安徽省合肥市第一中学2018届高考数学冲刺最后1卷试题理20180613014.wps
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1、安徽省合肥市第一中学 20182018届高考数学冲刺最后 1 1 卷试题 理 第 卷(共 6060分) 一、选择题:本大题共 1212个小题, ,每小题 5 5 分, ,共 6060分. .在每小题给出的四个选项中,只有一 项是符合题目要求的. . 1. 已知集合 A x | x 3| 2x, B x | 4 x 3,则 (C A) B ( ) R A (4,1 B3, 3) C3,1 D (4, 3) 2. 已知i 是虚数单位,若 z 2 i ,则 z 的虚部是( ) z 4 4 4 4 A B C D i i 5 5 5 5 3. 已知 w 0 ,函数 f (x) cos(wx ) 在 (
2、 , ) 上单调递增,则 w 的取值范围是( ) 3 3 2 2 10 2 10 10 5 A B C D ( , ) , 2, 2, 3 3 3 3 3 3 4. 九章算术之后,人们学会了用等差数列的知识来解决问题,张丘建算经卷上有叙述 “为: 今有女善织,日益功疾(注:从第 2 天开始,每天比前一天多织相同量的布),如图是 源于其思想的一个程序框图,如果输出的 S 是 60 ,则输入的 x 是( ) A 4 B3 C. 2 D1 5. 已知, 分别满足 e e2 ,(ln 2) e4 ,则 的值为( ) A e B e2 C. e3 D e4 6.某空间凸多面体的三视图如图所示,其中俯视图
3、和侧(左)视图中的正方形的边长为1,正 (主 ) 视图和俯视图中的三角形均为等腰直角三角形,则该几何体的表面积为( ) - 1 - A B C. D 2 2 2 2 2 2 3 2 7 3 2 2 2 2 A B 7. ABC 中, A, B,C 的对边分别为 a,b,c .已知 c2 2b2 2a2 2 sin2 1 cos 2C , 2 则sin(B A)的值为( ) 1 3 2 A B C. D 2 4 3 4 5 8. 某班级有男生32人,女生 20 人,现选举 4 名学生分别担任班长、副班长、团支部书记和 体育班委.男生当选的人数记为 ,则 的数学期望为( ) 16 20 32 A
4、B C. D 13 13 13 40 13 9. 已知函数 y f (x) 单调递增,函数 y f (x 2) 的图像关于点 (2, 0) 对称,实数 x, y 满足 不等式 f (x2 2x) f (2y y2 ) 0,则 z x2 y2 6x 4y 14的最小值为( ) 3 2 3 2 A B C. D 2 3 2 2 2 10. 一个正四面体的四个面上分别标有数字1, 2,3, 4 .掷这个四面体四次,令第i 次得到的数为 k m a k a 4 p m,n , 若 存 在 正 整 数 使 得 的 概 率 , 其 中 是 互 质 的 正 整 数 , 则 i i n i1 log m lo
5、g n 5 4 的值为( ) A1 B 1 C. 2 D 2 p 11. 已知抛物线 y2 2px( p 0) ,过定点 M (m,0)( m 0,且 m )作直线 AB 交抛物 2 线于 A, B 两点,且直线 AB 不垂直 x 轴,在 A, B 两点处分别作该抛物线的切线 ,设 l l 1, 2 1, 2 l l 的交点为Q ,直线 AB 的斜率为 k ,线段 AB 的中点为 P ,则下列四个结论: x x m2 ; A B - 2 - p 当直线 AB 绕着 M 点旋转时,点Q 的轨迹为抛物线;当 m ,k 0 时,直线 PQ 经过抛 8 物线的焦点;当 m 8p,k 0时,直线 PQ
6、垂直 y 轴.其中正确的个数有( ) A 0 个 B1个 C. 2 个 D3个 12. 设函数 f (x) 在 R 上存在导函数 f (x),对任意的 x R 有 f (x) f (x) 2x2 ,且当 x f (x) 2x f (2e a) f (a) 4e(e a), g(x) ex ax 0, ) 时, .若 的零点有( ) A 0 个 B1个 C. 2 个 D3个 第 卷(共 9090分) 二、填空题(每题 5 5 分,满分 2020分,将答案填在答题纸上) 13. 平行四边形 ABCD 中, AB 3, AD 5,| DA DC | 4 ,则 BA AD 14. (2x2 1)( 1
7、 2x)7 的展开式中含 的项的系数是 x7 x 15.棱长为1的正方体 ABCD EFGH 如图所示, M , N 分别为直线 AF, BG 上的动点,则线 段 MN 长度的最小值为 x y 16.如图所示,已知直线 AB 的方程为 1,C , D 是相外切的等圆.且分别与坐标 a b 轴及线段 AB 相切,| AB | c ,则两圆半径 r (用常数 a,b,c 表示) 三、解答题 (本大题共 6 6 小题,共 7070分. .解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. .) 17. 设数列a 的前 n 项和为 S ,已知 S n2 n 2 . n n n (1)求a 的通项公式; n (2
8、)若数列b 满足 2 ,求 b 前 n 项和T . b a a n n n n n n - 3 - 18. 底面OABC 为正方形的四棱锥 P OABC ,且 PO 底面OABC ,过OA的平面与侧面 PBC DE : 1: 4 的交线为 ,且满足 . S S PDE PBC (1)证明: PA / / 平面OBD ; (2)当 S 2 四边形OABC 3S 2 时,求二面角 B OE C 的余弦值. POB 19. 深受广大球迷喜爱的某支欧洲足球队.在对球员的使用上总是进行数据分析,为了考察甲 球员对球队的贡献,现作如下数据统计: 球队胜 球队负 总计 甲参加 22 b 30 甲未参加 c
9、12 d 总计 30 e n (1)求b,c,d,e,n 的值,据此能否有97.5%的把握认为球队胜利与甲球员参赛有关; (2)根据以往的数据统计,乙球员能够胜任前锋、中锋、后卫以及守门员四个位置,且出场 率分别为: 0.2, 0.5, 0.2, 0.1,当出任前锋、中锋、后卫以及守门员时,球队输球的概率依次 为: 0.1, 0.2, 0.6, 0.2 .则: 1)当他参加比赛时,求球队某场比赛输球的概率; 2)当他参加比赛时,在球队输了某场比赛的条件下,求乙球员担当前锋的概率; 3)如果你是教练员,应用概率统计有关知识.该如何使用乙球员? 附表及公式: P K k 0.15 0.10 0.0
10、5 0.025 0.010 0.005 0.001 ( ) 2 k 2.072 2.706 3.841 5.024 6.635 7.879 10.828 2 ( ) n ad bc 2 K (a b)(c d)(a c)(b d) . x y 2 2 1 2 2 1(a b 1) 1, 2 F F 20. 已知椭圆 的离心率为 ,左、右焦点分别为 ,且 a b 2 - 4 - | F F | 2c 1 2 , 2 :( )2 2 1与该椭圆有且只有一个公共点. F x c y (1)求椭圆标准方程; (2)过点 P(4c,0) 的直线与 F 相切,且与椭圆相交于 A, B 两点,求证: F A
11、 F B ; 2 2 2 (3)过点 P(4c,0) 的直线l 与 1 :( 1)2 2 2 ( 1) 相切,且与椭圆相交于 两点, F x y r r A, B 试探究 的数量关系. k ,k F A F B 2 2 ln x 21. 已知函数 . f (x) ax x (1)讨论函数 f (x) 的零点个数; (2)已知 g(x) (2 x)e x ,证明:当 x(0,1)时, g(x) f (x) ax 2 0 . 请考生在 2222、2323两题中任选一题作答,如果多做,则按所做的第一题记分. . 22.选修 4-4:坐标系与参数方程 在平面直角坐标系 xOy 中,以原点为极点, x
12、轴正半轴为极轴建立极坐标系,已知曲线C 的 x 2 cos 参数方程为 ( 为参数),直线 的极坐标方程为 . l 2 y sin cos 2 sin (1)求曲线C 和直线l 的直角坐标方程,并求出曲线C 上到直线l 的距离最大的点的坐标, (2)求曲线C 的极坐标方程,并设 A, B 为曲线C 上的两个动点,且OAOB 0 ,求| AB |2 的取值范围. 23.选修 4-5:不等式选讲 已知函数 g(x) | 2x 1| | x m |. (1)当 m 3时,求不等式 g(x) 4 的解集; (2)若 g(x) | x 4 |的解集包含3, 5 ,求实数 m 的取值范围. - 5 - 试
13、卷答案 一、选择题 1-5:ABCCD 6-10:CBCAB 11、12:CC 二、填空题 13. 9 14. 1024 15. 3 16. 3 c(a b c) 2(a b) 三、解答题 17.解:(1) S n n S n n n a S S n n a S 2 2 2, ( 1) ( 1) 2( 2), 2 ( 2), 4 n n 1 n n n 1 1 1 . 4(n 1) 故 . a n 2n(n 2,n N ) * a n * 2n 2 2n 4 (n 2,n N ) n (2) n , b a 2 a n n 424 64( 1) n 当 n 2 时, 1 2 . 64 2(2
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