最新高中数学+第一章+集合+1+集合与集合的表示方法学习导航学案+新人教B版必修1优秀名师资料.doc
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1、高中数学 第一章 集合 1.1 集合与集合的表示方法学习导航学案 新人教B版必修11.1 集合与集合的表示方法 自主整理 1.与集合有关的概念 一般地,把一些能够确定的不同的对象看成一个整体,就说这个整体是由这些对象的全体构成的集合(或集).常用大写字母A、B、C、D表示;构成集合的每个对象叫做这个集合的或成员),常用小写字母a、b、c、d表示. 元素(2.元素与集合的从属关系 ,a是集合A的元素,记作a?A,读作“a属于A”;a不是集合A的元素,记作aA,读作“a不属于A”. 3.空集 ,一般地,我们把不含任何元素的集合叫做空集,记作. 4.集合元素的特征 (1)确定性:对于一个给定的集合,
2、其元素的意义是明确的. (2)互异性:对于一个给定的集合,它的任何两个元素都是不同的. (3)无序性:对于一个给定的集合,它的任何两个元素的位置都是可以交换的. 5.集合的分类 集合按照元素个数可以分为有限集和无限集. 有限个元素的集合. (1)有限集含有(2)无限集含有无限个元素的集合. 6.一些常见的数集及其记法 全体非负整数组成的集合,叫做非负整数集(或自然数集),记作N; *所有正整数组成的集合,叫做正整数集,记作N或N; +全体整数组成的集合,叫做整数集,记作Z; 全体有理数组成的集合,叫做有理数集,记作Q; 全体实数组成的集合,叫做实数集,记作R. 7.集合的表示方法 (1)列举法
3、: 把集合的元素一一列举出来,并置于花括号“”内,元素之间用逗号分隔,但列举时与元素的次序无关. 注意:如果两个集合所含的元素完全相同,则称这两个集合相等. (2)特征性质描述法: 如果在集合I中,属于集合A的任一元素x都具有性质P(x),而不属于集合A的元素都不具有性质P(x),则性质P(x)叫做集合A的一个特征性质.于是,集合A可以用它的特征性质P(x)描述为x?I|P(x),它表示集合A是由集合I中具有性质P(x)的所有元素构成的. 高手笔记 1.集合是一个原始的、不加定义的概念.我们现在刚开始接触集合,最好还是要通过一些实例了解集合的含义.了解集合的含义时要考虑集合元素的三个性质即确定
4、性、互异性和无序性,这有助于我们对集合的理解. 2.元素、集合的字母表示,以及元素与集合之间的属于或不属于关系,可在具体运用中逐渐熟悉. 3.学习列举法时,要知道集合中元素的列举与元素次序无关,即集合元素的无序性.学习特征1 性质描述法时,可针对具体的集合,先用自然语言表示集合的元素具有的共同属性,再用描述法来表示集合. 4.列举法和描述法在表示集合时各有优点,一般情况下,对有限集,在元素不太多的情况下,宜采用列举法,它具有直观明了的特点;对无限集,一般采用描述法. 5.对于含参数的集合问题,要注意元素的互异性、分类讨论思想的应用. 名师解惑 1.怎样正确地理解集合、元素及其关系? 剖析: (
5、1)集合是由元素构成的,认识集合应该从认识它的元素开始: ?不能把整数集与整数集看作是相同的集合,因为前一个集合的元素是整数,而后一个集合中的元素是集合; ?a与a不同,a表示一个元素,a表示由一个元素a构成的集合,一般称a为单元素集; ,?0是含有一个元素0的集合,同理,是含有一个元素的集合,而却是不含有任何元素的集合,三者都表示集合,但却是三个不同的集合. (2)研究集合还应着眼对元素构成的“全体”的整体研究. 集合可以由离散型元素构成(例如,2,3),也可以由连续型元素构成(例如x|-3?x7),还可以由有序实数对构成(x,y)|5x+6y=3,x、y?R)等等,有时还要研究不给出具体元
6、素的抽象集合. ,属于”与“不属于”的关系.符号“?,”只能用于集合与元素之间,(3)元素与集合是“表示元素与集合之间的从属关系,不能用来表示集合与集合之间的关系,这一点千万要记准. 2.集合的表示法常见的有描述法和列举法,通过本节学习你能归纳如何选择这两种方法吗, 剖析: 2(1)当集合中元素的个数有限但公共属性难以概括时,只能用列举法,如x,x+1,x-y. (2)当集合中元素的个数无法一一列出时,可先抽象出元素的特征性质,用描述法描述它. (3)当集合的元素不是实数或式子,常采用自然语言表示,当用自然语言来描述集合中元素的特征和性质时,分隔号及前面的部分常常省去.如“所有四边形组成的集合
7、”记为x|x是四边形.在不致混淆的情况下,可以省去“|”及其左边的部分,直接写成四边形. (4)对于用自然语言描述的集合,要试着分别用列举法和描述法去表示它,如B=大于10且小于20的整数,可以写作B=x?Z|10x2与C=(x,y)|y=x-2x+3不是同一集2合.这是因为集合A=y|y=x-2x+3,x?R中的代表元素是“y”,它代表一个数,所以集合A2是个数集,且A=y|y=(x-1)+2=y|y?2;集合B同样也是一个数集,但由于x的取值不一样,2 2所以有B=y|y=(x-1)+2,x2=y|y3,与A并不是同一集合;而集合C中的代表元素为“(x,y)”,代表直角坐标平面上的点,因此
8、集合C是个点集,表示坐标平面上抛物线2y=x-2x+3上的所有点. (2)在使用描述法时,应注意以下五点: ?写清楚该集合中元素的代表符号; ?说明该集合中元素的特征; 应当准确使用“或”“且”“非”等逻辑联结词; ?多层描述时,?所有描述的内容都要写在集合括号内; ?用于描述的语句力求简明、确切,如x|x为中国的直辖市. 讲练互动 【例题1】下列各组对象能构成集合吗, (1)你所在班级的男生; (2)美丽的小鸟; 2(3)关于x的方程ax+1=0的实数解; (4)从1988年到2004年所有举办过奥林匹克运动会的城市; (5)所有小的正数; (6)到两定点距离的和等于两定点间的距离的点. 分
9、析:“美丽”和“小”没有确定的标准,因此(2)(5)的对象不能构成集合,(3)中的方程可能有实数解,也可能没有实数解,但一旦a给定后,其方程解的情况就是确定的. 解:(1)(3)(4)(6)可以构成集合;(2)(5)不能构成集合. 绿色通道 看一组对象能否构成一个集合,只要看这组对象是否是确定的,即任何一个对象,要么在这一组中,要么不在这组之中,而没有第三种情况出现. 变式训练 1.下列各组对象中不能构成集合的是( ) A.高一年级开设的课程 B.高一年级任教的老师 C.高一年级1992年出生的学生 D.高一年级比较聪明的学生 解析:依据集合元素的确定性判断. 答案:D 2【例题2】已知x?1
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