最新高中数学导数知识点视频优秀名师资料.doc
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1、高中数学导数知识点视频篇一:高二数学:导数及其应用 江西省南昌市2015-2016学年度第一学期期末试卷 (江西师大附中使用)高三理科数学分析 试卷紧扣教材和考试说明,从考生熟悉的基础知识入手,多角度、多层次地考查了学生的数学理性思维能力及对数学本质的理解能力,立足基础,先易后难,难易适中,强调应用,不偏不怪,达到了“考基础、考能力、考素质”的目标。试卷所涉及的知识内容都在考试大纲的范围内,几乎覆盖了高中所学知识的全部重要内容,体现了“重点知识重点考查”的原则。 1(回归教材,注重基础 试卷遵循了考查基础知识为主体的原则,尤其是考试说明中的大部分知识点均有涉及,其中应用题与抗战胜利70周年为背
2、景,把爱国主义教育渗透到试题当中,使学生感受到了数学的育才价值,所有这些题目的设计都回归教材和中学教学实际,操作性强。 2(适当设置题目难度与区分度 选择题第12题和填空题第16题以及解答题的第21题,都是综合性问题,难度较大,学生不仅要有较强的分析问题和解决问题的能力,以及扎实深厚的数学基本功,而且还要1 掌握必须的数学思想与方法,否则在有限的时间内,很难完成。 3(布局合理,考查全面,着重数学方法和数学思想的考察 在选择题,填空题,解答题和三选一问题中,试卷均对高中数学中的重点内容进行了反复考查。包括函数,三角函数,数列、立体几何、概率统计、解析几何、导数等几大版块问题。这些问题都是以知识
3、为载体,立意于能力,让数学思想方法和数学思维方式贯穿于整个试题的解答过程之中。 二、亮点试题分析 1(【试卷原题】11.已知A,B,C是单位圆上互不相同的三点,且满足AB?AC,则ABAC?的最小值为( ) ? ? ? 1 41B(? 23C(? 4D(?1 A(? 【考查方向】本题主要考查了平面向量的线性运算及向量的数量积等知识,是向量与三角的典型综合题。解法较多,属于较难题,得分率较低。 2 ? 【易错点】1(不能正确用OA,OB,OC表示其它向量。 ? 2(找不出OB与OA的夹角和OB与OC的夹角的倍数关系。 ? 【解题思路】1(把向量用OA,OB,OC表示出来。 2(把求最值问题转化为
4、三角函数的最值求解。 ?2?2 【解析】设单位圆的圆心为O,由AB?AC得,(OB?OA)?(OC?OA),因为 ? ,所以有,OB?OA?OC?OA则OA?OB?OC?1? AB?AC?(OB?OA)?(OC?OA) ?2? ?OB?OC?OB?OA?OA?OC?OA ?OB?OC?2OB?OA?1 ? 设OB与OA的夹角为?,则OB与OC的夹角为2? ?11 所以,AB?AC?cos2?2cos?1?2(cos?)2? 22 3 ?1 即,AB?AC的最小值为?,故选B。 2 ? ? 【举一反三】 【相似较难试题】【2015高考天津,理14】在等腰梯形ABCD中,已知 AB/DC,AB?2
5、,BC?1,?ABC?60? ,动点E和F分别在线段BC和DC上,且,?1?BE?BC,DF?DC,则AE?AF的最小值为. 9? 【试题分析】本题主要考查向量的几何运算、向量的数量积与基本不等式.运用向量的几何 ?运算求AE,AF,体现了数形结合的基本思想,再运用向量数量积的定义计算AE?AF,体 现了数学定义的运用,再利用基本不等式求最小值,体现了数学知识的综合应用能力.是思维能力与计算能力的综合体现. 【答案】 ?1?1? 【解析】因为DF?DC,DC?AB, 4 9?2 ?1?1?9?1?9?CF?DF?DC?DC?DC?DC?AB, 9?9?18? 29 18 ?AE?AB?BE?A
6、B?BC,?1?9?1?9?AF?AB?BC?CF?AB?BC?AB?AB?BC, 18?18? ?1?9?1?9?2?2?1?9?AE?AF?AB?BC?AB?BC?AB?BC?1?AB?BC 18?18?18? ? 211717291?9?19?9? ? ?4?2?1? cos120? 9?218181818?18 ?212?29 当且仅当. ?即?时AE?AF的最小值为 9?2318 2(【试卷原题】20. (本小题满分12分)已知抛物线C5 的焦点F?1,0?,其准线与x轴的 ? 交点为K,过点K的直线l与C交于A,B两点,点A关于x轴的对称点为D( (?)证明:点F在直线BD上; (
7、?)设FA?FB? ? ? 8 ,求?BDK内切圆M的方程. 9 【考查方向】本题主要考查抛物线的标准方程和性质,直线与抛物线的位置关系,圆的标准方程,韦达定理,点到直线距离公式等知识,考查了解析几何设而不求和化归与转化的数学思想方法,是直线与圆锥曲线的综合问题,属于较难题。 【易错点】1(设直线l的方程为y?m(x?1),致使解法不严密。 2(不能正确运用韦达定理,设而不求,使得运算繁琐,最后得不到正确答案。 【解题思路】1(设出点的坐标,列出方程。 2(利用韦达定理,设而不求,简化运算过程。 3(根据圆的性质,巧用点到直线的距离公式求解。 【解析】(?)由题可知K?1,0?,抛物线的方程为
8、y2?4x 则可设直线l的方程为x?my?1,6 A?x1,y1?,B?x2,y2?,D?x1,?y1?, 故? ?x?my?1?y1?y2?4m2 整理得,故 y?4my?4?0?2 ?y?4x?y1y2?4 2 ?y2?y1y24? 则直线BD的方程为y?y2?x?x?x2?即y?y2? x2?x1y2?y1?4? yy 令y?0,得x?12?1,所以F?1,0?在直线BD上. 4 ?y1?y2?4m2 (?)由(?)可知?,所以x1?x2?my1?1?my2?1?4m?2, ?y1y2?4 x1x2?my1?1?my1?1?1又FA?x1?1,y1?,FB?x2?1,y2? 故FA?FB
9、?x1?1?x2?1?y1y2?x1x2?x1?x2?5?8?4m, 2 2 则8?4m? ? ? 84 7 ,?m?,故直线l的方程为3x?4y?3?0或3x?4y?3?0 93 故直线 BD的方程3x? 3?0或3x?3?0,又KF为?BKD的平分线, 3t?13t?1 ,故可设圆心M?t,0?1?t?1?,M?t,0?到直线l及BD的距离分别为54y2?y1? ?-10分 由 3t?15 ? 3t?143t?121 ? 得t?或t?9(舍去).故圆M的半径为r? 953 2 1?4? 所以圆M的方程为?x?y2? 9?9? 【举一反三】 【相似较难试题】【2014高考全国,22】 已知抛
10、物线C:y2,2px(p0)的焦点为F,直线5 y,4与y轴的交点为P,与C的交点为Q,且|QF|,4(1)求C的方程; 8 (2)过F的直线l与C相交于A,B两点,若AB的垂直平分线l与C相交于M,N两点,且A,M,B,N四点在同一圆上,求l的方程( 【试题分析】本题主要考查求抛物线的标准方程,直线和圆锥曲线的位置关系的应用,韦达定理,弦长公式的应用,解法及所涉及的知识和上题基本相同. 【答案】(1)y2,4x. (2)x,y,1,0或x,y,1,0. 【解析】(1)设Q(x0,4),代入 y2,2px,得 x0,, p 8 8pp8 所以|PQ|,|QF|,x0,,. p22p p858
11、由题设得,,p,2(舍去)或p,2, 2p4p所以C的方程为y2,4x. (2)依题意知l与坐标轴不垂直,故可设l的方程为x,my,1(m?0)( 代入y2,4x,得y2,4my,4,0. 设A(x1,y1),B(x2,y2), 则y1,y2,4m,y1y2,4. 故线段的AB的中点为D(2m2,1,2m), |AB|m2,1|y19 ,y2|,4(m2,1)( 1 又直线l 的斜率为,m, 所以l 的方程为x,2m2,3. m将上式代入y2,4x, 4 并整理得y2,,4(2m2,3),0. m设M(x3,y3),N(x4,y4), 则y3,y4y3y4,4(2m2,3)( m 4 ?22?
12、 2故线段MN的中点为E?22m,3,,, m?m |MN|, 4(m2,12m2,1 1,2|y3,y4|,. mm2 1 由于线段MN垂直平分线段AB, 1 故A,M,B,N四点在同一圆上等价于|AE|,|BE|,, 10 211 22从而,|DE|,2,即 444(m2,1)2, ?22?2?2 ?2m,?,?22?, m?m? 4(m2,1)2(2m2,1) m4 化简得m2,1,0,解得m,1或m,1, 故所求直线l的方程为x,y,1,0或x,y,1,0. 三、考卷比较 本试卷新课标全国卷?相比较,基本相似,具体表现在以下方面: 1. 对学生的考查要求上完全一致。 即在考查基础知识的
13、同时,注重考查能力的原则,确立以能力立意命题的指导思想,将知识、能力和素质融为一体,全面检测考生的数学素养,既考查了考生对中学数学的基础知识、基本技能的掌握程度,又考查了对数学思想方法和数学本质的理解水平,符合考试大纲所提倡的“高考应有较高的信度、效度、必要的区分度和适当的难度”的原则( 2. 试题结构形式大体相同,即选择题12个,每题5分,填空题4 个,每题5分,解答题8个(必做题5个),其中第22,23,24题是三选一题。题型分值完全一样。选择题、填空题考查了复数、三角函数、简易逻辑、概率、解析几何、向量、框11 图、二项式定理、线性规划等知识点,大部分属于常规题型,是学生在平时训练中常见
14、的类型(解答题中仍涵盖了数列,三角函数,立体何,解析几何,导数等重点内容。 3. 在考查范围上略有不同,如本试卷第3题,是一个积分题,尽管简单,但全国卷已经不考查了。 篇二:高中数学导数知识点归纳总结及例题 导 数 考试内容: 导数的背影(导数的概念(多项式函数的导数(利用导数研究函数的单调性和极值(函数的最大值和最小值(考试要求:(1)了解导数概念的某些实际背景(2)理解导数的几何意义(3)掌握函数,y=c(c为常数)、y=xn(n?N+)的导数公式,会求多项式函数的导数(4)理解极大值、极小值、最大值、最小值的概念,并会用导数求多项式函数的单调区间、极大值、极小值及闭区间上的最大值和最小值
15、(5)会利用导数求某些简单实际问题的最大值和最小值( 14. 导 数 知识要点 1. 导数(导函数的简称)的定义:设x0是函数y?f(x)定义域的一点,如果自变量x在x0处有增量?x,则函数值y也引起相应的增量?y?f(x0?x)?f(x0);比值?yf(x0?x)?f(x0) 称为函数y?f(x)在点x0到x0?x之间的平均变化率;如12 果极限? ?x?x f(x0?x)?f(x0)?y 存在,则称函数y?f(x)在点x0处可导,并把这个极限叫做?lim ?x?0?x?x?0?xlim y?f(x)在x0处的导数,记作f'(x0)或y'|x?x0,即f'(x0)=l
16、im f(x0?x)?f(x0)?y . ?lim ?x?0?x?x?0?x 注:?x是增量,我们也称为“改变量”,因为?x可正,可负,但不为零. ?以知函数y?f(x)定义域为A,y?f'(x)的定义域为B,则A与B关系为A?B. 2. 函数y?f(x)在点x0处连续与点x0处可导的关系: ?函数y?f(x)在点x0处连续是y?f(x)在点x0处可导的必要不充分条件. 可以证明,如果y?f(x)在点x0处可导,那么y?f(x)点x0处连续. 事实上,令x?x0?x,则x?x0相当于?x?0. 于是limf(x)?limf(x0?x)?limf(x?x0)?f(x0)?f(x0) x?
17、x0 ?x?0 13 ?x?0 f(x0?x)?f(x0)f(x0?x)?f(x0) ?x?f(x0)?lim?lim?limf(x0)?f'(x0)?0?f(x0)?f(x0). ?x?0?x?0?x?0?x?0?x?x ?如果y?f(x)点x0处连续,那么y?f(x)在点x0处可导,是不成立的. ?lim 例:f(x)?|x|在点x0?0处连续,但在点x0?0处不可导,因为?y?y?y 不存在. ?1;当?x,0时,?1,故lim ?x?0?x?x?x ?y|?x| ,当?x,0时,? ?x?x 注:?可导的奇函数函数其导函数为偶函数.?可导的偶函数函数其导函数为奇函数. 3. 导
18、数的几何意义: 函数y?f(x)在点x0处的导数的几何意义就是曲线y?f(x)在点(x0,f(x)处的切线的斜率,也就是说,曲线y?f(x)在点P(x0,f(x)处的切线的斜率是f'(x0),切线方程为y?y0?f'(x)(x?x0). 4. 求导数的四则运算法则: 14 (u?v)'?u'?v'?y?f1(x)?f2(x)?.?fn(x)?y'?f1'(x)?f2'(x)?.?fn'(x) (uv)'?vu'?v'u?(cv)'?c'v?cv'?cv'(c为常数)
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