最新高一数学必修4知识点[1]优秀名师资料.doc
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1、高一数学必修4知识点1高中数学必修4知识点 正角:按逆时针方向旋转形成的角,1、任意角负角:按顺时针方向旋转形成的角, ,零角:不作任何旋转形成的角,2、角的顶点与原点重合,角的始边与轴的非负半轴重合,终边落在第几象限,则称为第几象,x,限角( ,kkk,,,36036090,第一象限角的集合为 ,kkk,,,,,36090360180,第二象限角的集合为 ,kkk,,,,,360180360270,第三象限角的集合为 ,kkk,,,,,360270360360,第四象限角的集合为 ,kk180,终边在轴上的角的集合为 x,y,,,kk18090,终边在轴上的角的集合为 ,kk90,终边在坐标
2、轴上的角的集合为 ,,,kk360,3、与角终边相同的角的集合为 ,*4、已知是第几象限角,确定所在象限的方法:先把各象限均分等份,再从轴的正半,nxn,,n,轴的上方起,依次将各区域标上一、二、三、四,则原来是第几象限对应的标号即为终边所落,n在的区域( 15、长度等于半径长的弧所对的圆心角叫做弧度( l6、半径为r的圆的圆心角所对弧的长为,则角的弧度数的绝对值是( ,lr180,7、弧度制与角度制的换算公式:,( 2360,157.3,1,180,r8、若扇形的圆心角为,半径为,弧长为,周长为,面积为,则,,为弧度制lr,lCSCrl,,2,112( ,Slrr22,9、设,是一个任意大小
3、的角,,的终边上任意一点的坐标是,它与原点xy,,yxyy22rrxy,,,0的距离是,则,( sin,cos,tan0,x, ,TrxrP10、三角函数在各象限的符号:第一象限全为正,第二象限正弦为正,第三象限 v 正切为正,第四象限余弦为正( OMxA11、三角函数线:,( sin,cos,tan, - 1 - 高中数学必修4知识点 2212、同角三角函数的基本关系: 1sincos1,,,,sin,2222sin1cos,cos1sin,; ,2tan,,cos,sin,sintancos,cos,( ,tan,13、三角函数的诱导公式: ,( 1sin2sink,,,cos2cosk,
4、,,tan2tankk,,,,( 2sinsin,,,coscos,,,tantan,,,,( 3sinsin,coscos,tantan,,( 4sinsin,coscos,tantan,,口诀:函数名称不变,符号看象限( ,5sincoscossin,,( ,,,22,6sincoscossin,,,,,( ,,,22,口诀:奇变偶不变,符号看象限( 14、函数的图象上所有点向左(右)平移个单位长度,得到函数的图象;再yx,sin,yx,,sin,,1将函数的图象上所有点的横坐标伸长(缩短)到原来的倍(纵坐标不变),得到函数yx,,sin,,,的图象;再将函数的图象上所有点的纵坐标伸长(缩
5、短)到原来的倍yx,,sin,yx,,sin,,(横坐标不变),得到函数的图象( yx,,sin,,1函数yx,sin的图象上所有点的横坐标伸长(缩短)到原来的倍(纵坐标不变),得到函数 ,yx,sin,的图象;再将函数yx,sin,的图象上所有点向左(右)平移个单位长度,得到函数,的图象;再将函数的图象上所有点的纵坐标伸长(缩短)到原来的倍yx,,sin,yx,,sin,,(横坐标不变),得到函数的图象( yx,,sin,,函数的性质: yx,,,sin0,0,,2,1,?振幅:;?周期:;?频率:;?相位:;?初相:( ,f,x,,2,- 2 - 高中数学必修4知识点 xx,yxx,y函数
6、,当时,取得最小值为 ;当时,取得最大值为,则yx,,,sin,,1min2max,11,( ,xxxx,,yy,yy,maxminmaxmin211222215、正弦函数、余弦函数和正切函数的图象与性质: 函 yx,cos yx,tan yx,sin数 性 质 图象 , xxkk,,,RR定义域 ,2,1,1,1,1,R值域 ,时, 当xkk,2,当时,xk,,2k,,2,y,1;当 y,1;当 xk,2xk,,2,最值 既无最大值也无最小值 maxmax2y,1y,1时,( 时,( k,k,,minmin, 2,2,周期性 奇偶性 奇函数 偶函数 奇函数 ,,2,2kk,,在 ,22,上是
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