最新等比数列知识点总结+1优秀名师资料.doc
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1、等比数列知识点总结 (1)等比数列 知识梳理: a*n1、等比数列的定义:,称为公比 ,02,且qqnnNq,a,n12、通项公式: annn,11,首项:;公比: a,0,0aaqqABaqABq,1n11qaanmnm,nnnm,aaqqq,推广: nmaamm3、等比中项: 2bAab,(1)如果成等比数列,那么叫做与的等差中项,即:Aab,或 aaAb,A注意:同号的两个数才有等比中项,并且它们的等比中项有两个(两个等比中项互为相反数) 22)数列是等比数列 (,a,aaan,,nnn114、等比数列的前项和公式: Snn(1)当时, Sna,q,1n1naq1,,aaq,11n(2)
2、当时, q,1S,n11,qqaannn11(为常数) ABAB,qAABABA11,qq5、等比数列的判定方法: an,1(1)用定义:对任意的n,都有,或为常数,(0)为aqaqqaannnn,1an等比数列 2(2)等比中项:为等比数列 aaaaaa,(0)nnnnnn,,,,1111naABABa,0(3)通项公式:为等比数列 ,nn6、等比数列的证明方法: a*naqaa,02,且依据定义:若或为等比数列 qqnnN,nnn,1a,n17、等比数列的性质: (1)当时 q,1annn,11?等比数列通项公式是关于的带有系数的类n,0aaqqABAB,n1q指数函数,底数为公比; qn
3、naq1,,aaqaa,1nnn1111?前项和,系SqAABABA,nn1111,qqqq数和常数项是互为相反数的类指数函数,底数为公比。 q*nm,m,1(2)对任何,在等比数列中,有,特别的,当时,便得aaaq,mnN,nnm到等比数列的通项公式。因此,此公式比等比数列的通项公式更具有一般性。 *mnk,,2(3)若,则。特别的,当时,得aaaa,mnstmnstN,,,,(,)nmst2 注: aaaaaa,aaa,12132nnn,nmkakknk(4)数列,为等比数列,则数列,(baka,kab,annnnnnbann为非零常数)均为等比数列。 *(5)数列为等比数列,每隔项取出一
4、项仍为等a(,)aaaa,kkN(),nmmkmkmk,23比数列 (6)如果a是各项均为正数的等比数列,则数列是等差数列 logananaS(7)若为等比数列,则数列,SS,,SS,,成等比数列 nn2nn32nna(8)若为等比数列,则数列aaa,,aaa,,aaa,成n12nnnn,12221223nnn,等比数列 aa,0,则为递增数列1n(9)?当时,aa,0,则为递减数列 q,11naa,0,则为递减数列1n?当0q,1时, aa,0,则为递增数列1nq,1?当时,该数列为常数列(此时数列也为等差数列); q,0?当时,该数列为摆动数列. S1奇*,a(10)在等比数列中,当项数为
5、时, 2()nnN,nSq偶二 例题解析 n【例1】 【2015高考山东,理18】设数列的前n项和为.已知. aS233S,,,nnn(I)求的通项公式; a,n(II)若数列满足,求的前n项和. bbaba,logT,nnnnn3n3,1,n,1363n,【答案】(I); (II). T,,a,nnn,1n1243,3,1,n,1Tb,所以 113n,1当 时, 1,121nTbbbbn,,,,,?132313 ,nn1233012,n31132313Tn,,,?所以 ,n两式相减,得 1,n213,20121,nn1,nTn,,,n233313,,,13 ,n,13313,1363n,,
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