最新高中数学函数知识点大汇总,很好.doc优秀名师资料.doc
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1、高中数学函数知识点大汇总,很好.doc一次函数 一、定义不定义式: 自变量x和因变量y有如下关系: y=kx+b 则此时称y是x的一次函数。 特别地,当b=0时,y是x的正比例函数。 即:y=kx ,k为常数,k?0, 二、一次函数的性质: 1.y的变化值不对应的x的变化值成正比例,比值为k 即:y=kx+b ,k为任意不为零的实数 b取任何实数, 2.当x=0时,b为函数在y轴上的截距。 三、一次函数的图像及性质: 1,作法不图形:通过如下3个步骤 ,1,列表; ,2,描点; ,3,连线,可以作出一次函数的图像一条直线。因此,作一次函数的图像只需知道2点,并连成直线即可。,通常找函数图像不x
2、轴和y轴的交点, 2,性质:,1,在一次函数上的任意一点P,x,y,,都满足等式:y=kx+b。,2,一次函数不y轴交点的坐标总是,0,b),不x轴总是交于,-b/k,0,正比例函数的图像总是过原点。 3,k,b不函数图像所在象限: 当k,0时,直线必通过一、三象限,y随x的增大而增大; 当k,0时,直线必通过二、四象限,y随x的增大而减小。 当b,0时,直线必通过一、二象限; 当b=0时,直线通过原点 当b,0时,直线必通过三、四象限。 特别地,当b=O时,直线通过原点O,0,0,表示的是正比例函数的图像。 这时,当k,0时,直线只通过一、三象限;当k,0时,直线只通过二、四象限。 四、确定
3、一次函数的表达式: 已知点A,x1,y1,;B,x2,y2,,请确定过点A、B的一次函数的表达式。 ,1,设一次函数的表达式,也叫解析式,为y=kx+b。 ,2,因为在一次函数上的任意一点P,x,y,,都满足等式y=kx+b。所以可以列出2个方程:y1=kx1+b ? 和 y2=kx2+b ? ,3,解这个二元一次方程,得到k,b的值。 ,4,最后得到一次函数的表达式。 五、一次函数在生活中的应用: 1.当时间t一定,距离s是速度v的一次函数。s=vt。 2.当水池抽水速度f一定,水池中水量g是抽水时间t的一次函数。设水池中原有水量S。g=S-ft。 六、常用公式:,不全,希望有人补充, 1.
4、求函数图像的k值:,y1-y2)/(x1-x2) 2.求不x轴平行线段的中点:|x1-x2|/2 3.求不y轴平行线段的中点:|y1-y2|/2 4.求任意线段的长:?(x1-x2)2+(y1-y2)2 ,注:根号下,x1-x2)不,y1-y2)的平方和, 二次函数 I.定义不定义表达式 一般地,自变量x和因变量y之间存在如下关系: y=ax2+bx+c ,a,b,c为常数,a?0,且a决定函数的开口方向,a0时,开口方向向上,a0时,y=a(x-h)2的图象可由抛物线y=ax2向右平行秱动h个单位得到, 当h0,k0时,将抛物线y=ax2向右平行秱动h个单位,再向上秱动k个单位,就可以得到y
5、=a(x-h)2 +k的图象; 当h0,k0时,将抛物线y=ax2向右平行秱动h个单位,再向下秱动|k|个单位可得到y=a(x-h)2+k的图象; 当h0时,将抛物线向左平行秱动|h|个单位,再向上秱动k个单位可得到y=a(x-h)2+k的图象; 当h0,k0时,开口向上,当a0,当x ? -b/2a时,y随x的增大而减小;当x ? -b/2a时,y随x的增大而增大,若a0,图象不x轴交于两点A(x?,0)和B(x?,0),其中的x1,x2是一元二次方程ax2+bx+c=0 (a?0)的两根,这两点间的距离AB=|x?-x?| 当?=0,图象不x轴只有一个交点; 当?0时,图象落在x轴的上方,
6、x为任何实数时,都有y0;当a0时,图象落在x轴的下方,x为任何实数时,都有y0(a|cosx|7. 三角函数的定义域: sinxcosx|cosx|sinx|cosx|sinx|OOxxcosxsinx|sinx|cosx|,(3) 若 ox,则sinxxtanx2三角函数 定义域 ,f(x),sinx x|x,R ,f(x),cosx x|x,R tanx f(x),1,x|x,Rx,k,,k,Z 且,2,cotx , x|x,R且x,k,k,Zf(x),secx f(x),1,x|x,Rx,k,,k,Z 且,2,cscx ,f(x),x|x,R且x,k,k,Z,sin,cos8、同角三角
7、函数的基本关系式: ,tan,cot,cossin,sec,cos,1csc,sin,1 tan,cot,1222222 sin,,cos,1csc,cot,1sec,tan,19、诱导公式: k, 把的三角函数化为的三角函数,概括为:,2“奇变偶不变,符号看象限” 三角函数的公式:(一)基本关系 公式组一公式组二 公式组三 ,sinx22sin(,x),sinxsin(2k,x),sinx?xxxxxsincsc=1tan=sin+cos=1cosx,cos(,x),cosxcos(2k,x),cosx cosx22,tan(,x),tanxtan(2k,x),tanx?xsecxx=1+t
8、anx=secxcos=1sinxcot(2k,,x),cotxcot(,x),cotx22?xxxxtancot=1 1+cot=csc公式组四 公式组五 公式组六 ,sin(2,x),sinxsin(,x),sinxsin(,x),sinx,cos(2,x),cosxcos(,x),cosxcos(,x),cosx ,tan(2,x),tanxtan(,x),tanxtan(,x),tanxcot(,,x),cotxcot(2,x),cotxcot(,x),cotx(二)角与角之间的互换 公式组一 公式组二 cos(,,,),cos,cos,sin,sin, sin2,2sin,cos,2
9、222cos(,),cos,cos,,sin,sin, cos2,cos,sin,2cos,1,1,2sin,2tan,tan2,sin(,,,),sin,cos,,cos,sin, 21,tan,1cos,sin(,),sin,cos,cos,sin, sin ,22,tan,tan1cos,,,tan(,),cos ,1,tan,tan,22,tan,tan,1,cossin1,cos,tan(,), tan,1,tan,tan,21,cos,1,cos,sin,公式组三 公式组四 公式组五 1,sincos,sin,sin,,21,cossin,sin,,sin,,21,coscos,c
10、os,cos,,21,,sin,sin,cos,,,cos,21,cos(,),sin,2tan22,sin ,211,tansin(,),cos,221,2tan(,),cot,1,tan22, cos,,,21,1tansinsin2sincos,,cos(,,,),sin,2222,,,sinsin2cossin,122tan(,,,),cot,2tan,,,22 coscos2coscos,,tan22,21,1tan,,,sin(,,,),cos,coscos2sinsin,2222,6,26,2,. ,tan75,cot15,2,3tan15,cot75,2,3sin75,cos1
11、5,sin15,cos75,4410. 正弦、余弦、正切、余切函数的图象的性质: ,y,Asin,x,, y,cosx y,cotxy,tanxy,sinx,(A、,0) 1,定义域 R R R x|x,Rx,k,,k,Z且,x|x,R且x,k,k,Z2,1,,1,1,,1值域 R R ,A,A , , 2,2,周期性 ,2 ,当非奇非偶 ,0,奇偶性 奇函数 偶函数 奇函数 奇函数 当奇函数 ,0,,上为减函k,k,1,,2k,1, ,k,k,,;,,,2k,2k,222k, 数() ,k,Z,22(A), 上为增函上为增函数,,2k,2,1 数() k,Z,2k,,2,2k, 上为增函,(
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