2018年普通高等学校招生全国统一考试高考数学临考冲刺卷八理20180606038.doc
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1、普通高等学校2018年招生全国统一考试临考冲刺卷(八)理科数学注意事项:1答题前,先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上,并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。2选择题的作答:每小题选出答案后,用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑,写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。3非选择题的作答:用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。4考试结束后,请将本试题卷和答题卡一并上交。第卷一、选择题:本大题共12小题,每小题5分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的1已知复数满足,则( )ABCD【答案】A【解析】设
2、,则由已知有,所以,解得,所以,故,选A2已知集合,则( )ABCD【答案】C【解析】由题意得,因为,所以,所以,故,故选C3设随机变量服从正态分布,若,则=( )ABCD【答案】B【解析】因为,所以故选:B4当点到直线的距离最大时,的值为( )AB0CD1【答案】C【解析】直线过定点,所以点到直线的距离最大时,垂直直线,即,选C5函数在上的图象的大致形状是( )ABCD【答案】A【解析】,所以是奇函数,故C错误;当时,故D错误;,得可以取到极值,所以A正确故选A6某三棱锥的三视图如图所示,则该三棱锥的最长棱的长度为( )ABCD【答案】C【解析】在棱长为2的正方体中,为的中点,该几何体的直观
3、图如图中三棱锥,故通过计算可得,故最长棱的长度为3,故选C7公元前5世纪,古希腊哲学家芝诺发表了著名的阿基里斯悖论:他提出让乌龟在阿基里斯前面1000米处开始,和阿基里斯赛跑,并且假定阿基里斯的速度是乌龟的10倍当比赛开始后,若阿基里斯跑了1000米,此时乌龟便领先他100米;当阿基里斯跑完下一个100米时,乌龟仍然前于他10米当阿基里斯跑完下一个10米时,乌龟仍然前于他1米,所以,阿基里斯永远追不上乌龟根据这样的规律,若阿基里斯和乌龟的距离恰好为米时,乌龟爬行的总距离为( )ABCD【答案】B【解析】根据条件,乌龟每次爬行的距离构成等比数列,公比为,当阿基里斯和乌龟的距离恰好为米时,乌龟爬行
4、的总距离为,故选B8设,函数的图象向右平移个单位后与原图象重合,则的最小值是( )ABC3D【答案】D【解析】将的图象向右平移个单位后得到函数解析式为平移后与原图象重合,即,的最小值是,故选D9执行如图所示的程序框图,若输入,输出的,则空白判断框内应填的条件为( )ABCD【答案】B【解析】由程序框图,得程序运行过程为:,;,;,;因为输出的结果为,所以判断框内应填“”故选B10已知函数(为自然对数的底数),若在上恒成立,则实数的取值范围是( )ABCD【答案】C【解析】在上恒成立,在上恒成立,令,当时,单调递减;当时,单调递增故当时,取得最小值,且最小值为故实数的取值范围是选C11设函数是定
5、义在上的单调函数,且对于任意正数,有,已知,若一个各项均为正数的数列满足,其中是数列的前项和,则数列中第18项( )AB9C18D36【答案】C【解析】,函数是定义域在上的单调函数,数列各项为正数,当时,可得;当时,可得,即,数列为等差数列,;,即,所以,故选C12双曲线的左右焦点分别为,焦距,以右顶点为圆心的圆与直线相切于点,设与交点为,若点恰为线段的中点,则双曲线的离心率为( )ABCD【答案】C【解析】由直线方程可得直线过双曲线的左焦点,倾斜角为,直线与圆相切,则:,即是直角三角形,结合,可得:,联立直线与双曲线的方程可得:,则:,据此有:,结合,整理可得:,据此可得关于离心率的方程:,
6、即,双曲线中,第卷二、填空题:本大题共4小题,每小题5分13已知平面向量,的夹角为,则_【答案】2【解析】,故,填214已知实数,满足条件若存在实数使得函数取到最大值的解有无数个,则_【答案】【解析】由约束条件画出可行域如下图,目标函数可化为,取最大值即截距最大,且有无数个解,所以目标函数与边界重合,当,截距为最小值,不符,当时,符合,填15在直三棱柱中,底面为等腰直角三角形,若、分别是棱、的中点,则下列四个命题:;三棱锥的外接球的表面积为;三棱锥的体积为;直线与平面所成角为其中正确的命题有_(把所有正确命题的序号填在答题卡上)【答案】【解析】根据题意画出如图所示的直三棱柱:其中,底面为等腰直
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