福建省永春县第一中学2017_2018学年高二数学下学期期中试题理20180606025.doc
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1、永春一中高二年(下)期中考数学(理)科试卷 (2018.4)考试时间:120分钟 试卷总分:150分本试卷分第I卷和第II卷两部分第I卷(选择题)一、选择题(本大题共12小题,每小题 5分,共60分。每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)1否定:“自然数a,b,c中恰有一个偶数”时正确的反设为( )Aa,b,c都是偶数 Ba,b,c都是奇数Ca,b,c中至少有两个偶数 Da,b,c中都是奇数或至少有两个偶数2下面是关于复数的四个命题:|z|=2,:z2=2i,:z的共轭复数为,:z的虚部为1,其中真命题为( )A, B, C, D,3我国古代有着辉煌的数学研究成果.周髀算经、九章算
2、术、海岛算经、孙子算经、辑古算经等算经10部专著,有着十分丰富多彩的内容,是了解我国古代数学的重要文献. 这10部专著中有7部产生于魏晋南北朝时期. 某中学拟从这10部名著中选择2部作为“数学文化”校本课程学习内容,则所选2部名著中至少有一部是魏晋南北朝时期的名著的概率为( )A B C D4设是函数的导函数,的图象如图所示,则的图象最有可能的是( )A BC D5在平面几何里有射影定理:设三角形ABC的两边ABAC,D是A点在BC上的射影,则AB2=BDBC拓展到空间,在四面体ABCD中,AD面ABC,点O是A在面BCD内的射影,且O在BCD内,类比平面三角形射影定理,得出正确的结论是( )
3、A BC D6已知,则推测( )A1033 B199 C109 D297已知是上的单调增函数,则的取值范围是( )A1b2 B1b2 Cb2或b2 Db1或b28用数学归纳法证明,从到,左边需要增乘的代数式为( )A B C D92位男生和3位女生共5位同学站成一排,若男生甲不站两端,3位女生中有且只有两位女生相邻,则不同排法的种数是( )A36 B42 C48 D6010设函数在区间(a,b)上的导函数为,在区间(a,b)上的导函数为,若在区间(a,b)上,则称函数在区间(a,b)上为“凹函数”,已知在区间(1,3)上为“凹函数”,则实数m的取值范围为( )A B C D11已知函数是定义在
4、上的奇函数,当x0时,有成立,则不等式的解集是( )A B C D12设函数,其中,若存在唯一的整数使得,则的取值范围是( )A B C D二、填空题(本大题共4小题,每小题 5分,共20分。请把正确答案填在答题卡中横线上)13 14用0,1,2,3,4这五个数字可以组成 个重复数字的四位奇数15已知的展开式中x3项的系数为25,则实数= 16设过曲线(e为自然对数的底数)上任意一点处的切线为,总存在过曲线上一点处的切线,使得,则实数的取值范围为 三、解答题(本大题共6小题,共70分。解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)17(本题满分10分)如图,梯形中,.(1)若求AC的长;(2
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