最新高中数学+第2章+平面向量+2+向量的线性运算知识导航+苏教版必修4优秀名师资料.doc
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1、高中数学 第2章 平面向量 2.2 向量的线性运算知识导航 苏教版必修42.2 向量的线性运算 知识梳理 一、向量加法 1.定义: 如图2-2-1,在平面内任取一点A,作=a,=b,则向量叫做向量a与b的和,BCACAB记作a+b,即a+b=+=. BCACAB图2-2-1 求两个向量和的运算,叫做向量的加法. 对于零向量与任意向量a,仍然有a+0=0+a=a. 2.运算律 (1)交换律:a+b=b+a. (2)结合律:(a+b)+c=a+(b+c). 二、向量减法 与a长度相等且方向相反的向量,叫做a的相反向量,记作-a. 求两个向量差的运算叫做向量的减法:a-b=a+(-b),即向量a减去
2、向量b相当于加上定义:向量b的相反向量-b. 三、向量数乘 1.定义: 一般地,实数与向量a的积是一个向量,这种运算叫做向量的数乘,记作a,它的长度与方向规定如下: (1)|a|=|a|; (2)当0时,a的方向与a的方向相同,当0时,a的方向与a的方向相反; (3)当=0时,a=0. 2.运算律 设、是实数,则有: (1)(a)=()a;(结合律) (2)(+)a=a+a;(第一分配律) (3)(a+b)=a+b.(第二分配律) 知识导学 数能进行运算,向量是否也能进行运算呢,要学好本节内容,从数的加法启发我们,借助于物理中位移的合成、力的合成来理解向量的加法,从而顺理成章地接受向量的加法定
3、义.结合图形掌握向量加法的三角形法则和平行四边形法则.联系数的运算律理解和掌握向量加法运算的交换律和结合律.减法运算是加法运算的逆运算,应在理解相反向量的基础上结合向量的加法运算掌握向量的减法运算;并利用三角形作出减向量.通过探究引类比数的加法交换律和结合律,通过画图验证的实验方法理解向量加法的交换律和结合律. 1 疑难突破 1.向量加法的运算法则. 剖析:(1)向量加法的平行四边形法则:先把两个已知向量的起点平移到同一点,再以这两个已知向量为邻边作平行四边形,则这两邻边所夹的对角线就表示这两个向量的和. 如图2-2-2,以A为起点作向量=a,=b,以AB、AD为邻边作ABCD,则以A为起AB
4、AD点的对角线就是向量a与b的和,记作向量a+b=. ACAC图2-2-2 (2)向量加法的三角形法则:根据向量加法的定义求向量和的方法,叫向量加法的三角形法则. 使用三角形法则特别要注意“首尾相接”. 具体做法是:把用小写字母表示的向量,用两个大写字母表示(其中后面向量的起点与其前一个向量的终点重合,即用同一字母来表示),则由第一个向量的起点指向最后一个向量终点的有向线段就表示这些向量的和.简记“首尾相连,首是首,尾是尾”.如设a=,b=,c=,则a+b+c=+=. BCCDBCCDABABAD用三角形法则求两个向量和的步骤是: 第一步:将b(或a)平移,使两个向量的一个起点与另一个终点相连
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