最新高中数学圆锥曲线解题技巧方法总结[1]优秀名师资料.doc
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1、高中数学圆锥曲线解题技巧方法总结12圆锥曲线 形的面积最大值为1时,则椭圆长轴的最小值为_(答:b。 如 (1)短轴长为, 于双曲线S,51.圆锥曲线的两定义: 22) ,tan第一定义中要重视“括号”内的限制条件:椭圆中,22xy2ab,0,0(2)双曲线(以()为,12a与两个定点F,F的距离的和等于常数,且此常12222aby2F,F练习:点P是双曲线上上一点,为x,12a数一定要大于,当常数等于时,轨迹FFFF12xayR,xa,例):?范围:或;?焦点:两个121212(,0),cxy,0,0焦点;?对称性:两条对称轴,一是线段FF,当常数小于时,无轨迹;双曲线FF1PFPF,PFF
2、双曲线的两个焦点,且=24,求的周1221212(,0),a个对称中心(0,0),两个顶点,其中实轴长为中,与两定点F,F的距离的差的绝对值等于常数长。 12ba,虚轴长为2,特别地,当实轴和虚轴的长相等28、抛物线中与焦点弦有关的一些几何图形的性质:(1)2a2a,且此常数一定要小于|FF|,定义中的“绝12时,称为等轴双曲线,其方程可设为以过焦点的弦为直径的圆和准线相切;(2)设AB为焦2a2a,|FF|不可忽视。若,|FF|,则对值”与21122a点弦, M为准线与x轴的交点,则?AMF,?BMF;(3)22xykk,0;?准线:两条准线; ?x,2a轨迹是以F,F为端点的两条射线,若,
3、|FF|,1122设AB为焦点弦,A、B在准线上的射影分别为A,B,c11则轨迹不存在。若去掉定义中的绝对值则轨迹仅表示双c若P为AB的中点,则PA?PB;(4)若AO的延长线11e,1,离心率:,双曲线,等轴双曲线e,曲线的一支。 a交准线于C,则BC平行于x轴,反之,若过B点平行2222如方程表示的(6)(6)8xyxy,,,,,于x轴的直线交准线于C点,则A,O,C三点共线。 e,2,ee,越小,开口越小,越大,开口越大;曲线是_(答:双曲线的左支) b ?两条渐近线:。 yx,ykxb,,9、弦长公式:若直线与圆锥曲线相交于两a2.圆锥曲线的标准方程(标准方程是指中心(顶点)在2xx,
4、点A、B,且分别为A、B的横坐标,则,ABypxp,2(0)12(3)抛物线(以为例):?范围:原点,坐标轴为对称轴时的标准位置的方程): 222pxyyy,,若分别为A、B的纵坐标,则1,,kxx12xyR,0,p;?焦点:一个焦点,其中的几12(,0)x(1)椭圆:焦点在轴上时,,1222ab122何意义是:焦点到准线的距离;?对称性:一条对称轴,,若弦AB所在直线方程设为1,y,yAByx122yab,0k(),焦点在轴上时,1,y,0,没有对称中心,只有一个顶点(0,0);?准线:22ab2pcxkyb,,则,。特别地,焦1,,kyyAB2212AxByC,,ab,0()。方程表示椭圆
5、的充要条一条准线x,; ?离心率:,抛物线e,2a点弦(过焦点的弦):焦点弦的弦长的计算,一般不用件是什么,(ABC?0,且A,B,C同号,A?B)。 e,1,。 弦长公式计算,而是将焦点弦转化为两条焦半径之和22x,y,Rx,y 若,且3x,2y,6,则的最大2后,利用第二定义求解。 y,4axa,0,a,R如设,则抛物线的焦点坐标为22x,y值是_,的最小值是_(答:) 5,2 1_(答:); (0,)2210、圆锥曲线的中点弦问题:遇到中点弦问题常用“韦xy16ax(2)双曲线:焦点在轴上: =1,焦,达定理”或“点差法”求解。 2222abxy22Pxy(,)ab,05、点和椭圆()的
6、,,12200xy22yxabPxy(,)在椭圆中,以为中点的弦所在,,100ab,0,0y点在轴上:,1()。方程,222222ababxy002Pxy(,),关系:(1)点在椭圆外;(2),,12200bx220AxByC,,表示双曲线的充要条件是什么,(ABCab直线的斜率k=,; 222ay?0,且A,B异号)。 0xy00Pxy(,),,点在椭圆上,1;(3)点00弦所在直线的方程: 垂直平分线的22O如设中心在坐标原点,焦点、在坐标轴FF12ab方程: 22P(4,10)e,2上,离心率的双曲线C过点,则Cxy0022Pxy(,),在椭圆内 ,,1xy002222Pxy(,)在双曲
7、线中,以为中点的弦所在xy,6,1的方程为_(答:) ab0022ab2 ypxp,2(0)(3)抛物线:开口向右时,开2bx6(直线与圆锥曲线的位置关系: 202ypxp,2(0)直线的斜率k=;在抛物线中,ypxp,2(0)口向左时,开口向上时2,0,0(1)相交:直线与椭圆相交; ay022xpyp,2(0)xpyp,2(0),开口向下时。 直线与双曲线相交,但直线与双曲线相交不一定有pPxy(,)以为中点的弦所在直线的斜率k=。 ,0,当直线与双曲线的渐近线平行时,直线与双曲 00y0,0线相交且只有一个交点,故是直线与双曲线相交3.圆锥曲线焦点位置的判断(首先化成标准方程,然后,0提
8、醒:因为是直线与圆锥曲线相交于两点的必要,0再判断): 的充分条件,但不是必要条件;直线与抛物条件,故在求解有关弦长、对称问题时,务必别忘了检22,0线相交,但直线与抛物线相交不一定有,当直线yx(1)椭圆:由,分母的大小决定,焦点在,0验 与抛物线的对称轴平行时,直线与抛物线相交且只有一分母大的坐标轴上。 ,0个交点,故也仅是直线与抛物线相交的充分条22xy11(了解下列结论 件,但不是必要条件。 表示焦点在y轴如已知方程,,122yym,12,mxx,0,0,(2)相切:直线与椭圆相切;直(1)双曲线的渐近线方程为; ,1,022abab,03,线与双曲线相切;直线与抛物线相切; 上的椭圆
9、,则m的取值范围是_(答:) (,1):(1,)b,0,0,(3)相离:直线与椭圆相离;直(2)以为渐近线(即与双曲线2y,xa22,0,线与双曲线相离;直线与抛物线相离。 yx(2)双曲线:由,项系数的正负决定,焦2222yyxx 共渐近线)的双曲线方程为,1,(,点在系数为正的坐标轴上; 2222提醒:(1)直线与双曲线、抛物线只有一个公共点abab(3)抛物线:焦点在一次项的坐标轴上,一次项,为参数,?0)。 时的位置关系有两种情形:相切和相交。如果直线与双的符号决定开口方向。 (3)中心在原点,坐标轴为对称轴的椭圆、双曲曲线的渐近线平行时,直线与双曲线相交,但只有一个交222abc,,
10、a提醒:在椭圆中,最大,在双曲22点;如果直线与抛物线的轴平行时,直线与抛物线相交,mxny,,1线方程可设为; 222cab,,22c线中,最大,。 xy(4)椭圆、双曲线的通径(过焦点且垂直于对称,也只有一个交点;(2)过双曲线,1外一点 222ab2b4.圆锥曲线的几何性质: 轴的弦)为,焦准距(焦点到相应准线的距离)Pxy(,)的直线与双曲线只有一个公共点的情况如2200axy2ab,0(1)椭圆(以()为例):,,1下:?P点在两条渐近线之间且不含双曲线的区域内22bab2pp为,抛物线的通径为,焦准距为; 时,有两条与渐近线平行的直线和分别与双曲线两支相c,axabyb,?范围:;
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