安徽省合肥市第一中学2018届高考数学冲刺最后1卷试题文20180613015.wps
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1、安徽省合肥市第一中学 20182018届高考数学冲刺最后 1 1 卷试题 文 第 卷(共 6060分) 一、选择题:本大题共 1212个小题, ,每小题 5 5 分, ,共 6060分. .在每小题给出的四个选项中,只有一 项是符合题目要求的. . 1. 已知集合 S x | x 2,T x | x2 3x 4 0,则 (C S) T ( ) R A (,1 B (,4 C (2,1 D1,) 2.已知 a R,i 是虚数单位,复数 z 的共轭复数为 z ,若 z a 3i, z z 4,则 a ( ) A 3 B 3 C 7 或 7 D1或 1 3.阅读下面的程序框图,运行相应的程序,若输入
2、 N 的值为 24 ,则输出 N 的值为( ) A 0 B1 C 2 D3 | a b | a | b | a / /b 4.设 a,b “为向量,则 ”“是 ”的( ) A充分不必要条件 B必要不充分条件 C.充分必要条件 D既不充分 也不必要条件 5.函数 y sin x(1 cos 2x)在区间2, 2 内的图像大致为( ) - 1 - A B C. D 6.在正方形网格中,某四面体的三视图如图所示. 如果小正方形网格的边长为1,那么该四面 体的体积是( ) 64 32 A B C. D 16 32 3 3 7.观察下图: 则第( )行的各数之和等于 20172 . A 2010 B 2
3、018 C. 1005 D1009 8.已知 S, A, B,C 是球O 表面上的点, SA 平面 ABC, AB BC,SA AB 1, BC 2 , 则球O 的表面积等于( ) - 2 - A 4 B3 C. 2 D 9.如图所示,点 A, B 分别在 x 轴与 y 轴的正半轴上移动,且 AB 2 ,若点 A 从 ( 3,0)移动 到 ( 2, 0) ,则 AB 的中点 D 经过的路程为( ) A B C. D 3 4 6 12 10.设集合 A (x, y) | x | | y |1, B (x, y) | (y x)(y x) 0,M A B ,若动点 P(x, y)M x2 (y 1
4、)2 ,则 的取值范围是( ) 1 10 2 10 1 5 2 5 A B C. D , , , , 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 1,2 0 x x x 11.已知函数 ,若函数 存在零点,则实 f (x) g(x) f (x) ax a e , x 0 x 数 a 的取值范围为( ) A 1 , 2 B (, 1 2 ,) C. 1 , 1 e e 3 3 3 e 1 D (, e,) 3 12.点 P 在直线l : y x 1上,若存在过 P 的直线交抛物线 y x2 于 A, B 两点,且 | PA| 2 | AB | P ,则称点 “为 ”点 .下列结论中正确的是( ) A
5、直线l “上的所有点都是 ”点 B直线l “上仅有有限个点是 ”点 C. 直线l “上的所有点都不是 ”点 D直线l “上有无穷多个点(点不是所有的点)是 ”点 第 卷(共 9090分) 二、填空题(每题 5 5 分,满分 2020分,将答案填在答题纸上) - 3 - 13. 为了研究某班学生的脚长 x (单位:厘米)和身高 y (单位:厘米)的关系,从该班随机抽取 10 y x 名学生,根据测量数据的散点图可以看出 与 之间有线性相关关系,设其回归直线方程 10 10 为 y bx a 已知 .该班某学生的脚长为 ,据此估计其身高 24 x 225, y 1600,b 4 i i i1 i1
6、 为 14.从区间0, 2随机抽取 2n 个数 1, 2 ,., n , 1, 2 ,., n ,构成 个数对 x x x y y y n (x , y ), (x , y ),., (x , y ) 1 m ,其中两数的平方和小于 的数对共有 个,则用随机模拟的方法 1 1 2 2 n n 得到的圆周率 的近似值为 15.如图所示, B 地在 A 地的正东方向 4km 处,C 地在 B 地的北偏东30 方向 2km 处,河流 的沿岸 PQ (曲线)上任意一点到 A 的距离比到 B 的距离远 2km .现要再曲线 PQ 上任一处 M B,C M B M C a 建一座码头,向 两地转运货物.经
7、测算,从 到 和 到 修建公路的费用均为 万元 /km ,那么修建这两条公路的总费用最低是 万元. n 1 16.已知数列 满足 a1 3,(3 an1)(6 an ) 18(n N ) ,则 的值是 a * n i ai 1 三、解答题 (本大题共 6 6 小题,共 7070分. .解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. .) 17. ABC 的内角 A, B,C 的对边分别为 a,b,c ,已知 2 cos B(acos B bcos A) 3c . (1)求 B ; (2)若 a,b,c 成等差数列,且 ABC 的周长为3 5 ,求 ABC 的面积. 18. 在如图所示的几何体 ACB
8、FE 中, AB BC, AE EC, D 为 AC 的中点, EF / /DB . (1)求证: AC FB; (2)若 AB BC, AB 4, AE 3, BF 3, BD 2EF ,求该几何体的体积. - 4 - 19. 某企业生产的某种产品被检测出其中一项质量指标存在问题. 该企业为了检查生产该产品 的甲、乙两条流水线的生产情况,随机地从这两条流水线上生产的大量产品中各抽取50件产 品作为样本,测出它们的这一项质量指标值.若该项质量指标值落在 (195, 210内,则为合格 品,否则为不合格品.表 1 是甲流水线样本的频数分布表,如图所示是乙流水线样本的频率分 布直方图. 表 1 甲
9、流水线样本的频数分布表 质量指标值 频数 (190,195 2 (195, 200 13 (200, 205 23 (205, 210 8 (210, 215 4 (1)若将频率视为概率,某个月内甲、乙两条流水线均生产了 6 万件产品,则甲、乙两条流 水线分别生产出不合格品约多少件? (2)在甲流水线抽取的样本的不合格品中随机抽取两件,求两件不合格品的质量指标值均偏 大的概率; (3)根据已知条件完成下面 22列联表,并判断在犯错误概率不超过 0.1的前提下能否认为 “”该企业生产的这种产品的质量指标值与甲、乙两条流水线的选择有关 ? 甲生产线 乙生产线 合计 合格品 不合格品 - 5 - 合
10、计 2 n(ad bc) 2 附: (其中 为样本容量) K n a b c d (a b)(c d)(a c)(b d) P K k 0.15 0.10 0.05 0.025 0.010 0.005 0.001 ( ) 2 k 2.072 2.706 3.841 5.024 6.635 7.879 10.828 x y 2 2 20. 如图所示,在平面直角坐标系 xOy 中,已知椭圆C : 1(a b 0) 的离心率为 a b 2 2 2 2 ,短轴长为 . 4 2 (1)求椭圆C 的标准方程; (2)设 A 为椭圆C 的左顶点, P 为椭圆C 上位于 x 轴上方的点,直线 PA 交 y 轴
11、于点 M , 点 N 在 y 轴上,且 MF FN 0,设直线 AN 交椭圆C 于另一点Q ,求 APQ 的面积的最大 值. 21. 已知函数 f (x) xln x, g(x) (x2 1)( 为常数). (1)若函数 y f (x) 与函数 y g(x) 在 x 1处有相同的切线,求实数 的值; (2)当 x 1时, f (x) g(x) ,求实数 的取值范围. 请考生在 2222、2323两题中任选一题作答,如果多做,则按所做的第一题记分. . 22.选修 4-4:坐标系与参数方程 x cos 已知曲线 的参数方程为 ( 为参数),在同一平面直角坐标系中,将曲线 C C 1 1 3 si
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