江苏专版2019版高考数学一轮复习第四章三角函数解三角形课时达标检测二十四解三角形的实际应用2018.doc
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1、课时达标检测(二十四) 解三角形的实际应用练基础小题强化运算能力1.如图,两座灯塔A和B与海岸观察站C的距离相等,灯塔A在观察站南偏西40,灯塔B在观察站南偏东60,则灯塔A在灯塔B的南偏西_解析:由条件及图可知,ACBA40,又BCD60,所以CBD30,所以DBA10,因此灯塔A在灯塔B南偏西80.答案:802如图,从气球A上测得正前方的河流的两岸B,C的俯角分别为75,30,此时气球的高是60 m,则河流的宽度BC_m.解析:tan 15tan(6045)2,BC60tan 6060tan 15120(1)(m)答案:120(1)3.如图,某工程中要将一长为100 m,倾斜角为75的斜坡
2、改造成倾斜角为30的斜坡,并保持坡高不变,则坡底需加长_m.解析:设坡底需加长x m,由正弦定理得,解得x100.答案:1004如图,为了测量A,C两点间的距离,选取同一平面上B,D两点,测出四边形ABCD各边的长度(单位:km):AB5,BC8,CD3,DA5,且B与D互补,则AC的长为_km.解析:8252285cos(D)3252235cos D,cos D.AC7(km)答案:75如图,已知在海岛A上有一座海拔1千米的山,山顶设有一个观察站P,上午11时,测得一轮船在海岛北偏东30,俯角为30的B处,到11时10分又测得该船在海岛北偏西60,俯角为60的C处轮船沿BC行驶一段时间后,到
3、达海岛的正西方向的D处,此时轮船距海岛A有_千米解析:由已知可求得AB,AC,BC,所以sinACB,cosACB.在ACD中,DAC906030,ACD180ACB,sinADCsin(ACDDAC)sinACDcosDACsinDACcosACD,由正弦定理可求得AD.答案:练常考题点检验高考能力一、填空题1已知A,B两地间的距离为10 km,B,C两地间的距离为20 km,现测得ABC120,则A,C两地间的距离为_km.解析:如图所示,由余弦定理可得:AC210040021020cos 120700,AC10(km)答案:102如图,一条河的两岸平行,河的宽度d0.6 km,一艘客船从
4、码头A出发匀速驶往河对岸的码头B.已知AB1 km,水的流速为2 km/h,若客船从码头A驶到码头B所用的最短时间为6 min,则客船在静水中的速度为_km/h.解析:设AB与河岸线所成的角为,客船在静水中的速度为v km/h,由题意知,sin ,从而cos ,所以由余弦定理得2212221,解得v6 km/h.答案:63一艘海轮从A处出发,以每小时40海里的速度沿南偏东40的方向直线航行,30分钟后到达B处,在C处有一座灯塔,海轮在A处观察灯塔,其方向是南偏东70,在B处观察灯塔,其方向是北偏东65,那么B,C两点间的距离是_海里解析:如图所示,易知,在ABC中,AB20海里,CAB30,A
5、CB45,根据正弦定理得,解得BC10(海里)答案:104.(2018镇江京口区调研)如图,据气象部门预报,在距离某码头南偏东45方向600 km处的热带风暴中心正以20 km/h的速度向正北方向移动,距风暴中心450 km以内的地区都将受到影响,则该码头将受到热带风暴影响的时间为_h.解析:记现在热带风暴中心的位置为点A,t小时后热带风暴中心到达B点位置,在OAB中,OA600,AB20t,OAB45,根据余弦定理得OB26002400t2260020t,令OB24502,即4t2120t1 5750,解得t,所以该码头将受到热带风暴影响的时间为15(h)答案:155如图,某海上缉私小分队驾
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