最新高一文科数学知识点总结优秀名师资料.doc
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1、高一文科数学知识点总结高中数学必修5知识考点总结 第一章:解三角形 ,CbC,C1、正弦定理:在中,、分别为角、的对边,为的外接圆的半径,则有R,ac,abc( ,2Rsinsinsin,CaR,2sinbR,2sincRC,2sin2、正弦定理的变形公式:?,; abc?,;(正弦定理的变形经常用在有三角函数的等式中) sin,sin,sinC,2R2R2RabcC:sin:sin:sin,?; abcabc,,?( sinsinsinsinsinsin,,,,,CC1113、三角形面积公式:( SbcabCac,sinsinsin,C222222222abcbc,,,2cosbacac,,
2、,2cos,C4、余 定理:在中,有, 222cababC,,,2cos( 222222222bca,,acb,,abc,,cos,cos,cosC,5、余弦定理的推论:,( 2bc2ac2ab222,abc,,C,90b,CC6、设、是的角、的对边,则:?若,则为直角三角形; ,ac,222,222,abc,,C,90abc,,C,90?若,则为锐角三角形;?若,则为钝角三角形( 第二章:数列 1、数列:按照一定顺序排列着的一列数( 2、数列的项:数列中的每一个数( 3、有穷数列:项数有限的数列( 4、无穷数列:项数无限的数列( 5、递增数列:从第2项起,每一项都不小于它的前一项的数列( 6
3、、递减数列:从第2项起,每一项都不大于它的前一项的数列( 7、常数列:各项相等的数列( 8、摆动数列:从第2项起,有些项大于它的前一项,有些项小于它的前一项的数列( a9、数列的通项公式:表示数列的第项与序号之间的关系的公式( nn,n10、数列的递推公式:表示任一项与它的前一项(或前几项)间的关系的公式( aann,111、如果一个数列从第2项起,每一项与它的前一项的差等于同一个常数,则这个数列称为等差数列,这个常数称为等差数列的公差( bb12、由三个数,组成的等差数列可以看成最简单的等差数列,则称为与的等差中项(若,aaac,bb,,则称为与的等差中项( ac2adaand,,,113、
4、若等差数列的首项是,公差是,则( a,,nn11第 1 页 共 6 页 aa,aa,n1n1aanmd,,,aand,1 通项公式的变形:?;?;?;?;1d,n,,nm1n1n,daa,nm?( d,nm,*aa14、若是等差数列,且(、),则;若是等差mnpq,,,paaaa,,,q,mn,nnmnpq*2npq,,数列,且(、),则;下角标成等差数列的项仍是等差数列;连p2aaa,,q,nnpq续m项和构成的数列成等差数列。 naa,nn,1,1n15、等差数列的前项和的公式:?;?( S,Snad,,nn1n22*2nn,Snaa,,16、等差数列的前项和的性质:?若项数为,则,且SS
5、nd,,n,21nnn,偶奇SSna*奇奇n21nn,Sna,21(?若项数为,则,且SSa,,,(其中,,21nn,n奇偶Sn,1San,1偶偶Sna,1,)( Sna,,nn偶奇17、如果一个数列从第项起,每一项与它的前一项的比等于同一个常数,则这个数列称为等比数列,这个2常数称为等比数列的公比( 2Gab,bGGbGb18、在与中间插入一个数,使,成等比数列,则称为与的等比中项(若,则aaaGb称为与的等比中项( an,1a19、若等比数列的首项是,公比是,则( qaaq,a,n1n1aa,n1,n,1nm,nm,nn,aaq,qq20、通项公式的变形:?;?;?;?( aaq,1nnm
6、aam1*aa21、若是等比数列,且mnpq,,,(、p、),则;若是等比数aaaa,q,mn,nnmnpq2*2npq,,aaa,列,且(、p、),则;下角标成等差数列的项仍是等比数列;连续mq,nnpq项和构成的数列成等比数列。 ,naq,1,1,naS,22、等比数列的前项和的公式:( n,aq1,nn,aaq,11n,q1,,11,qq,aann11q,1 时,即常数项与项系数互为相反数。 Sq,qn11,qqS*偶2nn,23、等比数列的前项和的性质:?若项数为,则( n,q,S奇n?SSqS,,,( ?,成等比数列( SSS,SS,,n2nn32nnnmnm第 2 页 共 6 页
7、,SSn,2,nn,1,24、与的关系: aSa,nnnSn,1,,1,一些方法: 一、求通项公式的方法: 1、由数列的前几项求通项公式:待定系数法 ?若相邻两项相减后为同一个常数设为,列两个方程求解; a,kn,bn2?若相邻两项相减两次后为同一个常数设为,列三个方程求解; a,an,bn,cnn?若相邻两项相减后相除后为同一个常数设为,q为相除后的常数,列两个方程求解; a,aq,bn2、由递推公式求通项公式: ?若化简后为形式,可用等差数列的通项公式代入求解; a,a,dn,1n?若化简后为形式,可用叠加法求解; a,a,f(n),n,1n?若化简后为形式,可用等比数列的通项公式代入求解
8、; a,a,qn,1n?若化简后为形式,则可化为,从而新数列是等比数列,a,ka,b(a,x),k(a,x)a,xn,1nn,1nn用等比数列求解的通项公式,再反过来求原来那个。(其中是用待定系数法来求得) a,xxn3、由求和公式求通项公式: ? ? ?检验,若满足则为,不满足用分段函数写。 a,S,Sa是否满足aaa,Snnn,11nn114、其他 aafn,,fn (1)形式,便于求和,方法:迭加; ,nn,1例如: aan,,1nn,1有: aan,,1nn,1aa,,321aa,,432?aan,,1nn,1nn,,41,各式相加得aana,,,,341?n112(2)形式,同除以,
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