最新高中数学+课件向量加法运算及其几何意义(教学设计)优秀名师资料.doc
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1、高中数学 课件向量加法运算及其几何意义(教学设计)向量加法运算及其几何意义教学设计 蕲春一中 胡正霞 一、内容和内容解析 本课取自普通高中课程标准实验教科书数学4(必修?人民教育出版社A版)第二章2.2.1,向量是近代数学中最基本的数学概念之一,它既是代数的对象,又是几何的对象.向量作为代数对象,可以像数一样进行运算.作为几何对象,向量有方向,可以刻画直线,平面,切线等几何对象;向量有长度,可以解决有关几何对象的长度,面积,体积等几何度量问题.向量由大小和方向两个因素确定,大小反映了向量数的特征,因此,向量是集数,形于一身的数学概念,是数学中数形结合思想的典型体现.同时也是重要的物理模型,平面
2、力场,平面位移以及二者混合产生的做功问题,都可以用向量空间来刻画和描述.向量不仅沟通了代数与几何的联系,而且体现了近现代数学的思想,它在高中数学中的重要地位是不言而喻的. 二、目标和目标解析 根据新课标的要求:培养数学的应用意识是当今数学教育的主题,本节课的内容与实际问题联系紧密,更应强化数学来源于实际又应用于实际的意识. 集本节教材的特点和高一学生对矢量的认知特点,我把本节课的教学目标确定为: (1)理解向量加法的意义,掌握向量加法的几何表示法,理解向量加法的运算律. (2)理解和体验实际问题抽象为数学概念的过程和思想,增强数学的应用意识. (3)培养类比、迁移、分类、归纳等能力. (4)进
3、行辩证唯物主义思想教育、数学审美教育,提高学生学习数学的积极性. 三、教学问题诊断分析 学生在上节课中学习了向量的定义及表示,相等向量,平行向量等概念,知道向量可以自由移动,这是学习本节内容的基础. 学生对数的运算了如指掌,但是,对于向量的加法运算,学生可能不明白向量可以相加的道理. 于是便产生了疑惑:向量既有大小,又有方向,难道可以相加吗,为此,我在案例设计中,首先回顾物理中位移、力的合成,让学生体验向量加法的实际含义,明确向量的加法就是物理中学过矢量的合成,在此基础上,归纳总结向量加法的三角形法则和平行四边形法则. 而向量的运算律发现并不困难,主要任务是让学生对向量进行探究,构造图形进行验
4、证. 关于例2的教学,主要是帮助学生正确理解题意,把问题转化为向量的加法运算. 四、教学支持条件分析 弹簧、橡皮筋、砝码、电脑、实物投影仪 五、教学过程 同学们,我们知道,数能进行运算,因为有了运算而使数的威力无穷.与数的运算类比,向量是否也能进行运算呢,作为既有大小又有方向的一个矢量,它的运算和实数的运算有什么区别呢,本节课我们将一起来探讨向量加法运算及其几何意义. 【环节一 复习回顾】 问题1:向量的概念、表示法.什么是平行向量,相等向量, 【设计意图】:因为学生没有学习相关知识,又考虑到本节课的教学内容,因此,只能简单地描述一下相关知识,作这个介绍,学生能够接受. 【环节二 引入】 问题
5、2:某同学从A到B,再从B按原方向到C,则两次位移的和是多少? 某同学从A到B,再从B按反方向到C,则两次位移的和是多少? 问题3:如图(多媒体投影),公元2008年7月4日实现了两岸周末“直航”包机,两岸人民正在创造着历史,书写着造福后代子孙的传奇,使“湾”路直行。由于之前大陆和台湾没有直航,因此2006年春节从台北到上海探亲,乘飞机要先从台北到香港,再从香港到上海,这两次位移之和是什么, - 1 - 【设计意图】:求位移是学生在学习物理中经常遇到的问题,问题的提出可以激发学生的学习兴趣,同时体现向量的应用价值,通过学生所熟悉的位移和的求法,进一步明确本节课的探索目标,使得教学过程自然流畅.
6、 问题4:用二个互相垂直的力F=3,F=4把橡皮条拉长一定的距离OE,再撤去F,F,用一个力F作用在1212橡皮条上,使橡皮沿着相同的方向伸长相同的长度,记录F的大小和方向 结论:排除误差,可以通过实验验证,在取得相同效果的前提下,合力F的方向在以F,F的为邻边的平12行四边形的对角线上,且大小等于平行四边形的对角线的长. 【设计意图】:学生虽然具备一定的物理知识,不过对于力的合成和分解,同样是高一才开始接触,有必要安排实验让学生再次认识合力的大小和方向,学生经过直观实验的观察和分析,很自然地认识三角形法则和平行四边形法则,为向量的加法定义做铺垫.说明,如果环境不允许做这样的实验,可以通过课件
7、直观显示,结合学生在物理实验中的实验数据,让学生体会这一结果. ?结论:位移和力都可以看成向量,从物理的角度,力F和位移AC都得到相同的效果,我们把它们称为合力和合位移,从数学的角度可以把它们看成是二个向量相加.那么根据以上实验结果,我们如何定义二个向量的加法呢, 【环节三 向量加法定义的探究】 问题5:让学生讨论,怎么定义任意二个向量的和,(教师在黑板上画出二个自由向量),学生讨论以后可能会出现以下二个定义方式: A(1)已知向量,在平面内任取一点,作,则向量叫做向量的和(记作:,ABaBCb,ab,ACabab,即(这种求向量和的方法,称为向量加法的三角形法则. abABBCAC,,,,-
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