山西省运城市康杰中学2018届高考数学模拟试题一文2018060801149.wps
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1、康杰中学 2017201820172018高考数学(文)模拟题(一) 【满分 150分,考试时间为 120分钟】 一、选择题:本题共 12小题,每小题 5 分,共 60 分。在每小题给出的四个选项中,只有一项 是符合题目要求的。 1已知集合 ,则 中元素的个数是 A 2,1,0, 2,3 , B y | y x 1, x A A B 2 A.2 B.3 C.4 D.5 2i 是虚数单位,复数 z a ia R满足 z z 1 3i ,则 z 2 A. 2 或 5 B.2 或5 C. 5 D.5 3设向量 a 与 b 的夹角为 ,且 a (2, 1) , a 2b (2, 3) ,则 cos 3
2、 3 5 A. B. C. D. 5 5 5 2 5 5 1 4已知 ,则 tan tan 2 2 4 A.7 B.7 1 C. D. 7 1 7 5九章算术中,将底面是直角三角形的直三棱柱称之为“堑堵”, “”“”已知某 堑堵 的三视图如图所示,则该 堑堵 的表面积为 A. 4 B. 6 4 2 C. 4 4 2 D. 2 6已知数列 , 满足b a a “,则 数列 ”为等差数列 a b a n n n n n 1 n “是 数列 ”为等差数列 的 b n A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充分必要条件 D. 即不充分也不必要条件 7执行如图所示的程序框图,则输出的 a A
3、.1 B.1 C.4 D. 5 2 8在圆的一条直径上,任取一点作与该直径垂直的弦,则其弦长超过该圆的内接等边三角形 1 的边长的概率为 1 1 1 A B C D 4 3 2 3 2 x 2y 5 0 9设实数 x, y 满足约束条件 4 0 ,则 的最小值为 x y z x2 y2 3x y 10 0 A. 10 B.10 C.8 D.5 10现有一半球形原料,若通过切削将该原料加工成一正方体工件,则所得工件体积与原料体 积之比的最大值为 6 6 3 2 A. B. C. D. 3 6 8 3 2 4 x y 2 2 11已知 O 为坐标原点, F 是双曲线 的左焦点, 分别为 A, B
4、: 1 a 0,b 0 a b 2 2 的左、右顶点, P 为 上一点,且 PF x 轴, 过点 A 的直线l 与线段 PF 交于点 M ,与 y 轴交于点 E ,直线 BM 与 y 轴交于点 N ,若 OE 2 ON ,则 的离心率为 3 A.3 B.2 C. D. 2 4 3 12已知函数 ,则使得 成立的 的取值范围是 f x ln ex e x x f 2x f x 3 x 2 A.1, 3 B.,3 3, C.3, 3 D.,13, 二、填空题:本题共 4 小题,每小题 5 分,共 20分。 13已知函数 f (x) xex 2,则曲线 y f (x) 在点 (0, f (0) 处的
5、切线方程(用一般式表示) 为 . 1 14已知 是等比数列, ,则 . a a , 4a a 2 a n 5 3 7 7 2 x y 2 2 15设 为椭圆 的左、右焦点,经过 的直线交椭圆 于 F C : 1(a b 0) F C A, B 1, F 2 1 2 2 a b 两点,若 F AB 是面积为 4 3 的等边三角形,则椭圆C 的方程为 . 2 16 已 知 是 函 数 在 内 的 两 个 零 点 , 则 x x f x 2 sin 2x cos 2x m 0, 1, 2 2 sinx x . 1 2 2 三、解答题:共 70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。第 17-21
6、题为必考题, 每个试题考生都必须作答。第 22、23 题为选考题,考生根据要求作答。 (一)必考题:共 60 分。 17.(12 分)在 ABC 中,角 A, B,C 所对的边分别为 a,b,c . 已知 acos Acos B bsin2 A ccos A 2bcos B . (I)求 B ; (II)若b 7a , ABC 的面积为 2 3 ,求 a . 18( 12 分 ) 如 图 , 四 棱 柱 的 底 面 ABCD A 1B C D 1 1 1 ABCD A1AB A AD 为菱形,且 1 (I)证明:四边形 BB D D 为矩形; 1 1 ( II) 若 1A 2,BAD 60,
7、平 面 AB A AC 1 BB D D 1 ABCD A1B1C1D1 ,求四棱柱 的体积 1 19(12 分)某高三理科班共有 60名同学参加某次考试,从中随机挑选出 5 名同学,他们的 数学成绩 x 与物理成绩 y 如下表: 数学成绩 x 145 130 120 105 100 物理成绩 y 110 90 102 78 70 数据表明 y 与 x 之间有较强的线性关系 (I)求 y 关于 x 的线性回归方程; (II)该班一名同学的数学成绩为 110 分,利用(I)中的回归方程,估计该同学的物理 成绩; (III)本次考试中,规定数学成绩达到 125分为优秀,物理成绩达到 100分为优秀
8、. 若 该班数学优秀率与物理优秀率分别为 50%和 60%,且除去抽走的 5 名同学外,剩下的同学中数 学优秀但物理不优秀的同学共有 5 人,在答卷页上填写下面 22 列联表,判断能否在犯错误 的概率不超过 0.01 的前提下认为数学优秀与物理优秀有关? 物理优秀 物理不优秀 合计 数学优秀 数学不优秀 合计 60 3 n (x x)(y y) i i 参考数据:回归直线的系数 1 . b i a y bx , n (x x) 2 i i1 2 ( ) n ad bc 2 K (a b)(c d)(a c)(b d) , P(K 2 6.635) 0.01, P(K2 10.828) 0.00
9、1 20.(12 分)已知抛物线 ,圆 . C : x 2py p 0 O : x2 y2 1 2 (I)若抛物线C 的焦点 F 在圆O 上,且 A 为C 和圆O 的一个交点,求 AF ; (II)若直线l 与抛物线C 和圆O 分别相切于点 M , N ,求 MN 的最小值及相应 p 的值. ln x (x x x ax 21.(12 分)已知函数 , . f (x) g ) (ln 1) x 2 (I)求函数 f (x) 的最大值; 1 (II)当 a 0, 时,函数 g(x)(x (0, e ) 有最小值,记 的最小值为 , y g x ha e 求函数 ha的值域. (二)选考题:共 1
10、0 分。请考生在第 22、23题中任选一题作答。如果多做,则按所做的第一 题计分,作答时请用 2B 铅笔在答题卡上将所选题号后的方框涂黑。 22.选修 4-4:坐标系与参数方程(10 分) 在平面直角坐标系 xOy 中,曲线 1 : 4 ,曲线 C C x y x 1 cos 为参数), 以 2 : ( y sin 坐标原点O 为极点, x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系 (I)求曲线 的极坐标方程; C1,C2 (II)若射线 与曲线 的公共点分别为 ,求 ( 0) C1,C2 A, B OB OA 的最大值 23.选修 45:不等式选讲(10分) 已知函数 f x a x 1 x a a 0
11、. (I)当 a 2时,求不等式 f (x) 4 的解集; ( II) 如 果 对 于 任 意 实 数 x , f (x) 1恒 成 立 , 求 a 的 取 值 范 围 4 康杰中学 2018 年数学(文)模拟试题(一)答案 1. B【解析】当 x 2时, y 3;当 x 1时, y 0;当 x 0 时, y 1;当 x 3时, y 8,所以 B 1, 0, 3,8,所以 A B 1, 0,3,故选 B. 2. C【解析】因为 z2 z (a i)2 a i a2 1 a (2a 1)i 13i ,所以 2 1 1 a a ,解得 a 2 ,所以| z | 2 i | (2)2 12 5 ,故
12、选 C. 2a 1 3 3. A【解析】因为 (a 2b) a 2b (4, 2),所以b (2,1) ,所以 cos ,故选 A. ab 4 1 3 | a | b | 5 5 5 4D【解析】因为 tan 2 1 2 2 tan 2 4 1 tan2 1( ) 3 1 2 2 ,所以 tan tan 2 4 tan( 2) 4 1 tan tan 2 4 4 1 3 1 4 7 1 3 ,故选 D. 5. B【解析】由三视图知,该几何体是底面为斜边边长为 2 的等腰直角三角形、高为 2 的直三 1 棱柱,所以该几何体的表面积为 22 2 2 2 2 2 2 6 4 2 ,故选 B. 2 6
13、. A【解析】若数列a 是等差数列,设其公差为 d ,则 n 1 bn1 b (a a ) (a a ) a a 2d b ,所以数列 是等差数列. n n 1 n 2 n n 1 n 2 n 1 n 若 数 列 b 是 等 差 数 列 , 设 其 公 差 为 d , 则 n 2 bn1 b (a a ) (a a ) a a d a ,不能推出数列 是等差数列.所以数 n n 1 n 2 n n 1 n 2 n 2 n 列a ”“为等差数列 是 数列 ”为等差数列 的充分不必要条件,故选 A. b n n 7C【解析】第一次循环,得b 1,a 1,i 2;第二次循环,得 5 , 5 , 3
14、b a i ; 2 2 第三次循环,得b 4,a 4,i 4 ,以此类推,知该程序框图的周期 3,又知当i 40 退出循环,此时共循环了 39 次,所以输出的 a 4 ,故选 C. 5 8. C【解析】 9. B【解析】作出可行域,如图所示,因为 z x2 y2 表示区域内的点到原点距离的平方,由 2 | 3 0 0 10 | 图知, z 10 .故选 B. min 3 2 2 1 10. A【解析】当正方体的下底面在半球的大圆面上,上底面的四个顶点在球的表面上时,所 得工件体积与原材料体积之比选项取得最大值,此时设正方体的棱长为 a ,则球的半径为 2 2 2 6 R a ( a) a ,所
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