江苏专版2019版高考数学一轮复习第九章解析几何课时达标检测四十四抛物线20180530489.doc
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1、课时达标检测(四十四)抛物线练基础小题强化运算能力1设抛物线y212x上一点P到y轴的距离是1,则点P到该抛物线焦点的距离是_解析:依题意,点P到该抛物线的焦点的距离等于点P到其准线x3的距离,即等于314.答案:42若抛物线y22x上一点M到它的焦点F的距离为,O为坐标原点,则MFO的面积为_解析:由题意知,抛物线的准线方程为x.设M(a,b),由抛物线的定义可知,点M到准线的距离为,所以a1,代入抛物线方程y22x,解得b,所以SMFO.答案:3设F为抛物线y22x的焦点,A,B,C为抛物线上三点,若F为ABC的重心,则| |的值为_解析:依题意,设点A(x1,y1),B(x2,y2),C
2、(x3,y3),又焦点F,所以x1x2x33,则|x3(x1x2x3)3.答案:34直线l过抛物线x22py(p0)的焦点,且与抛物线交于A,B两点,若线段AB的长是6,AB的中点到x轴的距离是1,则此抛物线方程是_解析:设A(x1,y1),B(x2,y2),则|AB|y1y2p2p6,p4.即抛物线方程为x28y.答案:x28y练常考题点检验高考能力一、填空题1抛物线y22px(p0)的准线截圆x2y22y10所得弦长为2,则p_.解析:抛物线y22px(p0)的准线为x,而圆化成标准方程为x2(y1)22,圆心M(0,1),半径r,圆心到准线的距离为,所以22()2,解得p2.答案:22已
3、知抛物线C:y2x的焦点为F,A(x0,y0)是C上一点,|AF|x0,则x0_.解析:由题意知抛物线的准线为x.因为|AF|x0,根据抛物线的定义可得x0|AF|x0,解得x01.答案:13已知抛物线y28x的焦点为F,直线yk(x2)与此抛物线相交于P,Q两点,则_.解析:设P(x1,y1),Q(x2,y2),由题意可知直线yk(x2)过抛物线焦点(2,0),所以|PF|x12,|QF|x22,则.联立直线与抛物线方程消去y,得k2x2(4k28)x4k20,可知x1x24,故.答案:4设抛物线C:y22px(p0)的焦点为F,点M在C上,|MF|5.若以MF为直径的圆过点(0,2),则抛
4、物线C的方程为_解析:由已知得抛物线的焦点F,设点A(0,2),抛物线上点M(x0,y0),则,.由已知得,0,即y8y0160,因而y04,M.由|MF|5得,5,又p0,解得p2或p8,所以抛物线C的方程为y24x或y216x.答案:y24x或y216x5(2018长春模拟)过抛物线y22px(p0)的焦点F且倾斜角为120的直线l与抛物线在第一、四象限分别交于A,B两点,则的值等于_解析:记抛物线y22px的准线为l,如图,作AA1l,BB1l,ACBB1,垂足分别是A1,B1,C,则有cosABB1,即cos 60,由此得.答案:6(2017天津高考)设抛物线y24x的焦点为F,准线为
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