山西省运城市康杰中学2018届高考数学模拟试题三理2018060801142.wps
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1、山西省运城市康杰中学 20182018 届高考数学模拟试题(三)理 【满分 150分,考试时间为 120分钟】 一、选择题(51260 分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的,请将 正确选项用 2B 铅笔涂黑答题纸上对应题目的答案标号) 1设复数 z 满足 (2 i)z 5,则| z | A. 3 B. 2 C. 5 D. 5 2. 已知集合 Ax | x2 5x 6 0, Bx | y ln(x 1),则 A B 等于 A. 1,6 B. (1,6 C. -1,+ ) D. 2, 3 3. 下列说法正确的是 A. “命题 若 x2 3x 4 0,则 x 4.”“的否命题是 若
2、 x2 3x 4 0,则 x 4. ”. B. “a 0 ”“是 函数 y xa ”在定义域上单调递增 的充分不必要条件. C. 0 0 . x 0 ( , 0),3 4 x x D. 若命题 p :n N,3n 500 ,则 p :n N, 3n 500 . 0 0 4. 在等差数列a 中,已知 4 , 7 是函数 的两个零点,则 a 的前 10 项 a a f (x) x2 4x 3 n n 和等于 A. 18 B. 9 C. 18 D. 20 a2 3x 1 x a 5. 已知函数 是定义在 R 上的奇函数,且函数 在 上单调 f (x) g(x) (0,) 3 1 x x 递增,则实数
3、 a 的值为 A. 1 B. 2 C. 1 D. 2 6. 已知 (1 x) (1 x)2 . (1 x)n a a x a x2 . a xn ,若 0 1 2 n a1 a2 . an1 29 n n ,那么自然数 A. 3 B. 4 C. 5 D. 6 7.如图,网格纸上小正方形的边长 1,粗实线和虚线画出的是某几何体的三视图,该几何体的 - 1 - 各个面中有若干个是梯形,则这些梯形的面积之和为 A. 28 B. 30 C. 32 D. 36 8. 如图所示是某同学为求 2,4,6,2016,2018 的平均数而设计的程序框 图,则在该程序框图中的空白判断框和处理框中应填入的内容依次是
4、 A. i 1009?, x B. i 1009?, x x x i i x x C. i 1009?, x D. i 1009?, x i 1 i 1 x y 2 2 2 2 1( 0, 0) a b y 9. 已知 F 是双曲线 的右焦点,P 是 轴正半轴上一点,以 OP 为直径 a b 的圆在第一象限与双曲线的渐近线交于点 M(O 为坐标原点),若点 P,M,F 三点共线,且 MFO 的面积是 PMO 的面积的 3 倍,则双曲线 C 的离心率为 A. 6 B. 5 C. 3 D. 2 10.将函数 y cos x sin x 的图像先向右平移( 0) 个单位,再将所得的图像上每个点的 横
5、坐标变为原来的 a 倍,得到 y cos 2x sin 2x 的图像,则,a 的可能取值为 A. ,a 2 B. a 3 , 2 2 8 3 1 , 1 ,a a C. D. 8 2 2 2 11.“祖暅原理也就是 等积原理”,它是由我国南北朝杰出的数学家祖冲之的儿子祖暅首先提出 来的,祖暅原理的内容是:夹在两个平行平面间的两个几何体,被平行于这两个平行平面的平 面所截,如果截得两个截面的面积总相等,那么这两个几何体的体积相等.已知,两个平行平 面间有三个几何体,分别是三棱锥、四棱锥、圆锥(高度都为 h ),其中:三棱锥的底面是正 三角形(边长为 a ),四棱锥的底面是有一个角为 60 的菱形
6、(边长为b ),圆锥的体积为V , 现用平行于这两个平行平面的平面去截三个几何体,如果截得的三个截面的面积相等,那么, 下列关系式正确的是 A a 4 3V ,b 2 3V , a :b 2 :1 h h B a 4 3V ,b 2 3V , a :b 1: 2 h h - 2 - C a 4 3V ,b 2 3V , a :b 2 :1 h h D a 4 3V ,b 2 3V , a :b 1: 2 h h e x 12.已知函数 f (x) 2 | x | x2 , g(x) (其中 e 为自然对数的底数),若函数 x 2 h(x) f g(x) k k 有 4 个零点,则 的取值范围为
7、 2 1 A. (1, 0) B. (0,1) C. ( ,1) D. e e 2 2 1 (0, ) e e 2 二、填空题(本大题共 4 小题,每小题 5 分,共 20 分) 13.已知向量 a (1, 2),向量b 在 a 方向上的投影为 2 5 ,且| a b | 10 ,则| b | . 14.已知数列a 的前 n 项和为 S ,若3S 2a 3n ,则 a . n n n n n 2 x 15.实数 x, y 满足 2x y 4 0 ,若 的最大值为 13,则实数 . z kx y k x 2y 4 0 16.在菱形 ABCD 中, A , AB 4 3 ,将 ABD 沿 BD 折
8、起到 PBD 的位置,若二面 3 2 角 P BD C 的大小为 ,三棱锥 P BCD 的外接球心为O ,则三棱锥 P BCD 的外接 3 球的表面积为 . 三、解答题(本大题共 6 小题,满分 70 分. 解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤) 17.(本小题满分 12分) 已知在 ABC 中,角 A, B,C 的对边分别为 a,b,c 且 cos B cosC 2 3 sin A . b c 3sinC (1)求b 的值; (2)若 cos B 3 sin B 2 ,求 a c 的取值范围. 18.(本小题满分 12分) 某闯关游戏规划是:先后掷两枚骰子,将此试验重复 n 轮,第 n 轮
9、的点数分别记为 - 3 - x , y n n 6y n ,如果点数满足 ,则认为第 轮闯关成功,否则进行下一轮投掷,直到闯关 x n n y 6 n 成功,游戏结束. (1)求第 1 轮闯关成功的概率; 1 (2)如果第i 轮闯关成功所获的奖金(单位:元) f (i) 20000 ,求某人闯关获得奖金 2i 不超过 2500 元的概率; (3)如果游戏只进行到第 4 轮,第 4 轮后无论游戏成功与否,都终止游戏,记进行的轮数为 随机变量 X,求 X 的分布列和数学期望. 19. (本小题满分 12分) 如图,在底面为等边三角形的斜三棱柱 中, ABC A B C 1 1 1 AA AB 1
10、3 ,四边形 为矩形,过 作与直线 平行的平面 交 于点 B C CB AC BC ACD AB 1 1 1 1 1 D . (1)证明:CD AB ; (2)若直线 与底面 所成的角为 ,求二面角 的 AA A B C 60 B AC C 1 1 1 1 1 1 余弦值. 20. (本小题满分 12 分) 如图,已知抛物线C : x2 4y ,过 点 M (0, 2)任作一直线与C 相交于 A, B 两点,过点 B 作 y 轴的平行线与直线 AO 相交于点 D (O 为坐标原点). (1)证明:动点 D 在定直线上; (2)作C 的任意一条切线l (不含 x 轴),与直线 y 2 相交于点
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