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1、阜蒙县第二高中2013年高三第二次模拟考试数学(理科)本试卷分第卷(选择题)和第卷(非选择题)两部分,共24小题,共150分,考试时间120分钟。注意事项:1答题前,考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚,将条形码准确粘贴在条形码区域内;2选择题必须用2B铅笔填涂;非选择题必须使用0.5毫米的黑色字迹的签字笔书写,字体工整、笔迹清楚;3请按照题号顺序在各题的答题区域内作答,超出答题区域书写的答案无效;在草稿纸、试题卷上答题无效;4作图可先使用铅笔画出,确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑;5保持卡面清洁,不要折叠,不要弄破、弄皱,不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。第卷一、选择题:本大题共12题,每小
2、题5分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。1设集合,,则= ABCD2已知为虚数单位,则复数 A B C D3已知是上的奇函数,且当时,那么 的值为A0 B CD4下列命题错误的是 A已知数列为等比数列,若,则有B点为函数图像的一个对称中心C若,则D若,向量与向量的夹角为,则在向量上的投影为;5设双曲线的渐近线方程为,则双曲线的离心率为 ABCD6若的展开式中前三项的系数成等差数列,则展开式中项的系数为 A6B7C8D97如果执行如右图所示的程序框图,输出的S值为 ABC2D8函数的最小正周期为AB CD9不等式在时恒成立,则的取值范围是AB C D10过点且与曲线相切的切线
3、方程为 A,或 B C D,或11若等边ABC的边长为,平面内一点M满足,则A-1B-2 C2 D312在平面直角坐标系中,定义为两点,之间的“折线距离”.在这个定义下,给出下列命题:到原点的“折线距离”等于的点的集合是一个正方形;到原点的“折线距离”等于的点的集合是一个圆;到两点的“折线距离”相等的点的轨迹方程是;到两点的“折线距离”差的绝对值为的点的集合是两条平行线.其中正确的命题有 A1个B2个C3个D4个第卷二、填空题:本大题共4个小题,每小题5分。13已知函数 则14已知抛物线方程,过点的直线交抛物线于,两正视图侧视图俯视图32点,且,则的值.15已知某三棱锥的三视图(单位: )如右
4、图所示,则该三棱锥外接球的表面积等于16设数列的各项均为正数,前项和为,对于任意的,成等差数列,设数列的前项和为,且,若对任意的实数(是自然对数的底)和任意正整数,总有则的最小值为.三、解答题:本大题共6小题,共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17(本小题满分12分)在ABC中,()求ABC的面积;()求的值18(本小题满分12分)近年空气质量逐步恶化,雾霾天气现象出现增多,大气污染危害加重大气污染可引起心悸、呼吸困难等心肺疾病为了解某市心肺疾病是否与性别有关,在某医院随机的对入院50人进行了问卷调查得到了如下的列联表:患心肺疾病不患心肺疾病合计男5女10合计50已知在全部50
5、人中随机抽取1人,抽到患心肺疾病的人的概率为()请将上面的列联表补充完整;()是否有的把握认为患心肺疾病与性别有关?说明你的理由;()已知在患心肺疾病的10位女性中,有3位又患胃病现在从患心肺疾病的10位女性中,选出3名进行其他方面的排查,记选出患胃病的女性人数为,求的分布列,数学期望以及方差;大气污染会引起各种疾病,试浅谈日常生活中如何减少大气污染下面的临界值表供参考:0.150.100.050.0250.0100.0050.0012.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828(参考公式 其中)ABCD19(本小题满分12分)如图:四棱锥中,,,()证明: 平面;(
6、)在线段上是否存在一点,使直线与平面成角正弦值等于,若存在,指出点位置,若不存在,请说明理由20(本小题满分12分)椭圆中心是原点,长轴长,短轴长,焦点直线与轴交于点,过点的直线与椭圆交于两点()求椭圆方程及离心率;()若,求直线的方程;()若点与点关于轴对称,求证: 三点共线21(本小题满分12分)已知2013年2月10日春节某蔬菜基地2013年2月2日有一批黄瓜进入市场销售,通过市场调查,预测黄瓜的价格(单位:元/kg)与时间(表示距2月10日的天数,单位:天,)的数据如下表:时间x862价格8420()根据上表数据,从下列函数中选取一个函数描述黄瓜价格与上市时间x的变化关系:,其中;并求
7、出此函数;()为了控制黄瓜的价格,不使黄瓜的价格过于偏高,经过市场调研,引入一控制函数称为控制系数求证:当时,总有22(本小题满分10分)选修14:几何证明选讲如图,是直角三角形,以为直径的圆交于点,点是边的中点连结交圆于点.()求证:、四点共圆;()求证:23.(本小题满分10分)选修44:坐标系与参数方程以直角坐标系的原点为极点,轴的正半轴为极轴点的极坐标为,圆以为圆心,4为半径;又直线的参数方程为(为参数)()求直线和圆的普通方程;()试判定直线和圆的位置关系若相交,则求直线被圆截得的弦长24.(本小题满分10分)选修45:不等式选讲已知关于的不等式()当时,求此不等式的解集;()若此不
8、等式的解集为,求实数的取值范围答案选择题CAD DBB CBA ABC 13 141 15 162解答题17()解:在 中,根据正弦定理:所以,2分4分而,5分6分()解:由()可知10分所以 12 分18()解:列联表补充如下 2分患心肺疾病4、初步学会应用加减法解决生活中简单问题,感受数学在日常生活中的作用,感受加减法与日常生活的密切联系,同时获得一些初步的数学活动经验,发展解决问题和运用数学进行思考的能力。不患心肺疾病9、向40分钟要质量,提高课堂效率。合计等圆:能够完全重合的两个圆叫做等圆,半径相等的两个圆是等圆。男20一锐角三角函数525定理: 不在同一直线上的三个点确定一个圆. (
9、尺规作图)女3.确定二次函数的表达式:(待定系数法)101525合计定义:在RtABC中,锐角A的对边与斜边的比叫做A的正弦,记作sinA,即;30(二)知识与技能:2050()解:因为,所以又那么,我们有的把握认为患心肺疾病与性别有关4分()解:的所有可能取值:0,1,2,3 3. 圆的对称性:; 7分分布列如下: 8分0123P7/2421/407/401/120则,10分低碳生活,节能减排等(回答基本正确就得分)12分19()证明:取线段中点,连结,1分,2分又因为,所以,而所以4分因为,所以即因为,且所以平面 6分()解:以为坐标原点,以所在直线分别为轴建立空间直角坐标系:则四点坐标分
10、别为:; 8分设;平面的法向量因为点在线段上,所以假设 即,9分又因为平面的法向量所以,所以所以 10分因为直线与平面成角正弦值等于,所以即所以点是线段的中点12分20()解:由题意,可设椭圆的方程为。由题得得2椭圆方程为,离心率4()解:由(1)可得A(3,0)。设直线PQ为。由方程组 得,依题意,得 5分设,则,。 6分由直线PQ的方程得。于是。 7分,。8分由得,从而。所以直线PQ的方程为或 9分()证明:因为三点共线,所以假设()所以。由已知得注意,解得10分11分故而,所以。所以三点共线 12分21()解:根据表中数据,表述黄瓜价格与上市时间x的变化关系的函数决不是单调函数,这与函数
11、,均具有单调性不符,所以,在的前提下,可选取二次函数进行描述 1分把表格的三对数据代入该解析式得到: 得,3分所以,黄瓜价格与上市时间x的函数关系是4分()解:设函数,求导,结果见下表。,继续对求导得 6分表格如下: 8分(0,ln2)Ln2(ln2,+) gn(x)g(x) 减极小值增由上表可知,而,由知,所以,即在区间上为增函数。 10分于是有,而, 11分故,即当且时,。即12分22(本小题满分10分)选修14:几何证明选讲()证明:如图,连结、,则又D是的中点, .又, ,. 、四点共圆()证明:延长交圆于点. 由(1)知为圆的切线, 23.(本小题满分10分)选修44:坐标系与参数方程()解:因为直线的参数方程为(为参数): 3分圆的普通方程为(亦可先求圆心直角坐标) 6分()解:因为圆心M的直角坐标是,圆心M到直线l的距离, 8分所以直线l和圆相交直线被圆截得弦长 10分24.(本小题满分10分)选修45:不等式选讲()解:当时, 不等式为.由绝对值的几何意义知,不等式的意义可解释为数轴上的点到1,2的距离之和大于于2.或 不等式的解集为. 5分注 也可用零点分段法求解()解:,原不等式的解集为R等价于,或,又,.10分www.ks5
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