最新高中数学公式大全、高考数学解题方法思路汇总总结_0优秀名师资料.doc
《最新高中数学公式大全、高考数学解题方法思路汇总总结_0优秀名师资料.doc》由会员分享,可在线阅读,更多相关《最新高中数学公式大全、高考数学解题方法思路汇总总结_0优秀名师资料.doc(35页珍藏版)》请在三一文库上搜索。
1、高中数学公式大全、2012年高考数学解题方法思路汇总总结_0高中数学公式大全、2012年高考数学解题方法思路汇总总结 高中数学公式大全、2012年高考数学解题方法思路总结 高中数学常用公式及结论 1 元素与集合的关系:x A x CUA,x CUA x A. A A 2 集合a1,a2, ,an. 的子集个数共有2 个;真子集有2,1个;非空子集有2,1个;非空的真子集有2,2个3 二次函数的解析式的三种形式: (1) 一般式f(x) ax2,bx,c(a 0); (2) 顶点式f(x) a(x,h)2,k(a 0);(当已知抛物线的顶点坐标(h,k)时,设为此式) (3) 零点式f(x) a
2、(x,x1)(x,x2)(a 0);(当已知抛物线与x轴的交点坐标为(x1,0),(x2,0)时,设为此式) (4)切线式:f(x) a(x,x0)2,(kx,d),(a 0)。(当已知抛物线与直线y kx,d相切且切点的横坐标为x0时,设为此式) 4 真值表: 同真且真,同假或假 5 nnnn6 ) 充要条件: (1)、p q,则P是q的充分条件,反之,q是p的必要条件; (2)、p q,且q ?> p,则P是q的充分不必要条件; (3)、p ?> p ,且q p,则P是q的必要不充分条件; 4、p ?> p ,且q ?> p,则P是q的既不充分又不必要条件。 7 函
3、数单调性: 增函数:(1)、文字描述是:y随x的增大而增大。 (2)、数学符号表述是:设f(x)在x D上有定义,若对任意的x1,x2 D,且x1 x2,都有 f(x1) f(x2)成立,则就叫f(x)在x D上是增函数。D则就是f(x)的递增区间。 减函数:(1)、文字描述是:y随x的增大而减小。 (2)、数学符号表述是:设f(x)在x D上有定义,若对任意的x1,x2 D,且x1 x2,都有 f(x1) f(x2)成立,则就叫f(x)在x D上是减函数。D则就是f(x)的递减区间。 单调性性质:(1)、增函数+增函数=增函数;(2)、减函数+减函数=减函数; (3)、增函数-减函数=增函数
4、;(4)、减函数-增函数=减函数; 注:上述结果中的函数的定义域一般情况下是要变的,是等号左边两个函数定义域的交集。 复合函数的单调性: (1)设x1,x2 a,b ,x1 x2那么 (x1,x2) f(x1),f(x2) 0 f(x1),f(x2) 0 f(x)在 a,b 上是增函数; x1,x2 f(x1),f(x2) 0 f(x)在 a,b 上是减函数. (x1,x2) f(x1),f(x2) 0 x1,x2 (2)设函数y f(x)在某个区间. 偶函数: 定义:在前提条件下,若有f(,x) f(x),则f(x)就是偶函数。 性质:(1)、偶函数的图象关于y轴对称; (2)、偶函数在x&
5、gt;0和x<0上具有相反的单调区间; 奇偶函数间的关系: (1)、奇函数?偶函数=奇函数; (2)、奇函数?奇函数=偶函数; (3)、偶奇函数?偶函数=偶函数; (4)、奇函数?奇函数=奇函数(也有例外得偶函数的) (5)、偶函数?偶函数=偶函数; (6)、奇函数?偶函数=非奇非偶函数 奇函数的图象关于原点对称,偶函数的图象关于y轴对称;反过来,如果一个函数的图象关于原点对称,那么这个函数是奇函数;如果一个函数的图象关于y轴对称,那么这个函数是偶函数( 9函数的周期性: 定义:对函数f(x),若存在T 0,使得f(x+T)=f(x),则就叫f(x)是周期函数,其中,T是f(x) 的一个
6、周期。 周期函数几种常见的表述形式: (1)、f(x+T)= - f(x),此时周期为2T ; (2)、 f(x+m)=f(x+n),此时周期为2m,n ; (3)、f(x,m) , 10常见函数的图像: 1 ,此时周期为2m 。 f(x) 11 对于函数y f(x)(x R),f(x,a) f(b,x)恒成立,则函数f(x)的对称轴是x 函数y f(x,a)与y f(b,x) 的图象关于直线x 12 分数指数幂与根式的性质: (1)a mn a,b ;两个2 b,a 对称. 2 a 0,m,n N,,且n 1). mn (2)a , 1 mn a (3)n a. a 0,m,n N,,且n
7、1). (4)当n a;当n |a| a,a 0 . ,a,a 0 13 指数式与对数式的互化式: logaN b ab N(a 0,a 1,N 0). 指数性质: (1)1、a r ,p s 10mnmn a 0a 1 ; (2)、() ; (3)、a (a) p a r,s (4)、a a a指数函数: (a 0,r,s Q) ; (5)、a ; mn (1)、 y a(a 1)在定义域;(4)、 logamb (6)、 logaa 1 ; (7)、 a对数函数: loagb n x x M ; N n logab ; (5)、 loga1 0 m b (1)、 y logax(a 1)
8、在定义域log a,x (0或,1)ax ,ax 0 ,(1, (4)、logax 0 a (0,1)则x (1, ) 或 a (1, )则x (0,1) 14 对数的换底公式 :logaN 对数恒等式:a nlogmN (a 0,且a 1,m 0,且m 1, N 0). logmalogaN N(a 0,且a 1, N 0). 推论 logamb nlogab(a 0,且a 1, N 0). m M logaM,logaN; N nNn logaN(n,m R)。 m15对数的四则运算法则:若a,0,a?1,M,0,N,0,则 (1)loga(MN) logaM,logaN; (2) log
9、a(3)logaMn nlogaM(n R); (4) logam 16 平均增长率的问题(负增长时p 0): 如果原来产值的基础数为N,平均增长率为p,则对于时间x的总产值y,有y N(1,p)x. 17 等差数列: 通项公式: (1) an a1,(n,1)d ,其中a1为首项,d为公差,n为项数,an为末项。 (2)推广: an ak,(n,k)d (3)an Sn,Sn,1(n 2) (注:该公式对任意数列都适用) 前n项和: (1)Sn n(a1,an) ;其中a1为首项,n为项数,an为末项。 2 n(n,1)d (2)Sn na1,2 (3)Sn Sn,1,an(n 2) (注:
10、该公式对任意数列都适用) (4)Sn a1,a2, ,an (注:该公式对任意数列都适用) 常用性质:(1)、若m+n=p+q ,则有 am,an ap,aq ; 注:若am是an,ap的等差中项,则有2am an,ap n、m、p成等差。 (2)、若 an 、 bn 为等差数列,则 an bn 为等差数列。 (3)、 an 为等差数列,Sn为其前n项和,则Sm,S2m,Sm,S3m,S2m也成等差数列。 (4)、ap qa,q p,a则 0pq, ; (5) 1+2+3+,+n= 等比数列: 通项公式:(1) an a1qn,1n(n,1) 2 a1n q(n N*) ,其中a1为首项,n为
11、项数,q为公比。 q (2)推广:an ak qn,k (3)an Sn,Sn,1(n 2) (注:该公式对任意数列都适用) 前n项和:(1)Sn Sn,1,an(n 2) (注:该公式对任意数列都适用) (2)Sn a1,a2, ,an (注:该公式对任意数列都适用) na1 (3)Sn a1(1,qn) 1,q (q 1)(q 1) 常用性质:(1)、若m+n=p+q ,则有 am an ap aq ; 注:若am是an,ap的等比中项,则有 am an ap n、m、p成等比。 (2)、若 an 、 bn 为等比数列,则 an bn 为等比数列。 2 ab(1,b)n 18分期付款(按揭
12、贷款) :每次还款x 元(贷款a元,n次还清,每期利率为b). n(1,b),1 19三角不等式: (1)若x (0, (2) 若x (0, 2),则sinx x tanx. 2 (3) |sinx|,|cosx| 1. ),则1 sinx,cosx sin , cos 20 同角三角函数的基本关系式 :sin ,cos 1,tan =22 21 正弦、余弦的诱导公式(奇变偶不变,符号看象限) 22 和角与差角公式 sin( ) sin cos cos sin ;cos( ) cos cos sin sin ; tan( ) tan tan . 1 tan tan b ). aasin , b
13、cos , ) (辅助角 所在象限由点(a,b)的象限决定,tan 23 二倍角公式及降幂公式 sin2 sin cos 2tan . 1,tan2 1,tan2 cos2 cos ,sin 2cos ,1 1,2sin . 1,tan2 2tan sin2 1,cos2 tan2 tan . 21,tan 1,cos2 sin2 1,cos2 1,cos2 sin2 ,cos2 222222 24 三角函数的周期公式 函数y sin( x, ),x?R及函数y cos( x, ),x?R(A, 为常数,且A?0)的周期T 2 ;函数y tan( x, ),x k ,k Z(A, 为常数,且A
14、?0)的周期T . 2| | | 三角函数的图像: 25 正弦定理 :abc 2R(R为 ABC外接圆的半径). sinAsinBsinC a 2RsinA,b 2RsinB,c 2RsinC a:b:c sinA:sinB:sinC 26余弦定理: a2 b2,c2,2bccosA;b2 c2,a2,2cacosB;c2 a2,b2,2abcosC. 27面积定理: 111aha bhb chc(ha、hb、hc分别表示a、b、c边上的高). 222 111(2)S absinC bcsinA casinB. 222(3)S OAB a,b,c斜边2S r (3)设A(x1,y1),B(x2
15、,y2),则AB OB,OA (x2,x1,y2,y1). (4)设a=(x,y), R,则 a=( x, y). (5)设a=(x1,y1),b=(x2,y2),则a?b=(x1x2,y1y2). 32 两向量的夹角公式: (1)设a=(x1,y1),b=(x2,y2),则a+b=(x1,x2,y1,y2). (2)设a=(x1,y1),b=(x2,y2),则a-b=(x1,x2,y1,y2). a bcos |a| |b| (a=(x1,y1),b=(x2,y2). 33 平面两点间的距离公式: d A,B=|AB| (x1,y1),B(x2,y2). 34 向量的平行与垂直 :设a=(x
16、1,y1),b=(x2,y2),且b 0,则: a|b b=a x1y2,x2y1 0.(交叉相乘差为零) a b (a 0) a?b=0 x1x2,y1y2 0.(对应相乘和为零) 35 线段的定比分公式 :设P且PPP(x,y)是线段PPP2(x2,y2),12的分点, 是实数,1(x1,y1),1 PP2,x1, x2 x OP, OP2 1, 则 OP 1 1, y y1, y2 1, 1t (). ,(1,t)OP OP tOP121, 36三角形的重心坐标公式: ?ABC三个顶点的坐标分别为A(x1,y1)、B(x2,y2)、C(x3,y3),则?ABCx,x2,x3y1,y2,y
17、3,). 的重心的坐标是G(1 33 37三角形五“心”向量形式的充要条件: 设O为 ABC所在平面上一点,角A,B,C所对边长分别为a,b,c,则 2 2 2O ABC(1)为的外心 OA OB OC. (2)O为 ABC的重心 OA,OB,OC 0. (3)O为 ABC的垂心OA OB OB OC OC OA. (4)O为 ABC的 (5)O为 ABC的 A的旁心 aOA bOB,cOC. 2238常用不等式: (1)a,b R a,b 2ab(当且仅当a,b时取“=”号)( a,b 当且仅当a,b时取“=”号)( 2 333(3)a,b,c 3abc(a 0,b 0,c 0). (2)a
18、,b R , (4)a,b a,b a,b. 2aba,b(5 )当且仅当a,b时取“=”号)。 a,b239极值定理:已知x,y都是正数,则有 (1)若积xy是定值p,则当x y时和x,y有最小值2p; (2)若和x,y是定值s,则当x y时积xy有最大值 (3)已知a,b,x,y R,若ax,by 1则有 ,12s. 4 1111byax, (ax,by)(,) a,b, a,b, 2。 xyxyxy ab,(4)已知a,b,x,y R,若, 1则有 xy abaybxx,y (x,y)(,) a,b, a,b,2 xyxy 240 一元二次不等式ax2,bx,c 0(或 0)(a 0,
19、b2,4ac 0),如果a与ax,bx,c同号,则 2其解集在两根之外;如果a与ax,bx,c异号,则其解集在两根之间.简言之:同号两根之外,异 号两根之间.即: x1 x x2 (x,x1)(x,x2) 0(x1 x2); x x1,或x x2 (x,x1)(x,x2) 0(x1 x2). 41 含有绝对值的不等式 :当a> 0时,有 x a x2 a2 ,a x a. x a x2 a2 x a或x ,a. 42 斜率公式 : k y2,y1(P1(x1,y1)、P2(x2,y2). x2,x1 43 直线的五种方程: k(1)点斜式 y,y1 k(x,x1) (直线l过点P1(x1
20、,y1),且斜率为)( (2)斜截式 y kx,b(b为直线l在y轴上的截距). y,y1x,x1(y1 y2)(P 1(x1,y1)、P2(x2,y2) (x1 x2,y1 y2). y2,y1x2,x1 两点式的推广:(x2,x1)(y,y1),(y2,y1)(x,x1) 0(无任何限制条件) xy(4)截距式 , 1(a、b分别为直线的横、纵截距,a 0、b 0) ab (5)一般式 Ax,By,C 0(其中A、B不同时为0). 直线Ax,By,C 0的法向量:l (A,B),方向向量:l (B,A) (3)两点式 44 夹角公式: k2,k1|. (l1:y k1x,b1,l2:y k
21、2x,b2,k1k2 ,1) 1,k2k1 AB,A2B1(2)tan |12|.(l1:A1x,B1y,C1 0,l2:A2x,B2y,C2 0,A1A2,B1B2 0). A1A2,B1B2 直线l1 l2时,直线l1与l2的夹角是. 2 45 l1到l2的角公式: k,k1(1)tan 2.(l1:y k1x,b1,l2:y k2x,b2,k1k2 ,1) 1,k2k1 AB,A2B1(2)tan 12.(l1:A). 1x,B1y,C1 0,l2:A2x,B2y,C2 0,A1A2,B1B2 0A1A2,B1B2 直线l1 l2时,直线l1到l2的角是. 2 46 点到直线的距离 :d
22、 (点P(x0,y0),直线l:Ax,By,C 0). (1)tan | 47 圆的四种方程: (1)圆的标准方程 (x,a),(y,b) r. 22(2)圆的一般方程 x,y,Dx,Ey,F 0(D,E,4F,0). 22222 x a,rcos . y b,rsin (4)圆的直径式方程 (x,x1)(x,x2),(y,y1)(y,y2) 0(圆的直径的端点是A(x1,y1)、B(x2,y2). (3)圆的参数方程 48点与圆的位置关系:点P(x0,y0)与圆 (x,a)2,(y,b)2 r2的位置关系有三种: d r 点P在圆外; d r 点P在圆上; d r 点P在圆内. 49直线与圆
23、的位置关系:直线Ax,By,C 0与圆(x,a)2,(y,b)2 r2的位置关系有三种 Aa,Bb,C(d ): 22A,B d r 相离 0;d r 相切 0;d r 相交 0. 若d 50 两圆位置关系的判定方法:设两圆圆心分别为O1,O2,半径分别为r1,r2,O1O2 d,则: d r1,r2 外离 4条公切线; d r1,r2 外切 3条公切线; r1,r2 d r1,r2 相交 2条公切线; d r1,r2 内切 1条公切线; 0 d r1,r2 内含 无公切线. r2-r1+r x acos x2y2c51 椭圆2,2 1(a b 0)的参数方程是 . 离心率e aby bsin
- 配套讲稿:
如PPT文件的首页显示word图标,表示该PPT已包含配套word讲稿。双击word图标可打开word文档。
- 特殊限制:
部分文档作品中含有的国旗、国徽等图片,仅作为作品整体效果示例展示,禁止商用。设计者仅对作品中独创性部分享有著作权。
- 关 键 词:
- 最新 高中 数学公式 大全 高考 数学 解题 方法 思路 汇总 总结 _0 优秀 名师 资料
链接地址:https://www.31doc.com/p-1440728.html