最新高中数学++第十章+第4讲+与圆锥曲线有关的定值、最值与范围题目优秀名师资料.doc
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1、高中数学 第十章 第4讲 与圆锥曲线有关的定值、最值与范围题目第4讲 与圆锥曲线有关的定值、最值与范围问题分层训练A级 基础达标演练 (时间:30分钟 满分:60分) 一、填空题(每小题5分共30分) ,220,,1(若?,方程xsin ,ycos ,1表示焦点在y轴上的椭圆,则的取2,值范围是_( 22xy11解析 由,,1表示焦点在y轴上的椭圆得0即sin 11cos sin sin cos ,0,cos 0.又? 2,所以. 42,,,答案 42,22xx0222(已知椭圆C:,y,1的两个焦点为F、F,点P(x,y)满足0,y1,1200022则PF,PF的取值范围是_( 122x2解
2、析 由题意得点P在椭圆,1的内部所以2c?PF,PF2a即,y1222?PF,PF22. 12答案 2,22)( 2x23(2012?江苏丹阳中学模拟)已知椭圆,1的焦点为F,F,在长轴AA,y12124?上任取一点M,过M作垂直于AA的直线交椭圆于点P,则使得PF?PF01212的点M的概率为_( ?解析 设点P的坐标为(mn)则PF?PF,(,3,m,n)?(3,m,n)1222m3m2626?222,m,3,n,m,3,1,?PF0,20解得,mb0)的焦点,P是椭圆上一点,且2212ab?PF?PF,0,则椭圆离心率e的取值范围是_( 12?22解析 设|PF|,m|PF|,n则由PF
3、?PF,0得PF?PF所以有m,n12121222,nmm,n,222,FF,4c.又由椭圆定义得m,n,2a.于是由不等式得?,1222,2c122222c?a所以e,?.又0e1所以?eb0),当a,取22abb,a,b,最小值时,椭圆的离心率e,_. 16解析 a,?a,,a,?2 a?,16当且仅当a22aab,a,b,b,a,b,2,2,1c322222,8b,a,2时等号成立此时c,a,b,6所以e,.4a23答案 222xy6(2012?镇江模拟)设F、F分别是椭圆,,1(ab0)的左、右焦点,若在2212ab2a直线x,的中垂线过点F,则椭圆离心率e的取值上存在点P使线段PF1
4、2c范围是_( 22aby,y,解析 设PFP的中点Q的坐标为当y?0时有kFP,11c2c2,2222,c,2c,b,acycy22kQF,由kFP?kQF,1得y,y?022122222ca,cb,2c132222222但注意到b,2c?0即2c,b0即3c,a0即e故e1.当y332a22,0时b,2c,0此时kQF不存在此时F为PF中点,c,2c得221c33,,3e,综上得?e5)所以,(a,22222abca,1a,b22a,a,1,2022,5,,5,,,a,9?45,9,2,5当且仅当a22a,5a,525时等号成立( 答案 2,5 22xy2(2013?南京模拟)已知椭圆,,
5、1(a,b,0)的左、右焦点分别为F、F,离2212abPF1心率为e,若椭圆上存在点P,使得,e,则该离心率e的取值范围是PF2_( 2ae2a解析 因为PF,ePFPF,PF,2a所以PF,PF,因为1212121,e1,e2aee?(0,1)所以PF,PF.由椭圆性质知a,c?PF?a,c所以a,c?a1211,e2ac2222,c即a,c?a,c即a,c?2ac?(a,c)即e,2e,1?0.又0a,c,e,1所以2,1?e,1. 答案 2,1,1) 22xy3(2012?苏锡常镇调研)已知椭圆C:,,1(ab0)22ab的左、右焦点分别为F,F,其上的动点M到一个12焦点的距离最大为
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