最新高中数学+解斜三角形及其应用错解分析解题思路大全优秀名师资料.doc
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1、高中数学 解斜三角形及其应用错解分析解题思路大全解斜三角形及其应用错解分析 解斜三角形及某应用问题难度大、综合性强、解题有一定的技巧,学生在解题时,经常因为审题不细、考虑不周、方法不当等原因而错解题目。下面就学生在解题中出现的错误分类辨析如下,供大家参考。 一、已知条件弱用 222abc,,例1. 在不等边?ABC中,a为最大边,如果,求A的取值范围。 222222错解:?。则 abcbca,,,,?0222bca,,0cosA,,由于cosA在(0?,180?)上为减函数 2bc且 cos90090?,?,A又?A为?ABC的内角,?0?,A,90?。 辨析:错因是审题不细,已知条件弱用。题
2、设是为最大边,而错解中只把a看做是a三角形的普通一条边,造成解题错误。 正解:由上面的解法,可得A,90?。 又?a为最大边,?A,60?。因此得A的取值范围是(60?,90?)。 二、三角变化生疏 2atanA,例2. 在?ABC中,若,试判断?ABC的形状。 2tanBb2sinAtanA,错解:由正弦定理,得 2tanBsinB2AABsinsincos,?,?,AB00即sinsin 2ABBcossinsin。 ?,即sincossincossinsinAABBAB,22?2A,2B,即A,B。故?ABC是等腰三角形。 sinsin22AB,辨析:由,得2A,2B。这是三角变换中常见
3、的错误,原因是不熟悉三角函数的性质,三角变换生疏。 sinsin22AB,正解:同上得,?2A,22kB,, 222AkBkZ,,,()或。 ,?或。 AB,000,AbkAB,,?,则2故?ABC为等腰三角形或直角三角形。 1 用心 爱心 专心 三、方法不当 abc,S,3例3. 在?ABC中,A,60?,b,1,求的值。 ?ABCsinsinsinABC,1S,3错解:?A,60?,b,1,又bcAsin, S,?ABC?ABC21?,解得c,4。 3,csin60?2由余弦定理,得 22abcbcA,,,,,2116860coscos? ,1363sinsinCB,,又由正弦定理,得。
4、39239abc,1314,,?。 sinsinsinABC,336,223939辨析:如此复杂的算式,计算困难。其原因是公式不熟、方法不当造成的。 正解:由已知可得。由正弦定理,得 ca,413,a13239。 2R,sinsinA60?3abc,239?,2R。 sinsinsinABC,3四、忽视制约条件 例4. 在?ABC中,C,30?,求a,b的最大值。 c,,62错解:?C,30?,?A,B,150?,B,150?,A。 ab62,由正弦定理,得 ,sinsin()sinA150?,A30, ?aA,,262()sinbA,,,262150()sin()? 又? sinsin()A
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