江苏专版2019版高考数学一轮复习第九章解析几何课时达标检测四十七圆锥曲线中的定点定值存在性问题20.doc
《江苏专版2019版高考数学一轮复习第九章解析几何课时达标检测四十七圆锥曲线中的定点定值存在性问题20.doc》由会员分享,可在线阅读,更多相关《江苏专版2019版高考数学一轮复习第九章解析几何课时达标检测四十七圆锥曲线中的定点定值存在性问题20.doc(8页珍藏版)》请在三一文库上搜索。
1、课时达标检测(四十七)圆锥曲线中的定点、定值、存在性问题一、全员必做题1已知椭圆1(ab0)的左、右焦点分别是F1,F2,上、下顶点分别是B1,B2,C是B1F2的中点,若2,且.(1)求椭圆的方程;(2)点Q是椭圆上任意一点,A1,A2分别是椭圆的左、右顶点,直线QA1,QA2与直线x分别交于E,F两点,试证:以EF为直径的圆与x轴交于定点,并求该定点的坐标解:(1)设F1(c,0),F2(c,0),B1(0,b),则C.由题意得即即解得从而a24,故所求椭圆的方程为1.(2)证明:由(1)得A1(2,0),A2(2,0),设Q(x0,y0),易知x02,则直线QA1的方程为y(x2),与直
2、线x的交点E的坐标为,直线QA2的方程为y(x2),与直线x的交点F的坐标为,设以EF为直径的圆与x轴交于点H(m,0),m,则HEHF,从而kHEkHF1,即1,即2,由1得y.所以由得m1,故以EF为直径的圆与x轴交于定点,且该定点的坐标为或.2(2018江苏省淮安市高三期中)如图,在平面直角坐标系xOy中,过椭圆C:y21的左顶点A作直线l,与椭圆C和y轴正半轴分别交于点P,Q.(1)若APPQ,求直线l的斜率;(2)过原点O作直线l的平行线,与椭圆C交于点M,N,求证:为定值解:(1)依题意,椭圆C的左顶点A(2,0),设直线l的斜率为k(k0),点P的横坐标为xP,则直线l的方程为y
3、k(x2)又椭圆C:y21,由得,(4k21)x216k2x16k240,则2xP,从而xP.因为APPQ,所以xP1.所以1,解得k(负值已舍)(2)证明:设点N的横坐标为xN.结合(1)知,直线MN的方程为ykx.由得,x.从而,即证3.如图,椭圆长轴的端点为A,B,O为椭圆的中心,F为椭圆的右焦点,且1,|1.(1)求椭圆的标准方程;(2)记椭圆的上顶点为M,直线l交椭圆于P,Q两点,问:是否存在直线l,使点F恰为PQM的垂心,若存在,求出直线l的方程;若不存在,请说明理由解:(1)设椭圆方程为1(ab0),则c1,又(ac)(ac)a2c21.a22,b21,故椭圆的方程为y21.(2
4、)假设存在直线l交椭圆于P,Q两点,且F恰为PQM的垂心,设P(x1,y1),Q(x2,y2),M(0,1),F(1,0),直线l的斜率k1.于是设直线l为yxm,由得3x24mx2m220,x1x2m,x1x2.x1(x21)y2(y11)0.又yixim(i1,2),x1(x21)(x2m)(x1m1)0,即2x1x2(x1x2)(m1)m2m0.即2(m1)m2m0,解得m或m1,当m1时,M,P,Q三点不能构成三角形,不符合条件,故存在直线l,使点F恰为PQM的垂心,直线l的方程为yx.二、重点选做题1(2018淮阴中学模拟)如图,椭圆C:1(ab0)的顶点A1,A2,B1,B2,SA
- 配套讲稿:
如PPT文件的首页显示word图标,表示该PPT已包含配套word讲稿。双击word图标可打开word文档。
- 特殊限制:
部分文档作品中含有的国旗、国徽等图片,仅作为作品整体效果示例展示,禁止商用。设计者仅对作品中独创性部分享有著作权。
- 关 键 词:
- 江苏 专版 2019 高考 数学 一轮 复习 第九 解析几何 课时 达标 检测 十七 圆锥曲线 中的 定点 存在 问题 20
链接地址:https://www.31doc.com/p-1437847.html