最新高一必修五数学知识点总结共9篇优秀名师资料.doc
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1、高一必修五数学知识点总结(共9篇)高一必修五数学知识点总结(共9篇) :知识点 高一 必修 数学 必修四数学知识点总结 必修二数学知识点归纳 数学必修5知识点总结 篇一:高中数学必修五 知识点总结【经典】 必修五 知识点总结 第一章:解三角形知识要点 一、正弦定理和余弦定理 abc ?2R 1、正弦定理:在?C中,a、b、c分别为角?、?、C的对边,则有 sin?sin?sinC (R为?C的外接圆的半径) 2、正弦定理的变形公式: ?a?2Rsin?,b?2Rsin?,c?2RsinC; ?sin? cab ,sin?,sinC?; 2R2R2R ?a:b:c?sin?:sin?:sinC;
2、 3、三角形面积公式:S?C? 111 bcsin?absinC?acsin?( 222 2 2 2 b2?c2?a2 4、余弦定理:在?C中,有a?b?c?2bccos?,推论:cosA? 2bc a2?c2?b2 222cosB?b?a?c?2accosB,推论:2ac a2?b2?c2 c?a?b?2abcosC,推论:cosC? 2ab 2 2 2 二、解三角形 处理三角形问题,必须结合三角形全等的判定定理理解斜三角形的四类基本可解型,特别要多角度(几何作图,三角函数定义,正、余弦定理,勾股定理等角度)去理解“边边角”型问题可能有两解、一解、无解的三种情况,根据已知条件判断解的情况,并
3、能正确求解 1、三角形中的边角关系 (1)三角形内角和等于180?; (2)三角形中任意两边之和大于第三边,任意两边之差小于第三边; (3)三角形中大边对大角,小边对小角; (4)正弦定理中,a=2R?sinA,b=2R?sinB,c=2R?sinC,其中R是?ABC外接圆半径. (5)在余弦定理中:2bccosA=b2?c2?a2. (6)三角形的面积公式有:S= 1111 ah,S=absinC=bcsinA=acsinB , S=P(P?a)?(P?b)(P?c)其2222 中,h是BC边上高,P是半周长. 2、利用正、余弦定理及三角形面积公式等解任意三角形 (1)已知两角及一边,求其它
4、边角,常选用正弦定理. (2)已知两边及其中一边的对角,求另一边的对角,常选用正弦定理. (3)已知三边,求三个角,常选用余弦定理. (4)已知两边和它们的夹角,求第三边和其他两个角,常选用余弦定理. (5)已知两边和其中一边的对角,求第三边和其他两个角,常选用正弦定理. 3、利用正、余弦定理判断三角形的形状 常用方法是:?化边为角;?化角为边. 4、三角形中的三角变换 (1)角的变换 因为在?ABC中,A+B+C=,所以sin(A+B)=sinC;cos(A+B)=,cosC;tan(A+B)=,tanC。 sin A?BCA?BC ?cos,cos?sin; 2222 (2)三角形边、角关
5、系定理及面积公式,正弦定理,余弦定理。 r为三角形内切圆半径,p为周长之半 (3)在?ABC中,熟记并会证明:?A,?B,?C成等差数列的充分必要条件是?B=60?;?ABC是正三角形的充分必要条件是?A,?B,?C成等差数列且a,b,c成等比数列. 三、解三角形的应用 1.坡角和坡度: 坡面与水平面的锐二面角叫做坡角,坡面的垂直高度h和水平宽度l的比叫做坡度,用i表示,根据定义可知:坡度是坡角的正切,即i?tan?. 2.俯角和仰角: h 如图所示,在同一铅垂面内,在目标视线与水平线所成的夹角中,目标视线在水平视线的上方时叫做仰角,目标视线在水平视线的下方时叫做俯角. 3. 方位角 从指北方
6、向顺时针转到目标方向线的水平角,如B点的方位角为?. 注:仰角、俯角、方位角的区别是:三者的参照不同。仰角与俯角是相对于水平线而言的,而方位角是相对于正北方向而言的。 4. 方向角: 相对于某一正方向的水平角. 5.视角: 由物体两端射出的两条光线,在眼球内交叉而成的角叫做视角 ? 第二章:数列知识要点 一、数列的概念 1、数列的概念: 一般地,按一定次序排列成一列数叫做数列,数列中的每一个数叫做这个数列的项,数列的一般形式可以写成a1,a2,a3,?,an,?,简记为数列?an?,其中第一项a1也成为首项;an是数列的第n项,也叫做数列的通项. 数列可看作是定义域为正整数集N(或它的子集)的
7、函数,当自变量从小到大取值时,该函数对应的一列函数值就是这个数列. ? 2、数列的分类: 按数列中项的多数分为: (1) 有穷数列:数列中的项为有限个,即项数有限; (2) 无穷数列:数列中的项为无限个,即项数无限. 3、通项公式: 如果数列?an?的第n项an与项数n之间的函数关系可以用一个式子表示成an?f?n?,那么这个式子就叫做这个数列的通项公式,数列的通项公式就是相应函数的解析式. 4、数列的函数特征: 一般地,一个数列?an?, 如果从第二项起,每一项都大于它前面的一项,即an?1?an,那么这个数列叫做递增数列; 如果从第二项起,每一项都小于它前面的一项,即an?1?an,那么这
8、个数列叫做递减数列; 如果数列?an?的各项都相等,那么这个数列叫做常数列. 5、递推公式: 某些数列相邻的两项(或几项)有关系,这个关系用一个公式来表示,叫做递推公式( 二、等差数列 1、等差数列的概念: 如果一个数列从第二项起,每一项与前一项的差是同一个常数,那么这个数列久叫做等差数列,这个常数叫做等差数列的公差. 即an?1?an?d(常数),这也是证明或判断一个数列是否为等差数列的依据. 2、等差数列的通项公式: 设等差数列?an?的首项为a1,公差为d,则通项公式为: an?a1?n?1?d?am?n?m?d,?n、m?N?. 3、等差中项: (1)若a、A、b成等差数列,则A叫做a
9、与b的等差中项,且A= a?b ; 2 (2)若数列?an?为等差数列,则an,an?1,an?2成等差数列,即an?1是an与an?2的等差中项,且 an?1= an?an?2a?an?2 ;反之若数列?an?满足an?1=n,则数列?an?是等差数列. 22 篇二:数学必修五知识点总结归纳 必修五知识点总结归纳 (一)解三角形 1、正弦定理:在?C中,a、b、c分别为角?、?、C的对边,R为?C的外 abc ?2R( sin?sin?sinC 正弦定理的变形公式:?a?2Rsin?,b?2Rsin?,c?2RsinC; abc ?sin?,sin?,sinC?; 2R2R2R ?a:b:c
10、?sin?:sin?:sinC; a?b?cabc ?( sin?sin?sinCsin?sin?sinC 111 2、三角形面积公式:S?C?bcsin?absinC?acsin?( 222 接圆的半径,则有 3、余弦定理:在?C中,有a?b?c?2bccos?,b?a?c?2accos?, 2 2 2 2 2 2 c2?a2?b2?2abcosC( b2?c2?a2a2?c2?b2a2?b2?c2 4、余弦定理的推论:cos?,cos?,cosC?( 2bc2ab2ac 5、射影定理:a?bcosC?ccosB,b?acosC?ccosA,c?acosB?bcosA 6、设a、b、c是?C
11、的角?、?、C的对边,则:?若a?b?c,则C?90; ?若a?b?c,则C?90;?若a?b?c,则C?90( 2 2 2 2 2 2 ? ?222? (二)数列 1、数列:按照一定顺序排列着的一列数( 2、数列的项:数列中的每一个数( 3、有穷数列:项数有限的数列( 4、无穷数列:项数无限的数列( 5、递增数列:从第2项起,每一项都不小于它的前一项的数列(an?1?an?0 6、递减数列:从第2项起,每一项都不大于它的前一项的数列(an?1?an?0 7、常数列:各项相等的数列( 8、摆动数列:从第2项起,有些项大于它的前一项,有些项小于它的前一项的数列( 9、数列的通项公式:表示数列?a
12、n?的第n项与序号n之间的关系的公式( 10、数列的递推公式:表示任一项an与它的前一项an?1(或前几项)间的关系的公式( 11、如果一个数列从第2项起,每一项与它的前一项的差等于同一个常数,则这个数列称为等差数列,这个常数称为等差数列的公差( 12、由三个数a,?,b组成的等差数列可以看成最简单的等差数列,则?称为a与b的等差中项(若b? a?c ,则称b为a与c的等差中项( 2 13、若等差数列?an?的首项是a1,公差是d,则an?a1?n?1?d( 14、通项公式的变形:?an?am?n?m?d;?a1?an?n?1?d;?d?n? an?a1 ; n?1 an?a1a?am ?1;
13、?d?n( dn?m * 15、若?an?是等差数列,且m?n?p?q(m、n、p、q?),则am?an?ap?aq;*若?an?是等差数列,且2n?p?q(n、p、q?),则2an?ap?aq( 16、等差数列的前n项和的公式:?Sn? n?a1?an?n?n?1? d( ;?Sn?na1? 22 * 17、等差数列的前n项和的性质:?若项数为2nn?,则S2n?n?an?an?1?,且 ? S偶?S奇?nd, S奇a?n( S偶an?1 * ?若项数为2n?1n?,则S2n?1?2n?1?an,且S奇?S偶?an, ? S奇n ? S偶n?1 (其中S奇?nan,S偶?n?1?an)( 1
14、8、如果一个数列从第2项起,每一项与它的前一项的比等于同一个常数,则这个数列称为等比数列,这个常数称为等比数列的公比( 19、在a与b中间插入一个数G,使a,G,b成等比数列,则G称为a与b的等比项 (若G?ab,则称G为a与b的等比中项(注意:a与b的等比中项可能是?G 20、若等比数列?an?的首项是a1,公比是q,则an?a1qn?1( 21、通项公式的变形:?an?amqn?m;?a1?anq ?n?1? 2 ;?q n?1 ? anan?m ;?q?n( a1am 22、若?an?是等比数列,且m?n?p?q(m、n、p、q?*),则am?an?ap?aq; 2 若?an?是等比数列
15、,且2n?p?q(n、p、q?*),则an?ap?aq( ?na1?q?1? ? 23、等比数列?an?的前n项和的公式:Sn?a1?1?qn?a?aq( 1n?q?1? 1?q?1?q * 24、等比数列的前n项和的性质:?若项数为2nn?,则 ? S偶S奇 ?q( ?Sn?m?Sn?qn?Sm(?Sn,S2n?Sn,S3n?S2n成等比数列(Sn?0)( (三)不等式 1、a?b?0?a?b;a?b?0?a?b;a?b?0?a?b( 2、不等式的性质: ?a?b?b?a;?a?b,b?c?a?c;?a?b?a?c?b?c; ?a?b,c?0?ac?bc,a?b,c?0?ac?bc;?a?b
16、,c?d?a?c?b?d; nn ?a?b?0,c?d?0?ac?bd;?a?b?0?a?b?n?,n?1?; ?a?b?0?n?,n?1?( 3、一元二次不等式:只含有一个未知数,并且未知数的最高次数是2的不等式( 4、二次函数的图象、一元二次方程的根、一元二次不等式的解集间的关系: 若二次项系数为负,先变为正 5、设a、b是两个正数,则几何平均数( a?b 称为正数a、ba、b的2 6、均值不等式定理: 若a?0,b?0,则a?b?,即 2 2 a?b ? 2 a2?b2 7、常用的基本不等式:?a?b?2ab?a,b?R?;?ab?a,b?R?; 2 a2?b2?a?b?a?b? ?ab
17、?a?0,b?0?;?a,b?R?( 222? 8、极值定理:设x、y都为正数,则有 22 s2 ?若x?y?s(和为定值),则当x?y时,积xy取得最大值( 4 ?若xy?p(积为定值),则当x?y时,和x? y取得最小值 篇三:高中数学必修五知识点公式总结 必修五数学公式概念 第一章 解三角形 1.1 正弦定理和余弦定理 1.1.1 正弦定理 1、正弦定理:在一个三角形中,各边和它所对角的正弦的比相等,即 正弦定理推论:? abc . ? sinAsinBsinC abc ?2R(R为三角形外接圆的半径) sinAsinBsinC asinAbsinBasinA ,?,? ?a?2Rsin
18、A,b?2RsinB,c?2RsinC? bsinBcsinCcsinC abca?b?c ? ?a:b:c?sinA:sinB:sinC ? sinAsinBsinCsinA?sinB?sinC 2、解三角形的概念:一般地,我们把三角形的各个角即他们所对的边叫做三角形的元素。任何一个三角形都有六个元素:三条边(a,b,c)和三个内角(A,B,C).在三角形中,已知三角形的几个元素求其他元素的过程叫做解三角形。 4、任意三角形面积公式为: 111abc?bcsinA?acsinB?absinC?ABC 2224R r ?(a?b?c)?2R2sinAsinBsinC 2S 1.1.2 余弦定理
19、 5、余弦定理:三角形中任何一边的平方等于其他两边的平方的和减去这两边与它们的夹角的余弦的积的两倍,即 222222222 a?b?c?2bccosA,b?a?c?2cacosB,c?a?b?2abcosC. b2?c2?a2a2?c2?b2a2?b2?c2 余弦定理推论:cosA?,cosB?,cosC? 2bc2ac2ab 1.2 应用举例 1、方位角:如图1,从正北方向顺时针转到目标方向线的水平角。 2、方向角:如图2,从指定线到目标方向线所成的小于90?的水平角。(指定方向线是指正北或正南或正西或正东) 3、仰角和俯角:如图3,与目标线在同一铅垂平面内的水平视线和目标视线的夹角,目标视
20、线在水平视线上方时叫做仰角,目标视线在水平视线下方时叫做俯角。 (1)方位角 (2)方向角(3)仰角和俯角(4)视角 4、视角:如图4,观察物体的两端,视线张开的角度称为视角。 5、铅直平行:于海平面垂直的平面。 6、坡角与坡比:如图5,坡面与水平面所成的夹角叫坡角,坡面的铅直高度与水平宽度的比叫坡比?i? ?h? ?. l? (5)坡角与坡比 第二章 数 列 2.1 数列的概念与简单表示法 1、数列的定义:按照一定顺序排列的一列数称为数列。数列中的每一个数都叫做这个数列的项。数列中的每一项和它的序号有关,排在第一位的数称为这个数列的第1项(也叫首项),排在第二位的数称为这个数列的第2项,?,
21、排在第n位的数称为这个数列的第n项。所以,数列的一般形式可以写成a1,a2,a3,?,an,?,简记为?an?. 2、数列的通项公式:如果数列?an?的第n项与序号n之间的关系可以用一个式子来表示,那么这个公式叫做这个数列的通项公式。 3、数列的递推公式:如果已知数列的第1项(或前几项),且从第2项(或某一项)开始的任一项an与它的前一项an?1(或前几项)(n?2)间的关系可以用一个公式表示,那么这个公式叫做这个数列的递推公式。定义式为an?2an?1?1(n?1) 4、数列与函数:数列可以看成以正整数集N*(或它的有限子集?1,2,3,4,n?)为定义域的函数an?f?n?,当自变量按照从
22、大到小的顺序依次取值时,所对应的一列函数值。通项公式可以看成函数的解析式。 5、数列的单调性:若数列?an?满足:对一切正整数n,都有an?1?an(或an?1?an),则称数列?an?为递增数列(或递减数列)。 判断方法:?转化为函数,借助函数的单调性,求数列的单调性;?作差比较法,即作差比较an?1与an的大小; 2.2 等差数列 1、等差数列的定义:一般地,如果一个数列从第2项起,每一项与它的前一项的差等于同一个常数,那么这个数列就叫做等差数列,这个常数叫做等差数列的公差,公差常用字母d表示。定义式为an?an?1?d(n?2,n?N*)或an?1?an?d(n?N*) * 3、等差中项
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