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1、高一数学必修4知识点高考资源网() 您身边的高考专家 欢迎光临Magiccube1号的文库 高中数学必修4知识点 正角:按逆时针方向旋转形成的角,1、任意角负角:按顺时针方向旋转形成的角, ,零角:不作任何旋转形成的角,2、角的顶点与原点重合,角的始边与轴的非负半轴重合,终边落在第几象限,x,则称为第几象限角( ,kkk,,,36036090, 第一象限角的集合为,kkk,,,,,36090360180,第二象限角的集合为 ,kkk,,,,,360180360270,第三象限角的集合为 ,kkk,,,,,360270360360,第四象限角的集合为 ,kk180,终边在轴上的角的集合为 x,y
2、,,,kk18090,终边在轴上的角的集合为 ,kk90,终边在坐标轴上的角的集合为 ,,,kk360,3、与角终边相同的角的集合为 ,*4、已知是第几象限角,确定所在象限的方法:先把各象限均分等,nn,,n份,再从轴的正半轴的上方起,依次将各区域标上一、二、三、四,则原来是x,第几象限对应的标号即为终边所落在的区域( n15、长度等于半径长的弧所对的圆心角叫做弧度( l6、半径为r的圆的圆心角所对弧的长为,则角的弧度数的绝对值是( ,lr180,7、弧度制与角度制的换算公式:,( 2360,157.3,1,180,r8、若扇形的圆心角为,半径为,弧长为,周长为,面积为,,为弧度制lCS,11
3、2则,( lr,SlrrCrl,,222,9、设,是一个任意大小的角,,的终边上任意一点的坐标是,它与原点的xy,, 版权所有高考资源网 - 1 - 高考资源网() 您身边的高考专家 yyx22距离是rrxy,,,0,则,( sin,cos,tan0,x,rrx10、三角函数在各象限的符号:第一象限全为正,第二象限正弦为正,第三象限正切为正,第四象限余弦为正( ,( 11、三角函数线:sin,cos,tan,y2212、同角三角函数的基本关系: 1sincos1,,,, TPsin,2222 vsin1cos,cos1sin,; ,2tan,,cos, OMxAsin, ,sintancos,
4、cos,( ,tan,13、三角函数的诱导公式: ,( 1sin2sink,,,cos2cosk,,,tan2tankk,,,,( 2sinsin,,,coscos,,,tantan,,,,( 3sinsin,coscos,tantan,,( 4sinsin,coscos,tantan,,口诀:函数名称不变,符号看象限( ,5sincoscossin,,( ,,,22,6sincoscossin,,,,,( ,,,22,口诀:奇变偶不变,符号看象限( 14、函数yx,sin的图象上所有点向左(右)平移个单位长度,得到函数,的图象;再将函数的图象上所有点的横坐标伸长(缩yx,,sin,yx,,s
5、in,,1短)到原来的倍(纵坐标不变),得到函数的图象;再将函数yx,,sin,,,的图象上所有点的纵坐标伸长(缩短)到原来的倍(横坐标不变),yx,,sin,,得到函数的图象( yx,,sin,,1yx,sin函数的图象上所有点的横坐标伸长(缩短)到原来的倍(纵坐标不变),,得到函数 ,yx,sin,的图象;再将函数yx,sin,的图象上所有点向左(右)平移个单位, 版权所有高考资源网 - 2 - 高考资源网() 您身边的高考专家 长度,得到函数的图象;再将函数的图象上所有点yx,,sin,yx,,sin,,,倍(横坐标不变),得到函数的的纵坐标伸长(缩短)到原来的yx,,sin,,图象(
6、函数的性质: yx,,,sin0,0,,2,1,?振幅:;?周期:;?频率:;?相位:;?初相:,f,x,,2,( xx,yxx,函数,当时,取得最小值为 ;当时,取得最yx,,,sin,,1min2,11y大值为,则,( ,xxxx,,yy,yy,maxmaxminmaxmin211222215、正弦函数、余弦函数和正切函数的图象与性质: 函yx,cos yx,tan yx,sin数性 质 图象 定, xxkk,,,RR义 ,2,域 值 ,1,1,1,1R, 域 ,时, 当xkk,2,当xk,,2k,,2y,1y,1时,;当;当 xk,,2,maxmax最既无最大值也无最小值 ,值 y,1时
7、,( k, xk,2,,min2y,1时,( k,,min, 2,2,周期性 奇 偶函数 奇函数 奇函数偶性 版权所有高考资源网 - 3 - 高考资源网() 您身边的高考专家 ,,2,2kk,, 在,22,上在2,2kkk,,,kk,,,上是增函数;在 在,k,,单是增函数;在,22,调 2,2kk,,,3,性 上是增函数( 2,2kk, k,,,22,上是减函数( k,,上是减函数( k,,对称中心 对称中心 kk,0,,对称中心,对kk,0,,k, ,,,对称轴,0k, ,称2,2, xkk,,,性 ,2对称轴 xkk,,无对称轴 16、向量:既有大小,又有方向的量( 数量:只有大小,没
8、有方向的量( 有向线段的三要素:起点、方向、长度( 零向量:长度为的向量( 01单位向量:长度等于个单位的向量( 平行向量(共线向量):方向相同或相反的非零向量(零向量与任一向量平行( 相等向量:长度相等且方向相同的向量( 17、向量加法运算: ?三角形法则的特点:首尾相连( ?平行四边形法则的特点:共起点( ?三角形不等式:( ababab,,,,abcabc,,,abba,,,?运算性质:?交换律:;?结合律:;?,aaa,,,,00( Cbxy,abxxyy,,,,?坐标运算:设,则( axy,,22121211 a, 18、向量减法运算: b ?三角形法则的特点:共起点,连终点,方向指
9、向被减向量( , bxy,abxxyy,?坐标运算:设,则( axy,,22121211abCC, 版权所有高考资源网 - 4 - 高考资源网() 您身边的高考专家 ,设、两点的坐标分别为,则( ,xxyy,xy,xy,,1212112219、向量数乘运算: ?实数与向量的积是一个向量的运算叫做向量的数乘,记作( ,a,a?; ,aa,?当时,的方向与的方向相同;当时,的方向与的方向相反;当,0,aa,0,aa,0时,( ,a,0,abab,,,?运算律:?;?;?( ,aa,,,,aaa,?坐标运算:设,则( axy,axyxy,,aa,020、向量共线定理:向量与共线,当且仅当有唯一一个
10、实数,使( bba,,xyxy,0bb,0设,bxy,,其中b,0,则当且仅当时,向量、axy,a,12212211共线( 21、平面向量基本定理:如果、是同一平面内的两个不共线向量,那么对于这一平面内ee12,的任意向量,有且只有一对实数、,使(不共线的向量、作为aee,,,eea12112212这一平面内所有向量的一组基底) ,22、分点坐标公式:设点是线段上的一点,、的坐标分别是,xy,xy,,12121122xxyy,,1212,当时,点的坐标是( ,1211,,23、平面向量的数量积: ababab,cos0,0,0180,?(零向量与任一向量的数量积为( 0,abab,babab,
11、0b?性质:设和都是非零向量,则?(?当与同向时,;aa22abab,aaaa,abab,baaa,当与反向时,;或(?( a,ababab,abcacbc,,,,abba,?运算律:?;?;?( ,bxy,?坐标运算:设两个非零向量,则( axy,abxxyy,,2211121222222axy,,axy,,若,则,或( axy,,bxy,设,则( axy,abxxyy,,,0,22111212bbbxy,设、都是非零向量,是与的夹角,则axy,aa,,2211(2)圆是轴对称图形,直径所在的直线是它的对称轴,圆有无数条对称轴。圆是中心对称图形,对称中心为圆心。 版权所有高考资源网 - 5
12、- 如果一条直线具备下列三个条件中的任意两个,就可推出第三个.圆心;垂直于弦;平分弦;平分弦所对的优弧;平分弦所对的劣弧。高考资源网() 您身边的高考专家 ,,abxxyy1212cos,( 2222abxyxy,1122tan124、两角和与差的正弦、余弦和正切公式: ?; coscoscossinsin,,?; coscoscossinsin,,,,?; sinsincoscossin,,2、加强基础知识的教学,使学生切实掌握好这些基础知识。特别是加强计算教学。计算是本册教材的重点,一方面引导学生探索并理解基本的计算方法,另一方面也通过相应的练习,帮助学生形成必要的计算技能,同时注意教材之
13、间的衔接,对内容进行有机的整合,提高解决实际问题的能力。?; sinsincoscossin,,,,tantan,tan,?(); tantantan1tantan,,1tantan,,tantan,,tan,,?(tantantan1tantan,,,,,)( ,1tantan,25、二倍角的正弦、余弦和正切公式: ?( sin22sincos,cos21,,22222?(,cos2cossin2cos112sin,cos,21cos2,2)( sin,274.94.15有趣的图形3 P36-412tan,tan2,?( ,21tan,3、通过教科书里了解更多的有关数学的知识,体会数学是人类在长期生活和劳动中逐渐形成的方法、理论,是人类文明的结晶,体会数学与人类历史的发展是息息相关。,22,,,,,,sincossin,26、,其中( tan,,,1、开展一帮一活动,让优秀学生带动后进生,促使他们的转化。 版权所有高考资源网 - 6 - (6)二次函数的图象:是以直线x=h为对称轴,顶点坐标为(h,k)的抛物线。(开口方向和大小由a来决定)高考资源网() 您身边的高考专家 版权所有高考资源网 - 7 - 弦和直径: 弦:连接圆上任意两点的线段叫做弦。 直径:经过圆心的弦叫做直径。高考资源网() 您身边的高考专家 版权所有高考资源网 - 8 -
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