最新高一数学向量知识点优秀名师资料.doc
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1、高一数学向量知识点第五章知识点回顾 一、本章知识 1.本章知识网络结构 2.向量的概念 (1)向量的基本要素:大小和方向.(2)向量的表示:几何表示法 ;字母表示:a; AB坐标表示法 a,,,j,(,,,). (3)向量的长度:即向量的大小,记作,a,. (4)特殊的向量:零向量a,O,a,O.单位向量a为单位向量,a,1. ,OO,xx,12(,),(,) (5)相等的向量:大小相等,方向相同,1122,y,y12,(6) 相反向量:a=-bb=-aa+b=0 ,(7)平行向量(共线向量):方向相同或相反的向量,称为平行向量.记作a?b.平行向量也称为共线向量.3.向量的运算 运算类型 几
2、何方法 坐标方法 运算性质 abba,,,向量的 1.平行四边形法则 abxxyy,,,(,)()()abcabc,,,1212加法 2.三角形法则 AB,BC,AC向量的 abab,,,() 三角形法则 abxxyy,(,)1212减法 ABBA, OB,OA,AB1.是一个向量,满,a 数 ,()()aa,足: |,aa, (),,,,aaa乘 2.0时, 同向; ,aa与 ,axy,(,) 向 ,()abab,,,0时, 异向; ,aa与,量 abab/,=0时, . ,a,0向 abba,()()(),ababab,量 是一个数 ab,的 abxxyy,,()abcacbc,,,,1.
3、时, ab,00或1212. 数 ab,02222 aaaxy,,|=即量 |abab,积 ab,00且时,2. ababab,|cos(,)4.重要定理、公式 (1)平面向量基本定理 e,e是同一平面内两个不共线的向量,那么,对于这个平面内任一向量,有且仅有一对实数, 121,使a,e,e. 11222(2)两个向量平行的充要条件 a?ba,b(b0)xy,xy,O. ?,1221(3)两个向量垂直的充要条件 ?ba?b,Oxx,yy,O. a,1212(4)线段的定比分点公式 设点分有向线段所成的比为,即,,则 PPPPPPP121211,, (线段的定比分点的向量公式) OPOPOP21
4、1,,1,,xx,,12x, (线段定比分点的坐标公式) ,1,,yy,12,y,.,1,,当,1时,得中点公式: ,,xx12,x1,(,)或 OPOPOP,221,2,yy,12,.y,2,(5)平移公式 设点P(x,y)按向量a,(,,,)平移后得到点P(x,y), ,x,x,h,则,+a或 OP,OP,y,y,k.,曲线y,f(x)按向量a,(,,,)平移后所得的曲线的函数解析式为:y,f(x,) (6)正、余弦定理 abc正弦定理: ,2R.sinAsinBsinC222余弦定理:a,b,c,2bccosA, 222b,c,a,2cacosB, 222c,a,b,2abcosC. 反
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