最新高一数学知识点:二次函数知识点.doc优秀名师资料.doc
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1、高一数学知识点:二次函数知识点.doc高一数学知识点:二次函数知识点 此篇“二次函数”高一数学知识点由范舟名师工作室学员作业。 I.定义与定义表达式 一般地,自变量x和因变量y之间存在如下关系: y=ax +bx+c (a,b,c为常数,a?0,且a决定函数的开口方向,a>0时,开口方向向上,a<0时,开口方向向下,IaI还可以决定开口大小,IaI越大开口就越小,IaI越小开口就越大.) 则称y为x的二次函数。 二次函数表达式的右边通常为二次三项式。 II.二次函数的三种表达式 一般式:y=ax +bx+c(a,b,c为常数,a?0) 顶点式:y=a(x-h) +k抛物线的顶点P(
2、h,k) 交点式:y=a(x-x?)(x-x?)仅限于与x轴有交点A(x?,0)和B(x?,0)的抛物线 注:在3种形式的互相转化中,有如下关系: h=-b/2ak=(4ac-b )/4ax?,x?=(-b?b -4ac)/2a III.二次函数的图像 在平面直角坐标系中作出二次函数y=x 的图像, 可以看出,二次函数的图像是一条抛物线。 IV.抛物线的性质 1.抛物线是轴对称图形。对称轴为直线 x=-b/2a。 对称轴与抛物线唯一的交点为抛物线的顶点P。 特别地,当b=0时,抛物线的对称轴是y轴(即直线x=0) 2.抛物线有一个顶点P,坐标为 P(-b/2a,(4ac-b )/4a) 当-b
3、/2a=0时,P在y轴上;当=b -4ac=0时,P在x轴上。 3.二次项系数a决定抛物线的开口方向和大小。 当a>0时,抛物线向上开口;当a<0时,抛物线向下开口。 |a|越大,则抛物线的开口越小。 4.一次项系数b和二次项系数a共同决定对称轴的位置。 当a与b同号时(即ab>0),对称轴在y轴左; 当a与b异号时(即ab<0),对称轴在y轴右。 5.常数项c决定抛物线与y轴交点。 抛物线与y轴交于(0,c) 6.抛物线与x轴交点个数 =b -4ac>0时,抛物线与x轴有2个交点。 =b -4ac=0时,抛物线与x轴有1个交点。 =b -4ac<0时,抛物
4、线与x轴没有交点。X的取值是虚数(x=-b?b -4ac的值的相反数,乘上虚数i,整个式子除以2a) V.二次函数与一元二次方程 特别地,二次函数(以下称函数)y=ax +bx+c, 当y=0时,二次函数为关于x的一元二次方程(以下称方程), 即ax +bx+c=0 此时,函数图像与x轴有无交点即方程有无实数根。 函数与x轴交点的横坐标即为方程的根。 1.二次函数y=ax ,y=a(x-h) ,y=a(x-h) +k,y=ax +bx+c(各式中,a?0)的图象形状相同,只是位置不同,它们的顶点坐标及对称轴如下表: 解析式 顶点坐标 对称轴 y=ax (0,0) x=0 y=a(x-h) (h
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