最新高中数列解题方法优秀名师资料.doc
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1、高中数列解题方法数列 1. 公式法: n(a,a)n(n-1)1n等差数列求和公式: S,na,dn122S,na (q,1)n1n等比数列求和公式: a(1-q)(a-aq)11nS, (q,1)n1,q1,q等差数列通项公式: a,a,(n,1)dn1n,1等比数列通项公式: a,aqn12.错位相减法 适用题型:适用于通项公式为等差的一次函数乘以等比的数列形式 和等差等比数列相乘分别是等差a,bnn数列和等比数列. S,ab,ab,ab,.,abn112233nn例题: 1n,已知a,a,(n,1)d,b,aq,c,ab,11nnnnn 求c的前n项和Snn解:据题意得:abababab
2、.abS,,n11223344nnqS ababab.abab?,,n122334n-1nnn1 ,(1q)S abb(a-a)b(a-a).b(a-a-ab?,,n11221332nnnnn1,-1ab-abd(bbb.b) ?,,11nn1234n,ndn-1,ab-abqb2(1-q)11n1 ,1q,ndn-1, (and-d)bqb(1-q),112 ab- ,111-qn,dn-1(a,nd-d)bqb(1-q)112?S,ab-n112(1-q)3.倒序相加法 这是推导等差数列的前n项和公式时所用的方法,就是将一个数列倒过来排列(反序),再把它与原数列相加,就可以得到n个 (a,
3、a)1na例题:已知等差数列,求该数列前n项和S nn1 解:S a a a. a 据题意得,,,?n123nSa aa. a ?,,? n nn-1n-212(1)由?,?,得S,na,ann(1)na,an?S,n24.分组法 有一类数列,既不是等差数列,也不是等比数列,若将这类数列适当拆开,可分为几个等差、等比或常见的数列,然后分别求和,再将其合并即可. 5.裂项法 适用于分式形式的通项公式,把一项拆成两个或多个的差的形式,即然后累加时抵消中间的许多项。 常用公式: 111(1),n(n,1)nn,11111(2),(,)(2n,1)(2n,1)22n,12n,1 11(3),(a,b)
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