北京市101中学2018届高三数学第三次模拟考试试题201806130111.wps
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1、北京 101101 中学 20182018 届下学期高三年级三模考试数学试卷 一、选择题共 8 小题,在每小题列出的四个选项中,选出符合题目要求的一项。 1. 设集合 A y | y 2x , x R,B x | x2 1 0,则 A B ( ) A. (-1,1) B. (0,1) C. (-1, ) D. (0, ) 2. 已知平面向量 a,b 满足| a | 3,| b | 2 ,a 与 b 的夹角为 120,若 (a mb) a ,则实 数 m 的值为( ) 3 A. 1 B. C. 2 D. 3 2 3. 在 ABC 中,A=60,AC=4, BC 2 3 ,则 ABC的面积为( )
2、 A. 4 3 B. 4 C. 2 3 D. 2 2 4. 秦九韶是我国南宋时期的数学家,普州(现四川省安岳县)人,他在所著的数书九章 中提出的多项式求值的秦九韶算法,至今仍是比较先进的算法。如图所示的程序框图给出了利 用秦九韶算法求某多项式值的一个实例,若输入 n,x 的值分别为 3,2,则输出 v 的值为 ( ) A. 9 B. 18 C. 20 D. 35 5若某多面体的三视图(单位:cm)如图所示,则此多面体的体积是( ) 1 A. 7 3 B. 2 C. D. cm cm3 cm3 cm3 5 1 8 3 6 2 6设 a,bR R“,则 ab”“是 a|a|b|b|”的( ) A.
3、充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分又不必要条件 7有 5 本不同的书,其中语文书 2 本,数学书 2 本,物理书 1 本若将其随机的并排摆放 到书架的同一层上,则同一科目的书都不相邻的概率是( ) 1 2 3 A. B. C. D. 5 5 5 4 5 8如图,已知线段 AB 上有一动点 D(D异于 A,B),线段 CDAB,且满足 CD2= ADBD( 是大于 0 且不等于 1 的常数),则点 C 的运动轨迹为( ) A.圆的一部分 B.椭圆的一部分 C.双曲线的一部分 D.抛物线的一部分 二、填空题共 6 6 小题。 5 mi 4 6i 9已知实数 m,n 满足
4、 ,则在复平面内,复数 z=m+ni所对应的点位于第 n 2i _象限 2, x y 2x 3y 9, x y 2 2 10.若变量 x,y 满足 则 的最大值是_. x 0, 2 x cos, 11已知圆 C 的参数方程为 ( 为参数),以原点为极点,x 轴的正半轴为极 y sin 2 轴建立极坐标系,直线的极坐标方程为 sin+cos=1,则直线截圆 C 所得的弦长是 _ x y 2 2 12设 F1,F2是双曲线 的两个焦点,P 是 C 上一点,若 C : 1(a 0,b 0) a b 2 2 P F1 PF2 6a ,且PF1F2的最小内角为 30,则 C 的离心率为_ 13如图所示:
5、正方形上连接着等腰直角三角形,等腰直角三角形腰上再连接正方形, 如此继续下去得到一个树形图形,称为“勾股树”若某勾股树含有 1023 个正方形,且其最大 2 的正方形的边长为 ,则其最小正方形的边长为_ 2 9 14设函数 ,若函数 恰有三个零点 f (x) sin(4x ), x0, y f (x) a(a R) 4 16 x1, x2, ,则 的取值范围是_ x3 (x1 x2 x3 ) x x x 1 2 3 三、解答题共 6 6 小题。解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程。 x 15.函数 f (x) 6 cos2 3 sin x 3( 0) 在一个周期内的图象如图所示,A 为图象
6、2 的最高点,B,C 为图象与 x 轴的交点,且ABC 为正三角形 (1)求 的值及函数 f(x)的值域; 8 3 10 2 (2)若 0 ,且 ,求 f(x0+1)的值 f (x ) x ( , ) 0 5 3 3 3 16.“某地区工会利用 健步行 APP”开展健步走积分奖励活动会员每天走 5 千步可获积分 30 分(不足 5 干步不积分),每多走 2 千步再积 20 分(不足 2 千步不积分)记年龄不超过 40岁 的会员为 A 类会员,年龄大于 40 岁的会员为 B 类会员为了解会员的健步走情况,工会从 A, B 两类会员中各随机抽取 m 名会员,统计了某天他们健步走的步数,并将样本数据
7、分为3,5), 5,7),7,9),9,11),11,13),13,15),15,17),17,19),19,21九组,将 抽取的A 类会员的样本数据绘制成频率分布直方图,B 类会员的样本数据绘制成频率分布表(图、 表如下所示): (1)求 m 和 a 的值; (2)从该地区 A 类会员中随机抽取 3 名,设这 3 名会员中健步走的步数在 13千步以上(含 13千步)的人数为 X,求 X 的分布列和数学期望; (3)设该地区 A 类会员和 B 类会员的平均积分分别为 和 ,试比较 和 的大小 X X X X 1 2 1 2 (只需写出结论) 17.如图,三棱柱 ABC-DEF的侧面 BEFC是
8、边长为 1 的正方形,侧面 BEFC侧面 ADEB,AB =4,DEB=60,G 是 DE的中点 4 (1)求证:CE平面 AGF; (2)求证:GB平面 BEFC; (3)在线段 BC上是否存在一点 P,使二面角 P-GE-B 为 45,若存在,求 BP 的长;若不存 在,说明理由 18.在平面直角坐标系 xOy 中,动点 E 到定点(1,0)的距离与它到直线 x=-1 的距离相等 (1)求动点 E 的轨迹 C 的方程; (2)设动直线 l:y=kx+b 与曲线 C 相切于点 P,与直线 x=-1相交于点 Q证明:以 PQ为直 径的圆恒过 x 轴上某定点 19.己知函数 f(x)=x2aln
9、x,aR R (1)若 f(x)在 x=1 处取得极值,求 a 的值; (2)求 f(x)在区间1,+)上的最小值; (3)在(1)的条件下,若 h(x) x2 f (x),求证:当 10,B=x|-1-1 2(2018石景山一模文 5)D 3(2018石景山一模理 4)C 4(2016高考四川理 6)B 5(2018石景山一模理 5)A 6(2018石景山一模理 7)C 7(2011高考浙江理 9)B 8(2018石景山一模理 8)B 9三 10. (2018 石景山一模理 10) 10. 11. (2018 石景山一模理 11) 2 12(2013 高考湖南理 14) 3 PF PF a
10、1 2 2 PF PF a 1 2 6 设 P 为右支上的点,根据双曲线定义可知 ,又 ,所以 PF1 4a, PF2 2a 1 2 2 ,而 ,所以PF1F2=30,由余弦定理 cos30= F F c (4a) (2c) (2a) 2 2 2 24a2c c ,解得 3 a 1 13(2018 石景山一模理 13) 32 5 11 14(2018 丰台一模理(改编)8) , 8 16 7 6 15(2012 高考四川理 18)(1) , 2 3,2 3;(2) 4 5 16(2018丰台一模理 17) 10 (1)因为 ,所以 m=1000 0.01 m n 因为 0.2,所以 n=200
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