最新等比数列知识点总结与典型例题优秀名师资料.doc
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1、等比数列1、等比数列的定义:,称为公比2、通项公式:,首项:;公比:推广:3、等比中项:(1)如果成等比数列,那么叫做与的等差中项,即:或注意:同号的两个数才有等比中项,并且它们的等比中项有两个(2)数列是等比数列4、等比数列的前项和公式:(1)当时,(2)当时,(为常数)5、等比数列的判定方法:(1)用定义:对任意的,都有为等比数列(2)等比中项:为等比数列(3)通项公式:为等比数列6、等比数列的证明方法:依据定义:若或为等比数列7、等比数列的性质:(2)对任何,在等比数列中,有。(3)若,则。特别的,当时,得 注:(4)数列,为等比数列,则数列,(为非零常数)均为等比数列。(5)数列为等比
2、数列,每隔项取出一项仍为等比数列(6)如果是各项均为正数的等比数列,则数列是等差数列(7)若为等比数列,则数列,成等比数列(8)若为等比数列,则数列,成等比数列(9)当时,当时,当时,该数列为常数列(此时数列也为等差数列);当时,该数列为摆动数列.(10)在等比数列中,当项数为时,二 例题解析【例1】 已知Sn是数列an的前n项和,Snpn(pR,nN*),那么数列an( )A是等比数列 B当p0时是等比数列BC当p0,p1时是等比数列 D不是等比数列【例2】 已知等比数列1,x1,x2,x2n,2,求x1x2x3x2n式;(2)已知a3a4a58,求a2a3a4a5a6的值【例4】 求数列的
3、通项公式:(1)an中,a12,an+13an2(2)an中,a1=2,a25,且an+23an+12an0三、 考点分析考点一:等比数列定义的应用1、数列满足,则_2、在数列中,若,则该数列的通项_考点二:等比中项的应用1、已知等差数列的公差为,若,成等比数列,则( )A B C D2、若、成等比数列,则函数的图象与轴交点的个数为( )A B C D不确定3、已知数列为等比数列,求的通项公式考点三:等比数列及其前n项和的基本运算1、若公比为的等比数列的首项为,末项为,则这个数列的项数是( )A B C D2、已知等比数列中,则该数列的通项_3、若为等比数列,且,则公比_4、设,成等比数列,其
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