山西省山西大学附属中学2017_2018学年高二数学下学期期中试题文2018060801100.wps
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1、2017201720182018 学年高二第二学期期中考试 数 学 试 题(文科) 考查内容: 导数 选修 1-2,选修 4-4 一选择题(本题共 1212小题,每小题 3 3,共 3636在每小题给出的四个选项中 只有一个选项符合题目要求) 1已知点 P 的直角坐标2,2 3,则它的一个极坐标为( ) 4 7 A. (4, ) B. (4, ) C. (-4, ) D. (4, ) 3 3 6 6 2函数 f x sinx cosx ,则 f 的值是( ) A. -1 B. 0 C. 1 D. 5i 3. i 是虚数单位,则复数 的虚部为( ) 2 i A. 2i B.2 C. 2 D. 2
2、i f x x2 2x 4ln x f x 4若 ,则 的单调递增区间为( ) A1, 0B1, 02,C2, D0, 5.已知数列 中, , 时, ,依次计算 , a a n 2 1 1 a a 1 2n 1 a n n n 2 a a a , 后,猜想 的表达式是( ) 3 4 n A. 3n 1 B. 4n 3 C. n2 D. 3n1 6.设A ABC 的三边长分别为 a,b,c ,A ABC 的面积为 S ,内切圆半径为 r ,则 2S r S ABC ,类比这个结论可知:四面体 的四个面的面积分别为 a b c S S S S R S ABC V R 1, 2 , 3, 4 ,内切
3、球半径为 ,四面体 的体积为 ,则 等于 ( ) V A B S S S S 1 2 3 4 2V S S S S 1 2 3 4 3V C D S S S S 4V S S S S 1 2 3 4 1 2 3 4 7.已知函数 y x3 3x c 的图像与 x 轴恰有两个公共点,则 c ( ) A 2 或 2 B 9或 3 C. 1或 1 D 3或 1 x 2x 8圆 x2 y2 1经过伸缩变换 后所得图形的焦距是( ) y 3y A. 4 B. 2 13 C. 2 5 D. 6 1 9 曲 线 y ex 在 点 处 的 切 线 与 坐 标 轴 所 围 三 角 形 的 面 积 为 2,e 2
4、 ( ) e 2e 2 2 A e2 B C 2e D 2 2 3 x 3 cos, 10.已知 M 为曲线C : ( 为参数)上的动点设O 为原点, y sin 则 OM 的最大值是( ) A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 11若 x 3 是函数 f x x ax e 的极值点,则 f x的极大值为 2 1 x ( ) A. 2e B. 2e3 C. 2e3 D. 6e 1 x e x e x x 1 2 12.若对于 ,且 ,都有 ,则 的最 x x m x x 2 1 1 m 1, 2 , 1 2 e e x x 2 1 大值是( ) A 2e B e C. 0 D-1 二、填空题
5、(本大题共 4 4 小题,每小题 4 4,共 1616分 1 1 13. “无理数是无限小数,而 ( 0.16666)是无限小数,所以 是无理 6 6 ”数。 这个推理是 _“推理(在 归纳”“、类比”“”、 演绎 中选择填空) 14. 已知直线 l 的极坐标方程为 2 sin( ) 2 ,点 A 的极坐标为 4 7 A 2 2, 4 ,则点 到直线 的距离为 A l 15. 如果函数 f (x) ln x ax2 2x 有两个不同的极值点,那么实数 a 的范 围是 16 已 知 定 义 在 R 上 的 可 导 函 数 y f x的 导 函 数 为 f x, 满 足 f x f x y f (
6、x 2) f (4) 1 f x e ,且 为偶函数, ,则不等式 x 的解集为_ 三、解答题(本大题共 5 5 题,共 4848分) 17. (本小题满分 8 8 分) 4 若函数 f (x) ax3 bx 4 当 x 2 时,函数 f (x) 取得极值 3 2 (1)求函数的解析式; (2)求函数 f (x)在区间3,3上的最值 18( (本小题满分 1010分) ) 王府井百货分店今年春节期间,消费达到一定标准 的顾客可进行一次抽奖活动,随着抽奖活动的有效开展,参与抽奖活动的人 数越来越多,该分店经理对春节前 7 天参加抽奖活动的人数进行统计, y 表 示第 x 天参加抽奖活动的人数,得
7、到统计表格如下: x 1 2 3 4 5 6 7 y 5 8 8 10 14 15 17 经过进一步统计分析,发现 y 与 x 具有线性相关关系 (1)请根据上表提供的数据,用最小二乘法求出 y 关于 x 的线性回归方程 y bx a ; (2)判断变量 x 与 y 之间是正相关还是负相关; (3)若该活动只持续 10 天,估计共有多少名顾客参加抽奖 n x y nxy 7 i i 参与公式: b i1 , a y bx , x y 364 n i i i x2 nx 2 i1 i1 19(本小题满分 1010分)某食品厂为了检查甲、乙两条自动包装流水线的生 产情况,随机在这两条流水线上各抽取
8、40 件产品作为样本称出它们的质量(单 位:克),质量值落在495,510的产品为合格品,否则为不合格品.如表是 甲流水线样本频数分布表,如图是乙流水线样本的频率分布直方图. 产品质量/克 频数 (490,495 6 (495,500 8 3 (500,505 14 (505,510 8 (510,515 4 甲流水线样本频数分布表 甲流水线 乙流水线 总计 合格品 a b 不合格品 c d 总计 n (1)若以频率作为概率,试估计从乙流水线任取1 件产品,该产品恰好是合 格品的概率; (2)由以上统计数据完成下面 22列联表,能否在犯错误的概率不超过 0.1 的前提下认为产品的包装质量与两条
9、自动包装流水线的选择有关? 附表: P K 2 k 0.15 0.10 0.05 0.025 0.010 0.005 0.001 k 2.072 2.706 3.841 5.024 6.635 7.879 10.828 2 n ad bc (参考公式: ) K 2 ,n a b c d a ba cb d c d 4 3 x 5 t 2 l : t 20.20.(本小题满分 1010分)已知直线 ( 为参数),以坐标原点 1 y 3 t 2 为极点, x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系,曲线 C 的极坐标方程为 2 cos . (1)将曲线 C 的极坐标方程化为直角坐标方程; (2)设点 M 的
10、直角坐标为 5, 3,直线 l 与曲线 C 的交点为 A , B ,求 MA | | MB | 的值. 21.21.(本小题满分 1010分)在直角坐标系 xOy 中,曲线C 的参数方程为 1 x y 3 cos ( ) 为参数 ,以坐标原点为极点,以 x 轴的正半轴为极轴,建 sin C 的极坐标方程为 sin 2 2 立极坐标系,曲线 2 4 . (1)写出 C1 的普通方程和C2 的直角坐标方程; (2)设点 P 在 C1 上,点Q 在C 上,求 PQ 的最小值及此时 P 的直角坐标. 2 5 山西大学附中 20172018学年高二第二学期期中考试 数 学 试 题(文科) 考查内容: 导
11、数 选修 1-2,选修 4-4 一选择题(本题共 1212小题,每小题 3 3,共 3636在每小题给出的四个选项中 只有一个选项符合题目要求) 1已知点 P 的直角坐标2,2 3,则它的一个极坐标为( B ) 4 7 A. (4, ) B. (4, ) C. (-4, ) D. (4, ) 3 3 6 6 2函数 f x sinx cosx ,则 f 的值是( A ) A. -1 B. 0 C. 1 D. 5i 3. i 是虚数单位,则复数 的虚部为( C ) 2 i A. 2i B.2 C. 2 D. 2i 4若 f x x2 2x 4ln x,则 f x的单调递增区间为( C ) A1,
12、 0B1, 02, C2, D0, 5.已知数列 中, a1 1, n 2 时, a a n ,依次计算 , a 1 2 1 a n n n 2 a a a , 后,猜想 的表达式是( C ) 3 4 n A. 3n 1 B. 4n 3 C. n2 D. 3n1 6.设A ABC 的三边长分别为 a,b,c ,A ABC 的面积为 S ,内切圆半径为 r ,则 2S r S ABC ,类比这个结论可知:四面体 的四个面的面积分别为 a b c S S S S R S ABC V R 1, 2 , 3, 4 ,内切球半径为 ,四面体 的体积为 ,则 等于 ( C ) V 2V A B S S S
13、 S S S S S 1 2 3 4 1 2 3 4 3V 4V C D S S S S S S S S 1 2 3 4 1 2 3 4 7.已 知 函 数 y x3 3x c 的 图 像 与 x 轴 恰 有 两 个 公 共 点 , 则 c ( A ) 6 A 2 或 2 B 9或 3 C. 1或 1 D 3或 1 x 2x 8圆 x2 y2 1经过伸缩变换 后所得图形的焦距是( C ) y 3y A. 4 B. 2 13 C. 2 5 D. 6 9 曲 线 y ex 在 点 处 的 切 线 与 坐 标 轴 所 围 三 角 形 的 面 积 为 2,e 2 ( B ) e 2e A e2 B C
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