最新高中数学圆锥曲线解题技巧方法总结1优秀名师资料.doc
《最新高中数学圆锥曲线解题技巧方法总结1优秀名师资料.doc》由会员分享,可在线阅读,更多相关《最新高中数学圆锥曲线解题技巧方法总结1优秀名师资料.doc(13页珍藏版)》请在三一文库上搜索。
1、高中数学圆锥曲线解题技巧方法总结(1)圆锥曲线 1.圆锥曲线的两定义: 2a第一定义中要重视“括号”内的限制条件:椭圆中,与两个定点F,F的距离的和等于常数,212a且此常数一定要大于,当常数等于时,轨迹是线段FF,当常数小于时,无FFFFFF121212212a2a轨迹;双曲线中,与两定点F,F的距离的差的绝对值等于常数,且此常数一定要小于|FF|,22112a2a定义中的“绝对值”与,|FF|不可忽视。若,|FF|,则轨迹是以F,F为端点的两条射2221112a线,若,|FF|,则轨迹不存在。若去掉定义中的绝对值则轨迹仅表示双曲线的一支。 212222如方程表示的曲线是_(答:双曲线的左支
2、) (6)(6)8xyxy,,,,,2.圆锥曲线的标准方程(标准方程是指中心(顶点)在原点,坐标轴为对称轴时的标准位置的方程): 2222yxxyab,0ab,0(1)椭圆:焦点在轴上时,,1(),焦点在轴上时,,1()。xy2222abab22方程表示椭圆的充要条件是什么,(ABC?0,且A,B,C同号,A?B)。 AxByC,,2222 若,且,则x,y的最大值是_,的最小值是_(答:) x,y,Rx,y5,23x,2y,62222xyyx,(2)双曲线:焦点在轴上: =1,焦点在轴上:,1()。方程xab,0,0y2222abab22表示双曲线的充要条件是什么,(ABC?0,且A,B异号
3、)。 AxByC,,Oe,2如设中心在坐标原点,焦点、在坐标轴上,离心率的双曲线C过点,FFP(4,10)1222则C的方程为_(答:) xy,622(3)抛物线:开口向右时,开口向左时,开口向上时ypxp,2(0)ypxp,2(0)22,开口向下时。 xpyp,2(0)xpyp,2(0)3.圆锥曲线焦点位置的判断(首先化成标准方程,然后再判断): 22(1)椭圆:由x,分母的大小决定,焦点在分母大的坐标轴上。 y22xy,,1如已知方程表示焦点在y轴上的椭圆,则m的取值范围是_(答:m,12,m3(,1):(1,) 222x(2)双曲线:由,项系数的正负决定,焦点在系数为正的坐标轴上; y(
4、3)抛物线:焦点在一次项的坐标轴上,一次项的符号决定开口方向。 222222abc,,cab,,ac提醒:在椭圆中,最大,在双曲线中,最大,。 4.圆锥曲线的几何性质: 22xyab,0,,1(1)椭圆(以()为例):?范围:,axabyb,;?焦点:两22ab(,0),c个焦点xy,0,0(,0),(0,),ab;?对称性:两条对称轴,一个对称中心(0,0),四个顶点,2acb01,ee,x,a其中长轴长为2,短轴长为2;?准线:两条准线; ?离心率:,椭圆,,acee越小,椭圆越圆;越大,椭圆越扁。 2225xy10如(1)若椭圆的离心率,则的值是_(答:3或); m,,1e,35m5(2
5、)以椭圆上一点和椭圆两焦点为顶点的三角形的面积最大值为1时,则椭圆长轴的最小值为_(答:) 2222xy(2)双曲线(以()为例):?范围:或;?焦点:,1ab,0,0xayR,xa,22ab两个焦点;?对称性:两条对称轴,一个对称中心(0,0),两个顶点,其(,0),c(,0),axy,0,0b中实轴长为2,虚轴长为2,特别地,当实轴和虚轴的长相等时,称为等轴双曲线,其方程可设为a2ac22e,1e,;?准线:两条准线; ?离心率:,双曲线,等轴双曲线x,xykk,0,acb,越小,开口越小,越大,开口越大;?两条渐近线:yx,。 e,2ee,ap2(,0)(3)抛物线(以为例):?范围:;
6、?焦点:一个焦点,其中xyR,0,ypxp,2(0)p2的几何意义是:焦点到准线的距离;?对称性:一条对称轴,没有对称中心,只有一个顶点(0,0);y,0pce,1e,x,?准线:一条准线; ?离心率:,抛物线。 ,a212如设,则抛物线的焦点坐标为_(答:); a,0,a,Ry,4ax(0,)16a2222xyxy00ab,0,,1,,15、点和椭圆()的关系:(1)点在椭圆外;Pxy(,)Pxy(,),00002222abab2222xyxy0000,,1,(2)点在椭圆上,1;(3)点在椭圆内 Pxy(,)Pxy(,),00002222abab6(直线与圆锥曲线的位置关系: ,0,0(1
7、)相交:直线与椭圆相交; 直线与双曲线相交,但直线与双曲线相交不一,0,0定有,当直线与双曲线的渐近线平行时,直线与双曲线相交且只有一个交点,故是直线与,0双曲线相交的充分条件,但不是必要条件;直线与抛物线相交,但直线与抛物线相交不一定,0,0有,当直线与抛物线的对称轴平行时,直线与抛物线相交且只有一个交点,故也仅是直线与抛物线相交的充分条件,但不是必要条件。 ,0,0,0(2)相切:直线与椭圆相切;直线与双曲线相切;直线与抛物线相,切; ,0,0,0(3)相离:直线与椭圆相离;直线与双曲线相离;直线与抛物线相,离。 提醒:(1)直线与双曲线、抛物线只有一个公共点时的位置关系有两种情形:相切和
8、相交。如果直线与双曲线的渐近线平行时,直线与双曲线相交,但只有一个交点;如果直线与抛物线的轴平行时,直线22xy,Pxy(,)与抛物线相交,也只有一个交点;(2)过双曲线,1外一点的直线与双曲线只有一个0022ab公共点的情况如下:?P点在两条渐近线之间且不含双曲线的区域内时,有两条与渐近线平行的直线和分别与双曲线两支相切的两条切线,共四条;?P点在两条渐近线之间且包含双曲线的区域内时,有两条与渐近线平行的直线和只与双曲线一支相切的两条切线,共四条;?P在两条渐近线上但非原点,只有两条:一条是与另一渐近线平行的直线,一条是切线;?P为原点时不存在这样的直线;(3)过抛物线外一点总有三条直线和抛
9、物线有且只有一个公共点:两条切线和一条平行于对称轴的直线。 ,27、焦点三角形(椭圆或双曲线上的一点与两焦点所构成的三角形)问题: ,Sbcy,tan|022b当即为短轴端点时,的最大值为bc;对于双曲线。 如 (1)短轴长为5, S,|yb,SPmax0,tan28、抛物线中与焦点弦有关的一些几何图形的性质:(1)以过焦点的弦为直径的圆和准线相切;(2)设AB为焦点弦, M为准线与x轴的交点,则?AMF,?BMF;(3)设AB为焦点弦,A、B在准线上的射影分别为A,B,若P为AB的中点,则PA?PB;(4)若AO的延长线交准线于C,则BC平行于x轴,1111反之,若过B点平行于x轴的直线交准
10、线于C点,则A,O,C三点共线。 9、弦长公式:若直线与圆锥曲线相交于两点A、B,且分别为A、B的横坐标,则ABxx,ykxb,,12121,,kxx1,y,y,,若分别为A、B的纵坐标,则AB,,若弦AB所在直线yy,1212122k21,,kyy方程设为,则AB,。特别地,焦点弦(过焦点的弦):焦点弦的弦长的计xkyb,,12算,一般不用弦长公式计算,而是将焦点弦转化为两条焦半径之和后,利用第二定义求解。 抛物线: 10、圆锥曲线的中点弦问题:遇到中点弦问题常用“韦达定理”或“点差法”求解。 222bxxy0,,1在椭圆中,以为中点的弦所在直线的斜率k=,; Pxy(,)00222abay
11、0弦所在直线的方程: 垂直平分线的方程: 222bxxy0,1Pxy(,)在双曲线中,以为中点的弦所在直线的斜率k=;在抛物线00222abay0p2Pxy(,)中,以为中点的弦所在直线的斜率k=。 ypxp,2(0)00y0,0提醒:因为是直线与圆锥曲线相交于两点的必要条件,故在求解有关弦长、对称问题时,务必别,0忘了检验 11(了解下列结论 2222yyxx(1)双曲线的渐近线方程为; ,1,02222abab2222byyxx(2)以为渐近线(即与双曲线共渐近线)的双曲线方程为为y,x,1,(,2222aabab,参数,?0)。 22(3)中心在原点,坐标轴为对称轴的椭圆、双曲线方程可设
12、为; mxny,,122b(4)椭圆、双曲线的通径(过焦点且垂直于对称轴的弦)为,焦准距(焦点到相应准线的距a2b离)为,抛物线的通径为,焦准距为; 2ppc(5)通径是所有焦点弦(过焦点的弦)中最短的弦; 2(6)若抛物线的焦点弦为AB,则?;AxyBxy(,),(,)|ABxxp,,ypxp,2(0)1122122p2?xxyyp, 121242(7)若OA、OB是过抛物线顶点O的两条互相垂直的弦,则直线AB恒经过定点ypxp,2(0)(2,0)p12、解析几何与向量综合时可能出现的向量内容: ,(1) 给出直线的方向向量或; ,u,1,ku,m,n(2)给出与相交,等于已知过的中点; O
- 配套讲稿:
如PPT文件的首页显示word图标,表示该PPT已包含配套word讲稿。双击word图标可打开word文档。
- 特殊限制:
部分文档作品中含有的国旗、国徽等图片,仅作为作品整体效果示例展示,禁止商用。设计者仅对作品中独创性部分享有著作权。
- 关 键 词:
- 最新 高中数学 圆锥曲线 解题 技巧 方法 总结 优秀 名师 资料
链接地址:https://www.31doc.com/p-1440843.html