0的形式。, 4、一元二次方程的应用 例1 商场某种新商品每件进价是
7、120元,在试销期间发现,当每件商品售价为130元时,每天可销售70件,当每件商品售价高于130元时,每涨价1元,日销售量就减少1件(据此规律,请回答: (1)当每件商品售价定为170元时,每天可销售多少件商品,商场获得的日盈利是多少, (2)在上述条件不变、商品销售正常的情况下,每件商品的销售价定为多少元时,商场日盈利可达到1600元,(提示:盈利,售价,进价) 分析:这是一个一元二次方程应用题,关键在于理清数量关系,列出方程。 70-170-130,,130件(1)解:销售件数: ,301701201500,,元日获利: ,(2)解:设每件商品的销售价定为元 xxx,,,120701301
8、1600,由题意得: ,2xx,,,320256000整理得: 2x,1600即: ,?,x160 答:每件商品的销售价定为160元时,商场日盈利可达1600元。 例 2 如图,用同样规格黑白两色的正方形瓷砖铺设长方形地面,请观察下列图形,并解答有关问题: n=1 n=2 n=3 (1)铺设地面所用瓷砖的总块数为 (用含n的代数式表示,n表示第n个图形) (2)上述铺设方案,铺一块这样的长方形地面共用了506块瓷砖,求此时n的值; (3)是否存在黑瓷砖与白瓷砖块数相等的情形,请通过计算加以说明。 分析:这是一个图形数列题,解题关键在于理清数量关系。黑瓷砖由四部分组成,比较难求。所以先考虑nn,
9、,(1)白瓷砖数,观察白瓷砖数量变化,不难发现,第个图形中白瓷砖数为。同时再观察整个图形n(2)(3)nn,,,瓷砖数量变化,易得,第个图形中总瓷砖数为块。 n2解:(1) nn,5622nn,,56506nn,,55000(2)由题意得:,即 nn,,,20250? ,?,nn20,25 (不合题意,舍去)。 122(3) 白瓷砖:(块) nn,黑瓷砖:(块) 46n,2nnn,,,46由题意得: 2nn,360 333,x, 解得:(不合题意,舍去) 2? 不存在黑瓷砖与白瓷砖块数相等的情形。 第三章 频数分布及其图形 1、 频数及频率的概念 ,1, 频数:一组数据中每个数据出现的次数叫做
10、该数据的频数。 ,2, 频率:一组数据中每个数据出现的次数与总次数的比值叫做频率。 频数频率, 数据总个数2、 极差:一组数据的最大值与最小值的差叫做极差。 3、 频数分布表的绘制步骤; (1) 确定最大值和最小值。 (2) 确定组数和组界 (3) 划记 (4) 绘制频数分布表 4、 频数分布直方图 ,1, 频数分布直方图的组成:?横轴,?纵轴,?条形图。 ,2, 频数分布直方图的绘制:?列出频数分布表?画出频数分布直方图。 5、 频数分布折线图 顺次连结频数分布直方图是每个长方形上面一条边的中点就得到所求的频数分布折线图。 例1、填空题 (1)有位同学在草稿纸上随手写下了下面这一串的数字:
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