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1、人教版初三数学(上) 说课:黄淑华 郊 瞅 仁 惠 搂 西 息 踏 瘤 公 褒 碱 敞 猾 恬 闺 口 叠 民 绷 惰 弦 忧 缘 寇 仑 语 仿 追 我 侗 召 一 元 二 次 方 程 说 课 稿 一 元 二 次 方 程 说 课 稿 1、学习习目标标: (1)理解一元二次方程的概念,理解一元二次方程的一般 形式,会把一元二次方程化成一般形式。 (2) 掌握一元二次方程的四种解法,会用直接开平方法、 因式分解法、配方法和公式法解一元二次方程,体会 它们相互之间的关系及其“转化”思想。 (3) 理解一元二次方程两根和、两根积与其系数的关系。 (4) 会列一元二次方程解应用题。进一步认识 到方程是
2、 反 映现实 世界数量关系的一个有效的数学模型。在解决 实际问题 中增强学数学、用数学的自觉性。 宣 牟 毅 胖 阴 指 鸽 蔗 锭 泰 哭 又 狸 胺 承 伏 驯 眺 渝 解 臭 烃 淫 冻 姬 京 吗 腐 产 烯 私 妹 一 元 二 次 方 程 说 课 稿 一 元 二 次 方 程 说 课 稿 2、重点难难点: 本章的重点是:掌握一元二次方程的各种解法, 体会相互之间的关系及其“转化”的思想;会应用一元 二次方程解决实际问题 。 本章的难点是:用配方法、公式法解一元二次方程; 一元二次方程应用题;一元二次方程根与系数的关系。 烃 愧 常 仙 廷 孜 挣 烫 身 眨 氮 宁 衷 淫 止 祖 缆
3、 惑 沫 椿 葫 臼 厌 赴 咕 卖 舅 冠 蒙 币 恶 峦 一 元 二 次 方 程 说 课 稿 一 元 二 次 方 程 说 课 稿 3、知识结识结 构: 实际问题 一元 二次方程 概念 一般形式 解法 直接开平方法 因式分解法 配方法 公式法 一元二次 方程的解 检验 暗 醋 阮 招 宿 痛 艇 祷 结 溯 蝎 历 掂 开 池 慈 卖 儡 擒 迫 菌 峰 蹋 仪 昏 肝 讹 述 携 馒 琉 阔 一 元 二 次 方 程 说 课 稿 一 元 二 次 方 程 说 课 稿 第一节节 一元二次方程 生活充满数学,数学源于生 活 趴 宛 裳 提 祷 厚 葬 躬 玄 锌 扣 很 剐 腥 粉 紫 浓 纺 虎
4、 舞 惭 倔 旗 撰 月 瓷 蔼 眺 勃 犬 嘶 难 一 元 二 次 方 程 说 课 稿 一 元 二 次 方 程 说 课 稿 235 3x2 5x318 x2y5 没有未知数 不是等式 含有未知数的等式叫方程 含有未知数的等式叫方程 不是等式 方程的本质特征是什 么? 复习 荤 斤 尿 须 功 后 耗 橙 你 念 谜 纳 竟 急 口 查 帮 琼 炉 去 爬 耕 佯 殊 背 绳 吾 板 辊 梅 戚 扣 一 元 二 次 方 程 说 课 稿 一 元 二 次 方 程 说 课 稿 一元一次方程、二元一次方程、分式方程 。 3、什么叫一元一次方程?方程的“元”和“次”是什么意思? 只含有一个未知数,并且未
5、知数的次数是1次的整式方程叫一元一次方程。 一元 一次 淄 疑 瞎 置 程 化 居 刃 融 冻 专 熬 序 浦 逝 敏 兆 拙 椎 澡 构 跃 框 俱 键 声 贸 肾 迷 撒 膛 蒜 一 元 二 次 方 程 说 课 稿 一 元 二 次 方 程 说 课 稿 w一块四周镶有宽度相等的花边的地毯如下图,它的 长为m,宽为m如果地毯中央长方形图案的面 积为m2 ,则花边多宽? w你怎么解决这个问题? 想一想 制 搁 坪 拍 伺 皱 夺 怔 民 衡 卧 犁 支 焉 取 柴 频 烬 少 担 粮 躬 辊 挽 冗 鲤 逮 杖 巴 邢 联 吴 一 元 二 次 方 程 说 课 稿 一 元 二 次 方 程 说 课
6、稿 5 x x x x (82x) (52x) 8 18m 2 w解:如果设花边的宽为xm , 根据题意得 (8 2x) (5 2x) = 18. 即2x2-13x+11 = 0.(1) 做一做 姜 耳 靳 减 谭 盒 冀 磨 剑 轩 堑 妥 壶 装 陷 抢 迷 萎 侮 锣 疽 刁 褪 粹 骤 镀 活 传 局 饲 脂 揣 一 元 二 次 方 程 说 课 稿 一 元 二 次 方 程 说 课 稿 想一想 w如图,一个长为10m的梯子斜靠在墙上,梯子的顶端 距地面的垂直距离为8m如果梯子的顶端下滑1m, 那么梯子的底端滑动多少米? w解:如果设梯子底端滑动x m,根 据题意得 72+(x+6)2=1
7、02即 x2+12x-15=0(2) 数学化 xm 8m 10m 7m 6m 10m 1m 慎 拌 琶 加 骗 铅 绸 扬 谢 涪 鲁 边 吝 媳 偿 谭 捆 鬼 懒 敦 萝 寻 攻 跋 宛 青 冤 鞘 勇 津 乾 裂 一 元 二 次 方 程 说 课 稿 一 元 二 次 方 程 说 课 稿 综合观察: 2x2-13x+11 = 0 (1) x2+12x-15=0 (2) 总结总结 (1) 都是整式方程 (2) 只含有一个未知数 (3) 未知数的最高次数是2 懒 桑 龋 劳 蹿 起 倔 滥 杉 粮 陇 伎 码 榨 敖 傲 肪 熙 例 逾 连 平 喷 场 怔 讣 顺 裁 翱 祁 趁 蚂 一 元 二
8、 次 方 程 说 课 稿 一 元 二 次 方 程 说 课 稿 只含有一个未知数,并且未知数的最高次数是2的整式方程 叫做一元二次方程。一个方程必须同时满足以下三个条件 ,才是一元二次方程: (1)是整式方程; (2)只含有一个未知数; (3)未知数的最高次数是2。 不满足其中任何一个条件的方程都不是一元二次方程。 鹊 胜 囱 综 犁 欣 垄 箱 跳 揣 充 数 号 莹 力 圈 疏 叹 偿 尤 终 峪 夸 印 棚 窗 号 挑 培 襄 甚 孤 一 元 二 次 方 程 说 课 稿 一 元 二 次 方 程 说 课 稿 一元二次方程通常可写成如下的一般形式 :ax2+bx+c=0(a0) (1)特征:方
9、程的左边按x的降幂排列,右边 0,其中a、b、c 分别叫做二次项系数、 一次项系数和常数项。 佃 算 纪 蛇 贬 匆 焰 扔 皿 咆 帐 虾 表 稳 喊 惜 加 馅 辈 甩 杆 粗 徊 岔 卜 硅 据 棱 制 市 痰 矿 一 元 二 次 方 程 说 课 稿 一 元 二 次 方 程 说 课 稿 (2) 注意a0这个限制条件。它是一元二次方程一般 形式的一个重要组成部分。即关于x的方程ax2bxc0 只有当a0时,它才是一元二次方程;若a0,b0时, 它是x的一元一次方程。反之,如果明确指ax2bxc0 是一元二次方程,则必定a0。 预 讣 筑 镁 废 课 级 最 望 劲 闸 锑 川 瘦 谋 君
10、卜 史 族 姚 亡 乞 壶 垮 离 捂 夷 挣 接 扼 今 息 一 元 二 次 方 程 说 课 稿 一 元 二 次 方 程 说 课 稿 (3)b、c的值可取一切实数。若b0时,则为 ax2c0; 若c0时,则为 ax2bx0;若b0且c0时,则为 ax20, 它们都是一元二次方程。 (4)一元二次方程的概念中“只含有一个未知数,并且未 知数的最高次数是2”这句话是针对 化成一般形式之后的 方程而言的,如x22x1x2,化简后为2x10,它是一 个一元一次方程,而不是一元二次方程。 登 哩 晴 狱 唇 海 琉 啦 眺 瑰 磊 脆 昏 允 驱 条 凑 婉 募 掇 噪 芍 戴 挛 待 渡 颧 且 荤
11、 享 咽 粳 一 元 二 次 方 程 说 课 稿 一 元 二 次 方 程 说 课 稿 实战练习实战练习 : 例1 下列方程哪些是一元二次方程?哪些不是一元二次 方程? (1)2(2x1)x2;(2)x22y10; (3) x=2; (4)(x21)22(x21)30. 分析:(1)化为一般形式为x24x20,故它是一元 二次方程;(2)中含有两个未知数;(3)是分式方 程;(4)中x的最高次数是4,故不是一元二次 方程。 悄 泽 凑 饲 巫 雄 衷 颇 簧 节 谢 沪 殖 歧 睦 刑 姥 租 白 菊 艰 胜 裹 奇 啡 那 磋 季 仇 憎 左 陨 一 元 二 次 方 程 说 课 稿 一 元 二
12、 次 方 程 说 课 稿 强调调: 同时满足: (1)是整式方程。 (2)只含有一个未知数; (3)未知数的最高次数是2这三个条件的方 程才是一元二次方程。 温 柑 骑 句 茶 鸡 榷 旋 深 譬 星 睫 高 杀 仕 悄 逊 惑 为 读 搽 韭 赂 舔 兵 话 绢 攘 霸 忽 副 操 一 元 二 次 方 程 说 课 稿 一 元 二 次 方 程 说 课 稿 例2.说出下列一元二次方程的二次项系数、 一次项系数、常数项: (1) x2十3x十2=O (2) x2-3x十4=0 (3)3 x2-5=0 (4)4 x2十3x-2=0 (5)3 x2-5=0 (6)6 x2-x=0 辐 改 著 冈 识
13、阿 昌 氟 珠 典 啡 埃 渗 业 压 掉 顽 兑 笨 元 体 矛 县 护 揪 丈 绷 灵 圆 廷 猖 糖 一 元 二 次 方 程 说 课 稿 一 元 二 次 方 程 说 课 稿 例3.把下列方程先化成二元二次方程的一般形式 ,再写出它的二次项系数、一次项系数、常数 项: (1)6x 2 =3-7x; (2)3x(x-1)=2(x+2)-4; (3)(3x+2) 2 =4(x-3) 分析:通过去括号、移项、合并同类项可将方程化成一般形式。 抄 痪 羞 攒 谣 笆 怎 工 深 矣 笺 遗 计 锐 酋 变 暴 边 箭 糕 谰 驱 烬 尧 咒 痉 蛋 撑 祸 着 饱 产 一 元 二 次 方 程 说
14、课 稿 一 元 二 次 方 程 说 课 稿 例4已知方程 (m2) (m2)x40 (1)m为何值时 它是一元二次方程? (2)m为何值时 它是一元一次方程? 分析:(1)由一元二次方程的一般形式,m222 ,故m20,故m2; (2)需分三种情况讨论 :m20,此时m2; m221,此时m ;显然x0,故若 m220,则原方程也是一元一次方程 应用拓展: 盎 李 艺 瓦 劝 怠 大 崩 刨 则 年 球 踪 科 阻 事 痕 枝 疲 镀 奏 升 豹 浩 肄 疑 党 练 淘 讯 犊 熟 一 元 二 次 方 程 说 课 稿 一 元 二 次 方 程 说 课 稿 解:(1)由m222,m20 得m2;
15、(2)分三种情况讨论 : 一元二次方程中未 知数的最高次数是2 ,且二次项系数不 为0。 拈 拖 札 我 滦 翼 顿 絮 峻 爬 盏 甫 蜂 劲 拂 高 憋 潞 介 皿 永 踪 价 唱 往 冶 狭 一 柒 即 社 揭 一 元 二 次 方 程 说 课 稿 一 元 二 次 方 程 说 课 稿 m20,即m2时,原方程为4x40,是一元一次方程; m221,即m 时,原方程为 2 x40,是 一元一次方程; 显然x0,否则有40;故当m220,即m 时, 原方程为( 2)x6 0,也是一元一次方程。 综上:当m2时,它是一元二次方程;当m2, , 时,它是一元一次方程。 否则有4=0 淮 尉 翟 咆 霓 邻 棺 椭 筛 桓 菠 意 妆 剔 潞 弓 八 将 议 妆 抗 虱 苑 秉 宙 悄 篓 赂 建 靳 氧 捣 一 元 二 次 方 程 说 课 稿 一 元 二 次 方 程 说 课 稿 下课了! 澜 汝 观 恬 邯 异 挎 湘 垫 隋 蓑 树 砖 伍 沥 较 等 藤 珊 土 颁 绰 高 屹 毁 歇 钙 旁 舍 檄 样 蓝 一 元 二 次 方 程 说 课 稿 一 元 二 次 方 程 说 课 稿
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