最新浙江省普通高中新课程作业本+数学+选修2-1优秀名师资料.doc
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1、浙江省普通高中新课程作业本 数学 选修2-1答案与提示 第一章常用逻辑用语 1 1命题及其关系 1 1 1命题 1 1 2四种命题 1.C2.C3.D4.若A不是B的子集,则A?B?B5.?6.逆 真命题 7.(1)若一个数为一个实数的平方,则这个数为非负数.(2)若两个三角形等底等高,则这两个三角形全等.假命题 8.原命题:在平面中,若两条直线平行,则这两条直线不相交. 逆命题:在平面中,若两条直线不相交,则这两条直线平行. 否命题:在平面中,若两条直线不平行,则这两条直线相交. 逆否命题:在平面中,若两条直线相交,则这两条直线不平行. 以上均为真命题 9.若ab?0,则a,b都不为零.真命
2、题 10.逆否命题:已知函数f(x)在R上为增函数,a,b?R,若f(a)+f(b)f(-a)+f(-b),则a+b0,真命题.证明略 11.甲 1 1 3四种命题间的相互关系 1.C2.D3.B4.0个、2个或4个5 原命题和逆否命题 6.若a+b是奇数,则a,b至少有一个是偶数;真 7.逆命题:若a2=b2,则a=b.假命题. 否命题:若a?b,则a2?b2.假命题. 逆否命题:若a2?b2,则a?b.真命题 8.用原命题与逆否命题的等价性来证.假设a,b,c都是奇数,则a2,b2,c2也都是奇数,又a2+b2=c2,则两个奇数之和为奇数,这显然不可能,所以假设不成立,即a,b,c不可能都
3、是奇数 9.否命题:若a2+b2?0,则a?0或b?0.真命题. 逆否命题:若a?0,或b?0,则a2+b2?0.真命题 10.真 11.三个方程都没有实数根的情况为(4a)2-4(-4a+3)0, (a-1)2-4a20, 4a2+8a0 -32a-1. 所以实数a的取值范围a?-1,或a?-32 1 2充分条件与必要条件 1 2 1充分条件与必要条件 1.A2.B3.A4.(1) /(2) /(3) (4) /5.充分不必要 6.必要不充分7.“c?d”是“e?f”的充分条件8.充分条件,理由略 9.一元二次方程ax2+2x+1=0(a?0)有一个正根和一个负根的充要条件为a0 10.m?
4、911.是 1 2 2充要条件 1.C2.B3.D4.假;真5.C和D6.+=17.略8.a=-3 9.a?110.略11.q=-1,证明略 1.3简单的逻辑联结词 1 3 1且(and) 1 3 2或(or) 1 3 3非(not) 1.A2.C3.C4.真5.?6.必要不充分 7.(1)p:26且4+6?10,假;p?q:46或4+6?10,假;:4?6,真 (2)p?9.甲的否定形式:x?A,且x?B;乙的否命题:若(x-1)(x-2)=0,则x=1,或x=2 10.m-4即可(2)(4,+?)11.a?-2 1 4 3含有一个量词的命题的否定 假 1.C2.A3.C4.存在一个正方形不
5、是菱形5.6.所有的三角形内角和都不大于180度 7.(1)全称;p假(2)全称;p假(3)全称;p真 8.(1)p:存在平方和为0的两个实数,它们不都为0(至少一个不为0);假(2)p:所有的质数都是偶数;假(3)p:存在乘积为0的三个实数都不为0;假 9.(1)假(2)真(3)假(4)真10.a?311.(-2,2) 单元练习 1.B2.B3.B4.B5.B6.D7.B8.D9.C10.D 11.5既是17的约数,又是15的约数;假12.,,,) 13.在?,中,若?C?90度,则?A,?B不都是锐角14.充要;充要;必要15.b?0 16.既不充分也不必要17.?18.a?3 19.逆命
6、题:两个三角形相似,则这两个三角形全等;假; 否命题:两个三角形不全等,则这两个三角形不相似;假; 逆否命题:两个三角形不相似,则这两个三角形不全等;真; 命题的否定:存在两个全等三角形不相似;假 20.充分不必要条件 21.令f(x)=x2+(2k-1)x+k2,方程有两个大于1的实数根 =(2k-1)2-4k2?0, -2k-12,1, f(1)0,即k,-2,所以其充要条件为kb0),则c2=a2-b2,F1(-c,0),P-c,b1-c2a2,即P-c,b2a(因为ABOP,所以kAB=kOP,即-ba=-b2ac,b=c,得e=22 2 2 2椭圆的简单几何性质(二) 1.D2.D3
7、.A4.120度5.356.x212+y29=17.x24+y23=1 8.x277832+y277212=1.提示:以,为x轴,,的垂直平分线为y轴,建立直角坐标系,设椭圆的标准方程为x2a2+y2b2=1(ab0),则a-c=|OA|-|OF2|=|F2A|=6371+439=6810,a+c=|OB|+|OF2|=|F2B|=6371+2384=8755,解得a=7782 5,c=972 5,所以b=a2-c2=8755?810?7721(因此,卫星的轨道方程是x277832+y277212=1 9.-3-22.提示:设原点为O,则tan?FBO=cb,tan?ABO=ab,又因为e=c
8、a=22,所以a=2c,b=c,所以tan?ABF=cb+ab1-cab2=1+21-2=-3-22 10.94.提示:设P(x,y),先由12(|PF1|+|PF2|+|F1F2|).12=12.|F1F2|y|可求得y值,再确定点P的坐标 11.6-3.提示:连结,,设,m,则|PQ|=m,|F1Q|=2m,由椭圆定义得,,,,,a(?|PF1|+|PQ|+|F1Q|=4a,即(2+2)m=4a,?m=(4-22)a(又|PF2|=2a-m=(22-2)a,在Rt?PF1F2中,|PF1|2+|PF2|2=(2c)2,即(4-22)2a2+(22-2)2a2=4c2,?c2a2=9-62=
9、3(2-1)2,?e=ca=6-3 2 2 2椭圆的简单几何性质(三) 1.B2.D3.C4.835.2556.-127.5 8.(1)-52?m?52(2)x-y+1=0,或x-y-1=09.y275+x225=1 10.3x+4y-7=0(提示:设A(x1,y1),B(x2,y2),则x214+y213=1?,x224+y223=1?,?-?得(x1-x2)(x1+x2)4+(y1-y2)(y1+y2)3=0,?y1-y2x1-x2=-34.x1+x2y1+y2(又M为AB中点,?x1+x2=2,y1+y2=2,?直线l的斜率为-34,故直线l的方程为y-1=-34(x-1),即3x+4y
10、-7=0 11.(1)所求轨迹为直线4x+y=0在椭圆内的一条线段(不含端点)(提示:设l交C于点A(x1,y1),B(x2,y2),由y=x+m, 4x2+y2=1,得5x2+2mx+m2-1=0,由0,得4m2-4?(m2-1)0,得-52m|PA|,?x=-6805,y=6805,即P(-6805,6805),故|PO|=68010 2 3 2双曲线的简单几何性质(一) 1.B2.A3.C4.x2-3y2=365.60度6.53或54 7.实轴长2a=4;虚轴长2b=23;焦点坐标(-7,0),(7,0);顶点坐标(-2,0),(2,0);离心率e=ca=72;渐近线方程为y=?2x 8
11、.(1)x29-y216=1(提示:设双曲线方程为y+43xy-43x= (2)?F1PF2=90度(提示:设|PF1|=d1,|PF2|=d2,则d1.d2=32,又由双曲线的几何性质知|d1-d2|=2a=6,?d21+d22-2d1d2=36,即有d21+d22=36+2d1d2=100.又|F1F2|=2c=10,?|F1F2|2=100=d21+d22=|PF1|2+|PF2|2.?PF1F2是直角三角形 9.x2-y22=1或y2-x22=110.y=?x 11.(1)e1=ca=a2+b2a,e2=cb=a2+b2b,?1e21+1e22=a2a2+b2+b2a2+b2=1 (2
12、)22(提示:e1+e2=a2+b21a+1b?2ab.21ab=22,当且仅当a=b时,(e1+e2)min=22 2 3 2双曲线的简单几何性质(二) 1.B2.C3.A4.465.466.(-12,0) x23=1,点M的轨迹是以原点为中心,焦点在y轴上,且实轴、虚轴长分别7.轨迹方程为y24-4,23的双曲线 8.3x+4y-5=0 9.22(提示:设与直线l:x-y-3=0平行的双曲线的切线方程为y=x+m,根据直线与双曲线相切的充要条件可得m2=16,m=?,由题意得m=-4,将y=x-4代入双曲线方程,得x=254,从而y=x-4=94,故切点坐标为254,94,即是所求的点,d
13、min=22 10.-2k0,故0a0),则焦点F-p2,0,准线方程为x=p2,由抛物线定义得点M到准线的距离|MN|=3+p2=5,?p=4,抛物线方程为y2=-8x;又M(-3,m)在抛物线上,?m=26,或m=-26 11.y2=8x 2 4 2抛物线的简单几何性质(一) 1.A2.C3.B4.y2=?x5 26.727.y2=16x8.x2=8y (第9题)9.能安全通过(提示:建立如图所示的直角坐标系,设抛物线方程为x2=-2py(p0)(A(20,-6)在抛物线上,?400=-2p.(-6),解得-2p=-2003(?x2=-2003y. 又?B(2,y0)在抛物线上,?4=-2
14、003y0(?y0=-350,?|y0|0),灯应安装在其焦点F处(在x轴上取一点C,使OC=69,过点C作x轴的垂线,交抛物线于A,B两点,AB就是灯口的直径,即AB=197,所以点A坐标为69,1972,将点A坐标代入方程y2=2px,解得p?70 3,它的焦点坐标约为F(35,0),因此,灯泡应安装在距顶点约35mm处 11.设P(x0,y0)(x0?0),则y20=2x0,?d=(x0-a)2+y20=(x0-a)2+2x0=x0+(1-a)2+2a-1(?a0,?x0?0. ?当0a0,此时有x0=0时,dmin=a ?当a?1时,1-a?0,此时有x0=a-1时,dmin=2a-1
15、 2 4 2抛物线的简单几何性质(二) 1.D2.C3.B4.?5 86.x2=2y7.y2=43913x( 8.b=2(提示:联立方程组y=x+b, x2=2y,消去y,得x2-2x-2b=0(设A(x1,y1),B(x2,y2),由OA?OB可得x1x2+y1y2=0,即x1x2+(x1+b)(x2+b)=0,也即2x1x2+b(x1+x2)+b2=0(由韦达定理,得x1+x2=2,x1x2=-2b,代入解得b=2(舍去b=0) 9.-34(提示:当直线,的斜率存在时,设lAB:y=kx-12,代入y2=2x,得ky2-2y-k=0, ?y1y2=-1,x1x2=y21y224=14,所以
16、OA.OB=x1x2+y1y2=-34;当直线AB的斜率不存在时,即34 lAB:x=12,也可得到OA.OB=-10 32.提示:假设当过点,(,,,)的直线的斜率存在,设为k,则直线方程为y=k(x-4),代入y2=4x,得k2x2-(8k2+4)x+16k2=0,?x1+x2=8k2+4k2,?y21+y22=4(x1+x2)=4?k2+4k2=48+4k232.当过点P(4,0)的直线的斜率不存在时,直线方程为x=4,则x1=x2=4,y21+y22=4(x1+x2)=4?=32;故所求的最小值为32 11.设A(x1,y1),B(x2,y2),当,的斜率存在时,设,方程为y=kx-p
17、2,代入y2=2px,得y2-2pyk-p2=0,?y1y2=-p2,x1x2=y212p.y222p=p24,又|AF|=x1+p2=m,|BF|=x2+p2=n, ?x1+x2=m+n-p.?x1+p2x2+p2=x1x2+p2(x1+x2)+p24=mn, ?p24+p2(m+n-p)+p24=mn,?p2(m+n)=mn,?1m+1n=2p.当直线,的斜率不存在时,m=n=p,上述结论也成立 2 4 2抛物线的简单几何性质(三) 1.A2.C3.C4 35.(2,3)6.,7.y=14x+1,y=1,x=08.略 9.(1)y2=x-2(提示:设直线OA:y=kx,则OB:y=-1kx
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