最新高中数学+第二章+圆锥曲线+椭圆与双曲线的经典性质及法则知识点拨素材+北师大版选修1-1优秀名师资料.doc
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1、2014高中数学 第二章 圆锥曲线 椭圆与双曲线的经典性质及法则知识点拨素材 北师大版选修1-12014高中数学 第二章 圆锥曲线 椭圆与双曲线的经典性质及法则知识点拨素材 北师大版选修1-1 椭圆与双曲线的对偶性质-(必背的经典结论) 椭 圆 1. 点P处的切线PT平分?PF1F2在点P处的外角. 2. PT平分?PF1F2在点P处的外角,则焦点在直线PT上的射影H点的轨迹是以长轴为直径的圆,除去长轴的两个端点. 3. 以焦点弦PQ为直径的圆必与对应准线相离. 4. 以焦点半径PF1为直径的圆必与以长轴为直径的圆内切. x0xy0yx2y2 ?2?1. ?15. 若P在椭圆上,则过的椭圆的切
2、线方程是(x,y)P0000222abab x2y2 6. 若P0(x0,y0)在椭圆2?2?1外 ,则过Po作椭圆的两条切线切点为P1、P2,则切点ab 弦P1P2的直线方程是x0xy0y?2?1. a2b x2y2 7. 椭圆2?2?1 (a,b,0)的左右焦点分别为F1,F 2,点P为椭圆上任意一点ab ?F1PF2?,则椭圆的焦点角形的面积为S?F1PF2?b2tan x2y2 8. 椭圆2?2?1(a,b,0)的焦半径公式: ab?2. |MF1|?a?ex0,|MF2|?a?ex0(F1(?c,0) , F2(c,0)M(x0,y0). 9. 设过椭圆焦点F作直线与椭圆相交 P、Q
3、两点,A为椭圆长轴上一个顶点,连结AP 和AQ分别交相应于焦点F的椭圆准线于M、N两点,则MF?NF. 10. 过椭圆一个焦点F的直线与椭圆交于两点P、Q, A1、A2为椭圆长轴上的顶点,A1P和A2Q交于点M,A2P和A1Q交于点N,则MF?NF. x2y2 11. AB是椭圆2?2?1的不平行于对称轴的弦,M(x0,y0)为AB的中点,则ab kOM?kABb2?2, a 即KABb2x0?2。 ay0 x2y2 ?1内,则被Po所平分的中点弦的方程是12. 若P0(x0,y0)在椭圆a2b2 x0xy0yx02y02?2?2?2. 2abab x2y2 ?2?1内,则过Po的弦中点的轨迹
4、方程是13. 若P0(x0,y0)在椭圆2ab x2y2x0xy0y?2?2. a2b2ab 双曲线 1. 点P处的切线PT平分?PF1F2在点P处的内角. 2. PT平分?PF1F2在点P处的内角,则焦点在直线PT上的射影H点的轨迹是以长轴为 直径的圆,除去长轴的两个端点. 3. 以焦点弦PQ为直径的圆必与对应准线相交. 4. 以焦点半径PF1为直径的圆必与以实轴为直径的圆相切.(内切:P在右支;外切: P在左支) x2y2 5. 若P0(x0,y0)在双曲线2?2?1(a,0,b,0)上,则过P0的双曲线的切线方程ab 是x0xy0y?2?1. a2b x2y2 0)外 ,则过Po作双曲线
5、的 6. 若P0(x0,y0)在双曲线2?2?1(a,0,b,两条切ab 线切点为P1、P2,则切点弦P1P2的直线方程是x0xy0y?2?1. a2b x2y2 7. 双曲线2?2?1(a,0,b,o)的左右焦点分别为F1,F 2,点P为双曲线上任意ab 一点?F1PF2?,则双曲线的焦点角形的面积为S?F1PF2?bcot2?2. x2y2 8. 双曲线2?2?1(a,0,b,o)的焦半径公式:(F1(?c,0) , F2(c,0) ab 当M(x0,y0)在右支上时,|MF1|?ex0?a,|MF2|?ex0?a. 当M(x0,y0)在左支上时,|MF1|?ex0?a,|MF2|?ex0
6、?a 9. 设过双曲线焦点F作直线与双曲线相交 P、Q两点,A为双曲线长轴上一个顶点, 连结AP 和AQ分别交相应于焦点F的双曲线准线于M、N两点,则MF?NF. 10. 过双曲线一个焦点F的直线与双曲线交于两点P、Q, A1、A2为双曲线实轴上的顶点, A1P和A2Q交于点M,A2P和A1Q交于点N,则MF?NF. x2y2 11. AB是双曲线2?2?1(a,0,b,0)的不平行于对称轴的弦,M(x0,y0)为ABab 的中点,则KOM?KABb2x0b2x0?2,即KAB?2。 ay0ay0 x2y2 12. 若P0(x0,y0)在双曲线2?2?1(a,0,b,0)内,则被Po所平分的中
7、点弦的ab x0xy0yx02y02方程是2?2?2?2. abab x2y2 13. 若P0(x0,y0)在双曲线2?2?1(a,0,b,0)内,则过Po的弦中点的轨迹方ab x2y2x0xy0y程是2?2?2?2. abab 椭圆与双曲线的对偶性质-(会推导的经典结论) 椭 圆 x2y2 1. 椭圆2?2?1(a,b,o)的两个顶点为A1(?a,0),A2(a,0),与y轴平行的直ab x2y2 线交椭圆于P1、P2时A1P1与A2P2交点的轨迹方程是2?2?1. ab x2y2 2. 过椭圆2?2?1 (a,0, b,0)上任一点A(x0,y0)任意作两条倾斜角互补的直ab 线交椭圆于B
8、,C两点,则直线BC有定向且kBCb2x0?2(常数). ay0 x2y2 3. 若P为椭圆2?2?1(a,b,0)上异于长轴端点的任一点,F1, F 2是焦点, ab ?PF1F2?, ?PF2F1?,则a?c?tancot. a?c22 x2y2 4. 设椭圆2?2?1(a,b,0)的两个焦点为F1、F2,P(异于长轴端点)为椭圆上ab 任意一点,在?PF1F2中,记?F1PF2?, ?PF1F2?,?F1F2P?,则有 sin?c?e. sin?sin?a x2y2 5. 若椭圆2?2?1(a,b,0)的左、右焦点分别为F1、F2,左准线为L,则当0 ab 1时,可在椭圆上求一点P,使得
9、PF1是P到对应准线距离d与PF2的比例中项. x2y2 6. P为椭圆2?2?1(a,b,0)上任一点,F1,F2为二焦点,A为椭圆内一定点,ab 则2a?|AF2|?|PA|?|PF1|?2a?|AF1|,当且仅当A,F2,P三点共线时,等号成立. (x?x0)2(y?y0)2 ?1与直线Ax?By?C?0有公共点的充要条件是7. 椭圆a2b2 A2a2?B2b2?(Ax0?By0?C)2. x2y2 8. 已知椭圆2?2?1(a,b,0),O为坐标原点,P、Q为椭圆上两动点,且OP?OQ.ab 4a2b2111122?;(1(2)|OP|+|OQ|的最大值为2;(3)S?OPQ|OP|2
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